高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式图片ppt课件

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利用基本不等式求最值(1)理论依据:①已知x,y为正实数,若x+y=s(和s为定值),则当　x=y　时,积xy有最大值,且最大值为______; ②已知x,y为正实数,若xy=p(积p为定值),则当　x=y　时,和x+y有最小值,且最小值为______. (2)利用基本不等式求最值的条件:①x,y必须是　正数　; ②求积xy的最大值时,应看和x+y是否为　定值　;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为　定值　; ③等号成立的条件是否满足.
一 利用基本不等式求最值
规律总结利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立的条件,即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.
二 利用基本不等式解决实际问题中的最值
规律总结在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法: (1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数. (2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题. (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值. (4)正确写出答案.
学以致用2.某食品厂需定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元.每次购买面粉需支付运费900元及检验、保管等杂费9x(x+1)元.设该厂每x天购买一次面粉,当x为多少时,该厂平均每天的费用最少?
三 利用基本不等式求条件最值
规律总结常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数).(2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式. (4)利用基本不等式求解最值.
1.已知a+b=t(a>0,b>0),t为常数,且ab的最大值为2,则t等于(　　)