人教版4.3.3 余角和补角教课课件ppt

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1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？
45°+45°=90°
60° + 30°= 90°
2.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
如果两个角的和是一个直角，就说这两个角互为余角（简称“两个角互余”），即其中一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称“两个角互补”），即其中一个角是另一个角的补角．
1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系；
2.余角、补角都是数量关系，与位置无关；
考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等.
3.余角、补角都是“相互”关系.
思考1：如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1.
因为∠1与∠3互补， 所以∠3=180°-∠1.
补角的性质：同角（等角）的补角相等．
思考2：如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1.
因为∠1与∠3互余， 所以∠3=90°-∠1.
余角的性质：同角（等角）的余角相等．
1.练一练：图中给出的各角，哪些互为余角？
2. 完成下面的表格.
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOC+∠BOC=180°
又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.
(1) 正东, 正南, 正西, 正北
(2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
画法:以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.
1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等
2.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（ ）A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°
4.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角是90°－70°39′=19°21′， 它的补角是180°－70°39′=109°21′.5.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：由180°－ ∠α=3 ∠α， 得∠α=45°.
6.一个角是另一个角的3倍，且较小角的余角比较大角的补角大20°，求这两个角的度数.
解:设较小角为x°，则较大角为3x°. 根据题意，得
(90-x)-(180-3x)=20
答:这两个角的度数分别为55°和165°.