2024版新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册

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5.1.2　弧度制预学案共学案预学案一、弧度制❶1．度量角的两种单位制度 弧度半径长 正数负数03．角度制与弧度制的换算2π rad360°π rad180°【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1 rad的角和1°的角大小相等．(　　)(2)用弧度来表示的角都是正角．(　　)(3)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关．(　　)××√ 答案：A 微点拨❶(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角α＝－3.5 rad可写成α＝－3.5.而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略．(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值． 二、弧度制下的弧长与扇形面积公式❷设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝________．(2)扇形面积公式：S＝___________．α·R　 【即时练习】　1．已知扇形的半径为2，弧长为4，则扇形圆心角的弧度数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B 2．已知扇形的圆心角为π，半径为5，则扇形的面积为________．   共学案【学习目标】　(1)理解弧度制的概念．(2)能进行角度与弧度的互化．(3)会利用弧度制证明并应用扇形周长及面积公式．题型 1 角度制与弧度制的互化【问题探究1】　(1)在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？(2)我们从度量长度和重量上知道，不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同的单位制呢？(3)一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？      答案：AB 题型 2 用弧度制表示角是集合例2　已知角α＝1 200°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－2π，2π]上找出与α终边相同的角． 题后师说用弧度制表示终边相同角的2个关注点 答案：C　 (2)如图，用弧度制表示终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合(用弧度制表示)：____________________________．  题型 3 弧长公式与面积公式的应用【问题探究2】　请你说出初中学过的扇形的弧长和面积公式． 例3　已知扇形的周长为8 cm.(1)若该扇形的圆心角为0.5 rad，求该扇形的面积；(2)求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．  一题多变　在本例的条件中，若“周长为8 cm”改为“面积为8 cm2”，在(1)的条件下求该扇形的弧长． 题后师说扇形的弧长和面积的求解策略 答案：B (2)若扇形圆心角为135°，扇形面积为3π，则扇形半径为________．   答案：D  答案：B 3．若角α＝3 rad，则角α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案：B 4．已知扇形的半径为2，面积为3π，那么该扇形的弧长为________．3π 课堂小结1.对弧度制概念的理解．2．弧度制与角度制的互化．3．掌握特殊角的度数与弧度数的对应关系．4．利用扇形的弧长公式和面积公式进行计算．