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2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，4的平方根是，如图，已知棋子“车”的坐标为，若m＜0，则点P，下列条件等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．如图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．负数没有立方根
B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数
D．同位角相等
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．4的平方根是（ ）
A．±16 B．± C．±2 D．
5．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
7．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
9．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列条件：①∠C＝∠BFD，②∠AEC＝∠C，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．8
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13． 8．（请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）
14．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）到x轴的距离为 ．
15．若，则（a+b）2023＝ ．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 ．
17．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．+﹣﹣|﹣5|；
20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝50°．求∠DOG的度数；
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
23．某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若计划租用A型车m辆，租用B型车n辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．
24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．
25．阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17；
（3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，求2a﹣b﹣4c的值．
26．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．
参考答案
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．如图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的意义对每个选项分析即可得到结论．
解：A．是通过折叠得到的图形，故本选项不符合题意；
B．是通过旋转180°得到的图形，故本选项不符合题意；
C．是通过平移得到的图形，故本选项符合题意；
D．是通过旋转90°得到的图形，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质和旋转的异同点是解决问题的关键，
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．负数没有立方根
B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数
D．同位角相等
【分析】根据立方根概念，邻补角概念，无理数定义，平行线性质逐项判断．
解：负数有立方根，故A是假命题，不符合题意；
邻补角是互补的角，故B是真命题，符合题意；
带根号的数不一定是无理数，故C是假命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
解：A．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：①每个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个不同的未知数，③所含未知数的项的最高次数是1．
4．4的平方根是（ ）
A．±16 B．± C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
解：4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：在314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，中，无理数有，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
7．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【分析】把代入方程y＝ax+5得到关于a的一元一次方程，解之即可．
解：把代入方程y＝ax+5得：
2＝a+5，
解得a＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
8．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝52°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
9．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首次根据m＜0判断点P纵坐标2m为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点P所在的象限．
解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（﹣3，2m）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．
10．下列条件：①∠C＝∠BFD，②∠AEC＝∠C，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC．
②由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．8
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据x+y＝3列式求出k的值即可．
解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，
∴，
∵x+y＝3，
∴，
∴k＝7，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解方程组的解的概念是解题的关键．
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【分析】根据运算规则即可求解．
解：①x的值不唯一．x＝3或x＝9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，，即y＝，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13． ＞ 8．（请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】应用放缩法，判断出与8的大小关系即可．
解：∵＞，＝8，
∴＞8．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
14．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）到x轴的距离为 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点P（﹣1，3）到x轴的距离3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15．若，则（a+b）2023＝ 1 ．
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵，而≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2023＝12023＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 （6，1）或（﹣2，1） ．
【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．
【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝4，
∴当点B在点A的右侧时，x＝x+3＝2+4＝5，即B'（6，1），
当点B在点A的左侧时，x＝x﹣3＝2﹣4＝﹣2，即B''（﹣2，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．
故答案为：（6，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
17．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 m2．
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．
解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为 （1011，1） ．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．+﹣﹣|﹣5|；
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
解：+﹣﹣|﹣5|
＝+5﹣4+﹣5
＝2﹣4．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝50°．求∠DOG的度数；
【分析】首先垂直的定义可得∠COF＝90°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝20°，根据补角的定义可得∠BOF＝70°，再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出∠DOG的度数．
解：∵CD⊥EF（已知），
∴∠COF＝90°（垂直的定义），
∵∠BOF＝∠AOE＝50°（对顶角相等），
∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOF＝40°，
又∵OG平分∠BOF（已知），
∴∠BOG＝∠BOF＝＝25°（角平分线的定义），
∴∠DOG＝∠BOG+∠BOD＝25°+40°＝65°．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
解：（1），
由①，可得：x＝y+2③，
③代入②，可得：2（y+2）+y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入③，可得x＝1+2＝3，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得4x﹣3y＝12③，
②×3﹣③×4，可得﹣7x＝﹣42，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得3×6﹣4y＝2，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1，B1，C1并两两相连即可，根据图形得出坐标即可；
（2）根据长方形面积减去周围三角形面积即可．
解：（1）△A1B1C1为所求作的三角形，如图所示：
A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．
（2）三角形A1B1C1的面积＝．
【点评】本题考查作图——平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
23．某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若计划租用A型车m辆，租用B型车n辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．
【分析】（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，由题意：2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意：租用A型车m辆，租用B型车n辆，能一次运送所有学生350名，且恰好每辆车都坐满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
解：（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，
由题意得：，
解得：，
答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；
（2）由题意得：30m+40n＝350，
整理得：3m+4n＝35，
∵m、n为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案：
①A型车1辆，B型车8辆；
②A型车5辆，B型车5辆；
③A型车9辆，B型车2辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠1＝∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC；
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝40°
∴∠D＝40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠OFE＝40°+60°＝100°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
25．阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17；
（3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，求2a﹣b﹣4c的值．
【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
解：（1）∴＜＜，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a＝1，b＝﹣4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±＝±4．
（3）∵c是立方根等于本身的数，且c＜0，
∴c＝﹣1，
∴2a﹣b﹣4c＝2×1﹣+4﹣4×（﹣1）＝10﹣．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．
26．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．
【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；
（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，则∠MPO＝∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO＝∠AMP﹣∠PON；
（3）由于AM＝4，AP＝t，根据三角形面积公式得到S△AMP＝t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t＝10，则AP＝5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．
解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），
而四边形ABCD为矩形，
∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）；
矩形ABCD的面积＝（1+4）×（2+4）＝30；
（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，
∵AM∥ON，
∴AM∥PQ∥ON，
∴∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，
∴∠QPM+∠QPO＝∠AMP+∠PON，
即∠MPO＝∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO＝∠AMP﹣∠PON；
（3）存在．
∵AM＝4，AP＝t，
∴S△AMP＝×4×t＝t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴t＝30×＝10，
∴AP＝×10＝5，
∵AN＝2，
∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．
2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．如图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．负数没有立方根
B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数
D．同位角相等
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．4的平方根是（ ）
A．±16 B．± C．±2 D．
5．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
7．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
9．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列条件：①∠C＝∠BFD，②∠AEC＝∠C，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．8
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13． 8．（请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）
14．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）到x轴的距离为 ．
15．若，则（a+b）2023＝ ．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 ．
17．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．+﹣﹣|﹣5|；
20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝50°．求∠DOG的度数；
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
23．某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若计划租用A型车m辆，租用B型车n辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．
24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．
25．阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17；
（3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，求2a﹣b﹣4c的值．
26．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．
参考答案
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．如图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的意义对每个选项分析即可得到结论．
解：A．是通过折叠得到的图形，故本选项不符合题意；
B．是通过旋转180°得到的图形，故本选项不符合题意；
C．是通过平移得到的图形，故本选项符合题意；
D．是通过旋转90°得到的图形，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质和旋转的异同点是解决问题的关键，
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．负数没有立方根
B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数
D．同位角相等
【分析】根据立方根概念，邻补角概念，无理数定义，平行线性质逐项判断．
解：负数有立方根，故A是假命题，不符合题意；
邻补角是互补的角，故B是真命题，符合题意；
带根号的数不一定是无理数，故C是假命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
解：A．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：①每个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个不同的未知数，③所含未知数的项的最高次数是1．
4．4的平方根是（ ）
A．±16 B．± C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
解：4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：在314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，中，无理数有，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
7．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【分析】把代入方程y＝ax+5得到关于a的一元一次方程，解之即可．
解：把代入方程y＝ax+5得：
2＝a+5，
解得a＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
8．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝52°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
9．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首次根据m＜0判断点P纵坐标2m为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点P所在的象限．
解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（﹣3，2m）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．
10．下列条件：①∠C＝∠BFD，②∠AEC＝∠C，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC．
②由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．8
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据x+y＝3列式求出k的值即可．
解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，
∴，
∵x+y＝3，
∴，
∴k＝7，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解方程组的解的概念是解题的关键．
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【分析】根据运算规则即可求解．
解：①x的值不唯一．x＝3或x＝9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，，即y＝，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13． ＞ 8．（请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】应用放缩法，判断出与8的大小关系即可．
解：∵＞，＝8，
∴＞8．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
14．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）到x轴的距离为 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点P（﹣1，3）到x轴的距离3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15．若，则（a+b）2023＝ 1 ．
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵，而≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2023＝12023＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 （6，1）或（﹣2，1） ．
【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．
【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝4，
∴当点B在点A的右侧时，x＝x+3＝2+4＝5，即B'（6，1），
当点B在点A的左侧时，x＝x﹣3＝2﹣4＝﹣2，即B''（﹣2，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．
故答案为：（6，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
17．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 m2．
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．
解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为 （1011，1） ．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．+﹣﹣|﹣5|；
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
解：+﹣﹣|﹣5|
＝+5﹣4+﹣5
＝2﹣4．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝50°．求∠DOG的度数；
【分析】首先垂直的定义可得∠COF＝90°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝20°，根据补角的定义可得∠BOF＝70°，再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出∠DOG的度数．
解：∵CD⊥EF（已知），
∴∠COF＝90°（垂直的定义），
∵∠BOF＝∠AOE＝50°（对顶角相等），
∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOF＝40°，
又∵OG平分∠BOF（已知），
∴∠BOG＝∠BOF＝＝25°（角平分线的定义），
∴∠DOG＝∠BOG+∠BOD＝25°+40°＝65°．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
解：（1），
由①，可得：x＝y+2③，
③代入②，可得：2（y+2）+y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入③，可得x＝1+2＝3，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得4x﹣3y＝12③，
②×3﹣③×4，可得﹣7x＝﹣42，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得3×6﹣4y＝2，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1，B1，C1并两两相连即可，根据图形得出坐标即可；
（2）根据长方形面积减去周围三角形面积即可．
解：（1）△A1B1C1为所求作的三角形，如图所示：
A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．
（2）三角形A1B1C1的面积＝．
【点评】本题考查作图——平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
23．某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若计划租用A型车m辆，租用B型车n辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．
【分析】（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，由题意：2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意：租用A型车m辆，租用B型车n辆，能一次运送所有学生350名，且恰好每辆车都坐满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
解：（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，
由题意得：，
解得：，
答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；
（2）由题意得：30m+40n＝350，
整理得：3m+4n＝35，
∵m、n为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案：
①A型车1辆，B型车8辆；
②A型车5辆，B型车5辆；
③A型车9辆，B型车2辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠1＝∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC；
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝40°
∴∠D＝40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠OFE＝40°+60°＝100°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
25．阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17；
（3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，求2a﹣b﹣4c的值．
【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
解：（1）∴＜＜，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a＝1，b＝﹣4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±＝±4．
（3）∵c是立方根等于本身的数，且c＜0，
∴c＝﹣1，
∴2a﹣b﹣4c＝2×1﹣+4﹣4×（﹣1）＝10﹣．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．
26．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．
【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；
（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，则∠MPO＝∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO＝∠AMP﹣∠PON；
（3）由于AM＝4，AP＝t，根据三角形面积公式得到S△AMP＝t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t＝10，则AP＝5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．
解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），
而四边形ABCD为矩形，
∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）；
矩形ABCD的面积＝（1+4）×（2+4）＝30；
（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，
∵AM∥ON，
∴AM∥PQ∥ON，
∴∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，
∴∠QPM+∠QPO＝∠AMP+∠PON，
即∠MPO＝∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO＝∠AMP﹣∠PON；
（3）存在．
∵AM＝4，AP＝t，
∴S△AMP＝×4×t＝t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴t＝30×＝10，
∴AP＝×10＝5，
∵AN＝2，
∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．
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