初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂同步练习题

15．2.3　整数指数幂

1．理解负整数指数幂．(重点)

2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点)

3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点)

一、情境导入

同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？

二、合作探究

探究点一：负整数指数幂的计算

下列式子中正确的是(　　)

A．3－2＝－6  B．3－2＝0.03

C．3－2＝－  D．3－2＝

解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝＝.故选D.

方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

探究点二：整数指数幂的运算

【类型一】 整数指数幂的化简

计算：

(1)(x3y－2)2；

(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；

(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.

解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．

解：(1)原式＝x6y－4＝；

(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝；

(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝；

(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝.

方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．

【类型二】 比较数的大小

若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a＞b＝c  B．a＞c＞b

C．c＞a＞b  D．b＞c＞a

解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b，故选B.

方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围

若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞3  B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2  D．x＜2

解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.

方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.

【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算

计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.

解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.

方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．

探究点三：科学记数法

【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法

某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　)

A．1.06×10－4  B．1.06×10－5

C．10.6×10－5  D．106×10－6

解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.

方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数

用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；

(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.

解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10－7＝0.0000002；

(2)3.14×10－5＝0.0000314；

(3)7.08×10－3＝0.00708；

(4)2.17×10－1＝0.217.

方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

三、板书设计

整数指数幂

1．负整数指数幂的意义．

2．整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示小于1的数．

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．