2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数等于(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为(    )
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10−5 D. 2.5×10−6
4. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(    )
A. 正方体 B. 四棱锥
C. 圆柱 D. 球
5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )
A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间
B. NBA 2022−2023赛季第一场总决赛的收视率
C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量
D. 全国人口普查
6. 平面直角坐标系中的点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (3,−2) B. (3,2) C. (−3,2) D. (−3,−2)
7. 不在函数y=−2x图象上的点是(    )
A. (0,0) B. (1,−2) C. (−1,−2) D. (−12,1)
8. 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为(    )
A. 32°
B. 42°
C. 52°
D. 62°
9. 如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°.AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为(    )


A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
11. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC=α，则斜坡的垂直高度AC的长可以表示为(    )


A. 6sinα米 B. 6cosα米 C. 6tanα米 D. 6sinα米
12. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点.将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合(A,C都落在点G)，连接BG.则下列结论正确的个数有个．(    )
①∠EDF=45°；
②AE+CF=EF；
③△BEG是等边三角形；
④△DEF的面积为16．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m ______ n.(填“<”、“>”或“=”)

14. 正数9的平方根是______ ．
15. 数据3，4，6，6，5，7的中位数是______ ．
16. 绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为______m.


17. 已知圆锥的底面半径是1，高是 15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是______度．
18. 如图，直线y=a(a是常数，a>0)与双曲线y=−4x(x<0)交于点A，与直线y=2x+4交于点B，则△OAB面积最小值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)3+8÷22+|4−7|×13．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出它的最大整数解．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知∖ △ABC的顶点坐标为A(−6,4)，B(−2,6)，C(−4,2)．
(1)画出△ABC沿着x轴向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，请在位似中心同侧画出缩小后的△A2B2C2．
(3)直接写出线段C1C2的长．

22. (本小题10.0分)
某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x<70
a
B：70≤x<80
18
C：80≤x<90
24
D：90≤x≤100
b

(1)n的值为______ ，a的值为______ ，b的值为______ ；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为______ °；
(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x≥80)的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：CD=AE．
(2)若∠E=30°，ED=8 3，求菱形ABCD的面积．

24. (本小题10.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
25. (本小题10.0分)
小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP(OP
(1)【探究发现】如图1，BE与DG的大小和位置关系：______ ．
(2)【尝试证明】如图2，将正方形AEFG绕圆心A转动，在旋转过程中，上述(1)的关系还存在吗？请说明理由．
(3)【思维拓展】如图3，若AB=2OP=4，则：
①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，CF的值为______ ；
②在旋转过程中，CF的最大值是______ ．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，AB=4，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=43x2+bx+c经过A，C两点，连接AC．
(1)请直接写出b，c的值；
(2)若动点E(m,0)在边OA (不与O，A两点重合)上时，点E作x轴的垂线1交BC于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，连接PC．
①设线段PM的长为h，求h与m的函数关系式；
②当点P在BC下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与△AEM是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：2023的相反数等于−2023．
故选：B．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：A．
根据中心对称图形的定义解答即可．
本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形．

3.【答案】D 
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B 
【解析】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：B．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5.【答案】B 
【解析】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，适合采用全面调查，不符合题意；
B、NBA 2022−2023赛季第一场总决赛的收视率，适合采用抽样调查，符合题意；
C、检测神舟十五载人飞船的零部件，适合采用全面调查，不符合题意；
D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】D 
【解析】解：点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−2)，
故选：D．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】A.∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，不符合题意；
B.∵当x=1时，y=−2，∴此点在函数图象上，不符合题意；
C.∵当x=−1时，y=2≠−2，∴此点不在函数图象上，符合题意；
D.∵当x=−12时，y=1，∴此点在函数图象上，不符合题意．
故选：C．
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵∠A=∠D，∠A=48°，
∴∠D=48°，
∵∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D，
∴∠B=∠APD−∠D=80°−48°=32°，
故选：A．
根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．
本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．

9.【答案】A 
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=EB+EF+FC=BC，
∵BC=2，
∴△AEF的周长为2，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.6，
解得x=12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

11.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，ACB=90°，AB=6，∠ABC=α，
∴AC=AB⋅sin∠ABC=6sinα．
故选：A．
在Rt△ABC中，利用正弦的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角之间关系是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠ADG+∠CDG=90°，
∵∠EDG=∠ADE=12∠ADG，∠FDG=∠FDC=12∠CDG，
∴∠EDF=∠EDG+∠FDG=12(∠ADG+∠CDG)=45°，故①正确；
∵∠DGE=∠A=90°，∠DGF=∠C=90°，
∴∠DGE+∠DGF=180°，
∴E、G、F共线，
∵EG=AE，FG=CF，
∴AE+CF=EF，故②正确；
∵点E为AB的中点．
∴AE=BE，
∵EG=AE，
∴EG=EB，
∴△BEG是等腰三角形，
∵AD=2AE，
∴DE= AD2+AE2= 5AE，
∴cos∠AED=AEDE= 55，
∴∠AED≠60°，
∴∠GEB≠60°，
∴三角形BEG不是等边三角形，故③错误；
设CF=x，则BF=6−x，EF=3+x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
∴32+(6−x)2=(3+x)2，
解得x=2，
∴EF=3+2=5，
∴三角形DEF的面积为：12EF⋅DG=12×5×6=15，故④错误；
故结论正确的是①②，共2个．
故选：B．
根据正方形的性质和折叠的性质即可判断①；证得E、G、F共线，即可判断②；证得cos∠AED=AEDE= 55，得到∠AED≠60°，进而得到∠GEB≠60°，即可判断③；利用勾股定理求得EF，然后根据三角形面积公式求得三角形DEF的面积，即可判断④．
本题考查正方形的性质，勾股定理的应用，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，重合的线段、角相等，根据勾股定理列方程．

13.【答案】< 
【解析】解：∵m在n的左边，
∴m 故答案为：<．
根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．

14.【答案】±3 
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

15.【答案】5.5 
【解析】解：数据从小到大排列为3，4，5，6，6，7，中间两个数为5，6，
∴数据3，4，6，6，5，7的中位数是12×(5+6)=5.5，
故答案为：5.5．
数据从小到大排列，利用中位数的定义即可得出答案．
本题考查中位数，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提．

16.【答案】8 
【解析】解：如图，连接OA，
∵CD=8m，OA=OC=5m，
∴OD=8−5=3(m)，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
AD= OA2−OD2= 52−32=4(m)，
∴AB=2AD=8(m)，
故答案为：8．
根据勾股定理求出AD，再由垂径定理求出AB即可．
本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理是正确解答的前提．

17.【答案】90 
【解析】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得2π⋅1=nπ×4180，解得n=90，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．
故答案为：90．
先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

18.【答案】1 
【解析】解：∵直线y=a(a是常数，a>0)与双曲线y=−4x(x<0)交于点A，与直线y=2x+4交于点B，
∴a=−4xA，a=2xB+4，
∴xA=−4a，xB=12a−2，
∴AB=12a−2+4a，
∴S△OAB=12(12a−2+4a)⋅a=14a2−a+2=14(a−2)2+1，
∵14>0，
∴当a=2时，S△OAB有最小值，最小值为1，
故答案为：1．
把y=a分别代入y=−4x(x<0)、y=2x+4，求得xA、xB，得到AB=12a−2+4a，利用三角形面积公式列式，然后根据二次函数的性质即可求解．
本题是反比例函数和一次函数的综合题，利用函数的解析式表示点的坐标，并表示线段的长，解题的关键是利用二次函数的性质解决问题．

19.【答案】解：(−1)3+8÷22+|4−7|×13
=(−1)+8÷4+3×13
=(−1)+2+1
=2． 
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
故原不等式组的解集为：1≤x<4，
则其最大的整数解是：3． 
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再找到其最大整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的最大整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2为所求．

(3)由(1)(2)可知C1(1,2)，C2(−2,1)，
∴C1C2= (−2−1)2+(1−2)2= 10． 
【解析】(1)直接利用平移的性质得出A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
(2)利用位似图形的性质得出A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
(3)根据(1)(2)所求得到C1、C2的坐标，利用勾股定理求出答案即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移和位似，勾股定理，正确找到对应点的位置是解题的关键．

22.【答案】60  6  12  144 
【解析】解：(1)n=18÷30%=60，
∴a=60×10%=6，
∴b=60−6−18−24=12，
故答案为：60，6，12；
(2)补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×2460=144°，
故答案为：144；
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为212=16．
(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
(2)由(1)的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，
∵DE⊥BD，
∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴CD=AE；
(2)解：由(1)可知，DE//AC，四边形ACDE是平行四边形，
∴∠BAO=∠E=30°，AC=ED=8 3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=AC=4 3，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴tan∠BAO=OBOA=tan30°= 33，
∴OB= 33OA= 33×4 3=4，
∴BD=2OB=8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8 3×8=32 3． 
【解析】(1)由菱形的性质得出AB//CD，AC⊥BD，再证DE//AC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AC=ED=8 3，再由菱形的性质得OB=OD，OA=AC=4 3，AC⊥BD，然后求出OB=4，则BD=2OB=8，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

25.【答案】BE=DG，BE⊥DG  2 10  6 2 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=90°，
∴AB−AE=AD−AG，BE⊥DG，
∴BE=DG，
故答案为：BE=DG，BE⊥DG；
(2)(1)中的关系存在．
如图2，延长BE交DG于点M，交AD于点N．

∵∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD−∠EAD=∠EAG−∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG．
在△BAE和△DAG中，
AB=AD,∠BAE=∠DAG,AE=AG,
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．
在△ABN和△MDN中，
∵∠ABN=∠MDN，∠ANB=∠DNM，
∴∠DMN=∠BAN=90°，
∴BE⊥DG．
即BE=DG且BE⊥DG；
(3)①延长GF，DC交于点Q，

∵∠QGF=∠GBC=∠BCQ=90°，
∴四边形BCQD是矩形，
∴∠CQG=90°，QG=BC=4，
∵∠DAG=∠AGQ=∠GQD=90°，
∴四边形AGQD是矩形，
∴DQ=AG=2，
∵QF=QG−FG=4−2=2，QC=QD+CD=2+4=6，
∴CF= CQ2+FQ2= 62+22=2 10．
故答案为：2 10；
②在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=4，AE=2，
∴AC= 42+42=4 2，AF= 22+22=2 2，
∵F的运动轨迹是以A为圆心，2 2为半径的圆，
∴当C，A，F三点共线时，CF=CA+AF，CF有最大值，
此时CF=AC+AF=4 2+2 2=6 2．
故答案为：6 2．
(1)由正方形的性质得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=90°，则可得出结论；
(2)延长BE交DG于点M，交AD于点N，证明△BAE≌△DAG(SAS)，由全等三角形的性质得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，则可得出结论；
(3)①延长GF，DC交于点Q，证明四边形BCQD是矩形，得出∠CQG=90°，QG=BC=4，证出四边形AGQD是矩形，由矩形的性质得出DQ=AG=2，由勾股定理可求出答案；
②求出AC和AF的长，证出F的运动轨迹是以A为圆心，2 2为半径的圆，当C，A，F三点共线时，CF=CA+AF，CF有最大值，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题关键．

26.【答案】解：(1)由题意得：点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,−4)，
则c=−443×42+4b+c=0，解得：b=−83c=−4，
故抛物线的表达式为：y=43x2−83x−4，
即b=−83，c=−4；

(2)由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=43x−4，
由题意得，点M(m,43m−4)，点P(m,43m2−83m−4)，
则h=PM=(43m−4)−(43m2−83m−4)=−43m2+4m(0
(3)由题意得，AE=3−m，CF=m，EM=−43m+4，PF=−4−(43m2−83m−4)=−43m2+83m，
∵∠CFP=∠AEM=90°，
∴若以P，C，F为顶点的三角形与△AEM相似，需要分为两种情况：
①△PCF∽△AME，则PFCF=MEAE，
即−43m2+83mm=−43m+43−m，
解得：m=0(舍去)或1，
故点E的坐标为：(1,0)；
②当△PCF∽△AME时，则PFCF=AEME，
即−43m2+83mm=3−m−43m+4，
解得：m=0(舍去)或2316，
即点E的坐标为：(2316,0)，
综上，点E的坐标为：(2316,0)或(1,0)． 
【解析】(1)待定系数法即可求解；
(2)点M(m,43m−4)，点P(m,43m2−83m−4)，则h=PM=(43m−4)−(43m2−83m−4)，即可求解；
(3)若以P，C，F为顶点的三角形与△AEM相似，需要分为两种情况：①△PCF∽△AME，则PFCF=MEAE，进而求解；②当△PCF∽△AME时，同理可解．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到抛物线的图象性质的运用，三角形相似，线段长的表示方法，有一定的综合性，难度适中．