初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用课文内容课件ppt

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利用一次函数图象解一元一次方程
①从“数”上看；②从“形”上看.
①转化；②画图象；③找交点.
一次函数与一元一次方程
1.掌握两个一次函数图象的应用．2.能通过函数图象获取信息，并利用函数图象解决简单的实际问题.
例1 星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0）
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
知识点一 一个一次函数图象的应用：
（1）根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函数图象.
（2）利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义表示实际意义.
例2 1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位:m)关于上升时间(单位:min)的函数关系;分析: (1) 气球上升时间满足0≤x≤60.1号气球的函数表达式为y=x+5;2号气球的函数表达式为 y=0.5x+15.
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?分析：(2) 在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 ≤ x≤60) ，函数y= x+5和y=0.5x+15有相同的值y .如能求出x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
即当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
你能画出以上两个一次函数的图像吗？你发现了什么？
能，如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图像，这两条直线的交点坐标为（20,25）.发现这个交点坐标和上述二元一次方程组的解一致，也能说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
知识点二 两个一次函数图象的应用：
1. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (元)与照明时间 x (h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000 h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.
（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；
（2）由图可知，当l1 和 l2 相交时，照明时间和费用都相同，此时的照明时间即为交点的横坐标.
当照明时间为1 000 h时，费用一样.
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.
2.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元.
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元，销售成本＝　 元。
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本.
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000