24.3 正多边形和圆 第1课时 人教版九年级数学上册教案

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第二十四章 圆24.3正多边形和圆（第1课时）教学设计一、教学目标1.了解正多边形和圆的关系以及有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；2.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力.3.通过对本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美.二、教学重难点1. 教学重点探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算2. 教学难点对正多边形与圆的关系的探索三、教学过程（一）新课导入我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.你还能举出一些这样的例子吗？        问题：通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形？正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60°正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形师生共同归纳出正多边形的定义正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.注意：正多边形必须同时满足两个条件：①各边相等；②各角相等，二者缺一不可.辨析：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？不是，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等. （二）探索新知问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.证：如图所示，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.同理又五边形的顶点ABCDE都在上，∴五边形ABCDE是的内接正五边形，是正五边形ABCDE的外接圆. 教师提问如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？以此得出圆内接正多边形的定义.圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆. 与正多边形有关的概念：中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n变形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.【注意】任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 及时练1.O是正△ABC的        ，它是△ABC的       圆与       圆的圆心2.OB叫△ABC的        ，它是正△ABC的         圆的半径3.OD叫作正△ABC       ，它是正△ABC的         圆的半径.4.∠BOC是正△ABC        角，∠BOC＝       度；∠BOD＝       度.答案：1.中心；外接；内切    2.半径；外接    3.边心距；内切    4.中心；120；60 1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的       .2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的       .答案：内心；边心距 1.是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的        ，它是正五边形ABCDE的      圆的半径.2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的       角，它的度数是     .答案：1.边心距，内切     2.中心，72° 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.    解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.因此，亭子地基的周长.作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，，利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积 正多边形的有关计算与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）：名称公式图示内角正n边形的每个内角为.中心角正n边形的每个中心角为.外角正n边形的每个外角为.半径、边长、边心距的关系.周长正n边形的周长.面积正n边形的面积.【重点】（1）正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形，所以在进行与正多边形有关的计算时，可以把正多边形的计算转化到直角三角形中，利用勾股定理等知识解决.（2）由正多边形的内角与外角互补，正多边形的中心角等于外角，可得正多边形的中心角和内角互补. 练习1.对于一个正多边形，下列四个说法中，错误的是(   )A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【答案】B【解析】B选项，当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形，故原说法错误，符合题意，其余选项说法均正确，不符合题意.2.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为(   )A.108° B.118° C.144° D.120°【答案】C【解析】五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.3.如图，正方形ABCD内接于，M为的中点，连接AM，BM.(1)求证：；(2)求所对的圆心角的度数.【答案】(1)见解析(2)所对的圆心角的度数是135°【解析】(1)四边形ABCD是正方形，，.为的中点，，，.(2)连接OM，OA，OB，正方形ABCD内接于，，，.，，，，，所对的圆心角的度数是135°.  （三）小结作业小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.正多边形的定义及相关概念3.正多边形各边名称概念及计算作业： 四、板书设计24.3正多边形和圆（第1课时）1.正多边形的定义：边、角2.正多边形的各名称概念3.正多边形的有关计算