2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列命题中，真命题是(    )

A. 负数没有立方根 B. 邻补角是互补的角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 同位角相等

3.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各数，，．，，相邻两个之间的个数逐次多，，，其中无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.  下列条件：，，，其中能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
当输出值为时，输入值为或；
当输入值为时，输出值为；
对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出；
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．其中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  ______ 请在横线上填上“”、“”或“”

14.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．

15.  若，则 ______ ．

16.  在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为______ ．

17.  如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是          ．
 

18.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
；

20.  本小题分
如图，直线、、相交于点，，平分，求的度数；

21.  本小题分
解方程组：
；
．

22.  本小题分
三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，使得点与点对应，点与点对应，点与点对应．
画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标；
求三角形的面积．

23.  本小题分
某中学初一年级有名同学去春游，已知辆型车和辆型车可以载学生人，辆型车和辆型车可以载学生人．
、型车每辆可分别载学生多少人？
若计划租用型车辆，租用型车辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．

24.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

求证：；
若，，求的度数．

25.  本小题分
阅读理解．
，即．
，
的整数部分为，
的小数部分为．
解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
求，的值；
求的平方根，提示：；
若是立方根等于本身的数，且，求的值．

26.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，为长方形，其中点、坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于．
求、两点坐标和长方形的面积；
一动点从出发，以个单位秒的速度沿向点运动，在点运动过程中，连接、，请直接写出、、之间的数量关系；
在的情况下，是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是通过折叠得到的图形，故本选项不符合题意；
B.是通过旋转得到的图形，故本选项不符合题意；
C.是通过平移得到的图形，故本选项符合题意；
D.是通过旋转得到的图形，故本选项不符合题意，
故选：．
根据平移的意义对每个选项分析即可得到结论．
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质和旋转的异同点是解决问题的关键，
 

2.【答案】 

【解析】解：负数有立方根，故A是假命题，不符合题意；
邻补角是互补的角，故B是真命题，符合题意；
带根号的数不一定是无理数，故C是假命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据立方根概念，邻补角概念，无理数定义，平行线性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B.方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：每个方程都是整式方程，方程组中共含有两个不同的未知数，所含未知数的项的最高次数是．
 

4.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

5.【答案】 

【解析】解：在，，．，，相邻两个之间的个数逐次多，，中，无理数有，相邻两个之间的个数逐次多，，共个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】
解：如图，根据棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，建立如图所示的平面直角坐标系，
所以棋子“炮”的坐标为．
故选C．
  

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
故选：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【解答】
解：如图，

，
，
又，
．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
点所在的象限是第三象限．
故选：．
首次根据判断点纵坐标为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点所在的象限．
本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
故选：．
方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解方程组的解的概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的值不唯一．或或等，故说法错误；
输入值为时，，，即，故说法正确；
对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出，如输入，故说法错误；
当时，始终输不出值．因为的算术平方根是，一定是有理数，故原说法正确．
其中错误的是．
故选：．
根据运算规则即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
应用放缩法，判断出与的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】或 

【解析】解；如图，点，直线与轴平行，
直线上的点的纵坐标都为；
，
当点在点的右侧时，，即，
当点在点的左侧时，，即；
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点的坐标具有两种情况．
本题的关键点和难点是：知道平行于轴的点的坐标特征，纵坐标相等分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
通过将道路平移，使草坪拼成一个矩形，由此计算即可．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出平移后草坪的长和宽．
【解答】
解：
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：，
则的坐标是．
故答案为：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 

20.【答案】解：已知，
垂直的定义，
对顶角相等，
，
又平分已知，
角平分线的定义，
． 

【解析】首先垂直的定义可得，根据对顶角相等可得，根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出的度数．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
 

21.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解是．

，
由，可得，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

22.【答案】解：为所求作的三角形，如图所示：

，，．
三角形的面积． 

【解析】作出、、的对应点，，并两两相连即可，根据图形得出坐标即可；
根据长方形面积减去周围三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
 

23.【答案】解：设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人，
由题意得：，
解得：，
答：型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人；
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
共有种租车方案：
型车辆，型车辆；
型车辆，型车辆；
型车辆，型车辆． 

【解析】设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人，由题意：辆型车和辆型车可以载学生人，辆型车和辆型车可以载学生人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
由题意：租用型车辆，租用型车辆，能一次运送所有学生名，且恰好每辆车都坐满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，

，
是的外角，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
根据平行线的性质和已知得出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质推出即可．
 

25.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是．
是立方根等于本身的数，且，
，
． 

【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得，的值，
根据开平方运算，可得平方根．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
 

26.【答案】解：点、坐标分别为、，
而四边形为矩形，
，；
矩形的面积；
当点在线段上时，作，如图，
，
，
，，
，
即；
当点在线段上时，同样方法可得；
存在．
，，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
，
，
点坐标为． 

【解析】利用点、的坐标和矩形的性质易得，，然后根据矩形面积公式计算矩形的面积；
分类讨论：当点在线段上时，作，如图，利用平行线的性质易得，，则；当点在线段上时，同样方法可得；
由于，，根据三角形面积公式得到，再利用三角形的面积等于长方形面积的可计算出，则，然后根据点的坐标的表示方法写出点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．