钦州市共美学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份钦州市共美学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数为（）
A. B. 6C. D.
答案：B
2. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
答案：A
3. 下列计算中，正确的是（）．
A. B.
C. D.
答案：C
4. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）
A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生
C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生
答案：B
5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ）
A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9
答案：A
6. 在四边形中，，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）.
A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个
答案：B
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）
A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°
答案：C
10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（）
A. B. C. D.
答案：D
11. 如图所示，二次函数（，，常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）C. （0，﹣2）D. （0，2）
答案：B
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
答案：
14. 最接近的整数是________．
答案：
15. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．
答案：
16. 如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是________．
答案：
17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．
答案：
18. 如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为________．
答案：
三、解答题（共72分）
19. 计算：
答案：
解：
．
20. 化简求值：，其中．
答案：，
解：
，
当时，原式．
21. 某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是（填序号）．
答案：（1）人，补全图形见解析
（2）②④
【小问1】
解：∵，
∴，
∵，
七年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；
∵良好占，
∴合格占
补全条形图如下：
【小问2】
由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确；
众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；
仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；
从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；
∴上述结论中错误的是②④；
22. 如图，点、、、在一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
答案：（1）见解析（2）见解析
【小问1】
证明：，
，
又，
，
即，
在和中，
，
，
．
【小问2】
证明：由（1）得，
，，
，
四边形是平行四边形．
23. 如图，在中，的角平分线交于点．
（1）尺规作图：以上一点为圆心，过，两点作（不写作法，保留作图痕迹，提示：若不会尺规作图，请用圆规自行作出“以上一点为圆心，且过，两点的，以便解决第（2）（3）问”）；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）若（1）中的与边的另一个交点为，，求弧的弧长（结果保留根号和）
答案：（1）见解析
（2）相切，见解析
（3）
【小问1】
如图所求，作出的垂直平分线交于点O，以O为圆心，为半径作圆；
【小问2】
直线与相切．
理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
即，
∴为的切线．
【小问3】
设的半径为r，则，
在中，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴弧的弧长．
24. 实验是培养学生创新能力重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为，经测得：．
（1）求点到的距离；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在同一条直线上），求线段的长度．（结果精确到，参考数据： ，，）
答案：（1）点到的距离
（2）线段的长度为
【小问1】
解：过点作于点，如图：
由题可得： 在中，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【小问2】
解：过点作于点，如上图：
∴四边形为矩形，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长度为：．
25. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象“的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，因此，木栏总长为，能围出矩形地块，分别为：，；或，．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出面积为矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
答案：（1）4,2（2）不能围出，理由见（3）图见，（4）
解：（1）∵反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，且为，为．
∴，；
故答案为：4；2；
（2）不能围出，理由如下；
的图象，如图中所示：
与函数图象没有交点，
不能围出面积为的矩形．
（3）如图中直线所示：
将点代入，解得．
（4）和的长均不小于，
，，
，
，
，
如图所示，直线在、上面或之间移动，
把代入得，
26. 如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合），是边延长线上一点，，延长交边于点．
（1）求证：；
（2）如果，且，求的正切值；
（3）连接，当平分时，求的值．
答案：（1）见解析
（2）
（3）
【小问1】
证明：∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2】
解：过点A作于点N，如图，
∵在中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵；
【小问3】
过点F作，交于点N，与交于点O，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
设，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），经检验，是原方程的根，
∴．