南宁银海三雅学校2023-2024学年度期中考试九年级数学

这是一份南宁银海三雅学校2023-2024学年度期中考试九年级数学，共43页。试卷主要包含了 下列计算正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效。 第1卷(选择题，共36分)
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 下列图形属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”,搜索到与之相关的结果条数为31400000, 这个数用科学记数法表示为
A.31.4×106 ×108 ×107 ×107
3. 抛物线y=2(x-1)²+3 的对称轴为
A. 直线x=1 B. 直线y=1 C. 直线x=-1 D. 直线y=-1
4. 下列计算正确的是
A.b·b²=2b2 B.a⁹÷a³=a³ C.(x-y)²=x²-y² D.(2xy²)2=4x²y
5. 以下调查中，适合进行抽样调查的是
A. 检测南宁市的空气质量 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 班级学生体检 D. 检查北斗导航卫星零部件的质量
6. 已知等腰△ABC的底边长为4,周长为16,则腰长为
A.4 B.6 C.8 D. 不确定
7. 四边形 ABCD是圆O 的内接四边形，∠BOD=100°, 求∠BCD的度数( ) 第7题图
A.120° B.80° C.130° D.50°
8. 如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°得到△DEC, 边 ED,
AC 相交于点F, 若∠A=30°, 则∠EFC 的度数为( )
A.60° B.65° C.75° D.115°
9. 点 A(-3,yi) 、B(-1,yz) 、C(2,y₃) 都在反比例函数 的图象上， 第8题图
则yi、yz、y₃ 的大小关系是
A.y₃10. 已知方程 (k-3)x²+2x+1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是
A.k<4 B.k≤4 C.k<4 且 k≠3 D.k≤4 且 k≠3
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11.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下
列方程符合题意的是
B.x(x-1)=90 c. D.x (x+1)=9 12.
如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 图象的一部分，对称轴是直线
且经过点(2,0).下列说法：①abc<0;②a+b=0;③4a-2b+c<0;
④2a+c>0. 则其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题 (本题共6小题，每小题2分，共12分.)
13.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是 . ▲ _, 第12题图
14. 已知x=-2 是方程x²+ax-2=0 的根，则a 的值是. ▲ _.
15. 某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下(单位：分):9,7,8,7,9,7,6,
则该组参赛选手得分的中位数是.分 .
16.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数的图象上，
另三点在坐标轴上，则 k=. ▲
17. 如 图 ，OO 的半径是4,AB 是OO 的直径，D 是AB 的中点，连接AD, 则
第16题图
图中阴影部分的面积是. .(结果保留π)
第17题图
第18题图
18. 如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得 到 DA', 折痕为DM, 连接A'M,CM, 第二次将△MBC 沿着MC 折 叠 ，MB 边恰好落在 MD 边上 . 若AD=1, 则 AB的长为. ▲ _.
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(6分)计算：
20. (6分)解方程： x²+2x-8=0.
21. (10分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ 并写出点C₁ 的
坐标；
(2)请画出△ABC绕点A 顺时针旋转90°后的△AB₂C2;
(3)在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，点C 经过的路径长
度为. .
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22.(10分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机 抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： A (优秀), B(良好), C (一般),
D (不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取. 人，条形统计图中的m= ▲ _;
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A 等和B 等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名 学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁
的概率.
学生答题成绩条形统计图
学生答题成绩响形统计图
23.(10分)已知一次函数y=kα+b的图象与反比例函数的图象相交于A(-1,2),
B(2,n) 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图象直接写出当 时 ，x 的取值范围.
24.(10分)如图，已知AB 是OO 的直径，BC⊥AB 于点B,D
连接AD,过 0 作OC/AD 交BC 于点 C .
(1)求证： CD 是OO的切线；
(2)若EA=1,ED=3, 求OO 的半径.
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是OO 上异于A、B 的一个动点，
25.(10分)定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”,例如：四边形ABCD中，若 ∠A+∠C=180° 或∠B+∠D=180°, 则四边形ABCD 是“对补四边形”.
【概念理解】(1)如图1,四边形 ABCD是“对补四边形”.
①若∠A:∠B:∠C=3:2:1, 则∠D=. A 度；
②若∠B=90°. 且 AB=3,AD=2 时 . 则CD²-CB²= ▲ .
【类比应用】(2)如图2,在四边形ABCD 中 ，AB=CB,BD 平分∠ADC.
是“对补四边形”.
图1
求证：四边形ABCD
图2
26.(10分)将小球(看作一点)以速度v;竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0, 此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度y(m) 与时间1(s)的函数解析式为两部分之和， 其中一部分为速度v(m/s) 与时间t(s)的积，另一部分与时间1(s)的平方成正比，即：
y=at²+vt. 若上升的初始速度V=10m/s, 且当t=1s 时，小球达到最大高度，
(1)求小球上升的高度y 与时间t 的函数关系式(不必写范围),并写出小球上升的最大高度； (2)如图，平面直角坐标系中， y 轴表示小球相对于抛出点的高度，x 轴表示小球距抛出点的 水平距离，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v₂ (m/s), 发现小球运动的路线为 一抛物线，其相对于抛出点的高度y(m) 与时间t(S)的函数解析式与(1)中的解析式相同.
①若g=5m/s, 当
时，小球的坐标为. ▲ _,小球上升的最高点坐标为.
▲ _;求
小球上升的高度y 与小球距抛出点的水平距离x 之间的函数关系式；
②在小球的正前方的墙上有一个小窗户PQ, 其上沿P 的坐标为,下沿 Q 的坐.若
小球恰好能从窗户中穿过(不包括恰好击中点P,Q, 墙厚度不计),请直接写出小球的水平速度
V₂的取值范围.
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