数学九年级上册24.4 解直角三角形精品课时作业

这是一份数学九年级上册24.4 解直角三角形精品课时作业，共11页。试卷主要包含了4 解直角三角形》同步练习，如图，梯子，一个公共房门前的台阶高出地面1等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30csα米
2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A.sinA的值越大，梯子越陡 B.csA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )

A.4km B.(2+eq \r(2))km C.2eq \r(2) km D.(4-eq \r(2))km
4.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7 m，则树高BC为(用含α的代数式表示)( )
A.7sinα B.7csα C.7tanα D.eq \f(7,tanα)
7.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡比是10° B.斜坡AB的坡比是tan10°
C.AC＝1.2tan10° m D.AB＝eq \f(1.2,cs10°) m
8.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2eq \r(3)m B.2eq \r(6)m C.(2eq \r(3)﹣2)m D.(2eq \r(6)﹣2)m
9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为( )(精确到1米，eq \r(3) ＝1.732).
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A.20海里 B.10eq \r(3)海里 C.20eq \r(2)海里 D.30海里
二、填空题
11.如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C 12 m处，测得∠BAC＝30°，则BC的长是 m.
12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tan α＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看顶端D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为 米.
13.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3eq \r(2)m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3eq \r(3)m，则鱼竿转过的角度是 ．
14.如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4 m，此时，他距离地面高度为h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A＝____.
15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10 m，则此塑像的高AB约为 m(参考数据：tan78°12′≈4.8).

16.如图，在距离铁轨200 m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________ m/s(结果保留根号).
三、解答题
17.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m，点D，B，C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m，参考数据：eq \r(2)＝1.414，eq \r(3)＝1.732，eq \r(6)＝2.449)?
18.如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量，得BC＝20 m，CD＝8 m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1 m长的标杆在地面上的影长为2 m，求电线杆AB的长度.
19.如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cs32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
20.某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)
21.图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图.已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝30°.
(1)求AB的长；
(2)若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)

22.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3 m.
(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m2)?
(参考数据：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C.
7.B
8.B
9.C.
10.C
11.答案为：4eq \r(3).
12.答案为：7.
13.答案为：15°．
14.答案为：30°.
15.答案为：58 m.
16.答案为：20(1＋eq \r(3)).
17.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，
∴AC＝AB·sin45°＝5×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(5 \r(2),2)(m).
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝5 eq \r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，
∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).
答：改善后滑滑板约会加长2.07 m.
18.解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.
∵∠DCF＝30°，
∴CF＝CD·cs30°＝8×eq \f(\r(3),2)＝4 eq \r(3)(m)，
DF＝CD·sin30°＝8×eq \f(1,2)＝4(m)，
∴DE＝BF＝BC＋CF＝(20＋4 eq \r(3))m，
∵垂直于地面的1 m长的标杆在地面上的影长为2 m，
∴eq \f(AE,DE)＝eq \f(1,2)，
∴AE＝eq \f(1,2)DE＝(10＋2 eq \r(3))m.
∴AB＝AE＋BE＝AE＋DF＝10＋2 eq \r(3)＋4＝(14＋2 eq \r(3))(m).
答：电线杆AB的长度为(14＋2 eq \r(3))m.
19.解：(1)∵sin∠BAC＝eq \f(BC,AB)，
∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).
(2)∵tan32°＝eq \f(级高,级宽)，
∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米
20.解：如图，作PC⊥AB于点C.
在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq \f(PC,AC)，
则AC＝eq \f(PC,tan∠PAC)＝100eq \r(3)≈173(米).
同理，BC＝eq \f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，
则AB＝AC＋BC＝273(米).
∵40千米/时＝eq \f(100,9)米/秒，
则273÷eq \f(100,9)≈24.6(秒).
答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速.
21.解：(1)作AF⊥BC于F.
∴BF＝BC﹣AD＝0.4米，
∴AB＝BF÷sin30°＝0.8米；
(2)∵∠NEM＝90°＋30°＝120°，
∴弧长为＝π米.
22.解：(1)过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面积为5.5×15≈83(m2).
即需该种材料约83 m2.