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    人教版七年级上册4.3.3 余角和补角当堂检测题

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    这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角当堂检测题,共10页。试卷主要包含了如图,点B在点A的方位是等内容,欢迎下载使用。

    余角和补角

    一.   选择题(共10小题)

    1.如果α和β互补,且α<β,下列表达式:90°﹣α;②∠β﹣90°;β+α);β﹣α)中,等于α的余角的式子有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    【答案】C

    【详解】∵∠α和β互补,且α<β,

    ∴∠β=180°﹣α,

    α的余角是90°﹣α,

    β﹣90°=180°﹣α﹣90°=90°﹣α,

    β+α)=(180°﹣α+α)=90°,

    β﹣α)=(180°﹣α﹣α)=90°﹣α,

    ①②④,3个,

    故选C.

    2.下列图形中,1和2互为余角的是(   )

    A. B.

    C. D.

    【答案】D

    【详解】

    根据余角的定义,两角之和为90°,这两个角互余.
    D中1和2之和为90°,互为余角.
    故选:D.

    3.如果互补,互余,则的关系是(   

    A. B.

    C. D.以上都不对

    【答案】C

    【详解】

    ∵∠1+2=180°

    ∴∠1=180°-2

    ∵∠2+3=90°

    ∴∠3=90°-2

    ∴∠1-3=90°,即1=90°+3.

    故选C.

    4.如图,点O在直线DB上,已知1=15°,AOC=90°,则2的度数为(  )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【详解】

    解:∵∠1=15°,AOC=90°,

    ∴∠COB=75°,

    ∴∠2=180°-COB=105°.

    故选:B.

    5.已知α与β互补,且α>β,则β的余角可以表示为(  )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【详解】

    ∵∠α与β互补,

    ∴∠α+β=180°,

    ∵∠α>β,

    ∴∠β=180°-α,

    ∴∠β的余角为:90°-(180°-α)=α-90°=α-α+β)=αβ=α-β),

    故选:C.

    6.如图,O为直线AB上一点,AOC=α,BOC=β,则β的余角可表示为(  )

    A.(α+β) B.α C.(α﹣β) D.β

    【答案】C

    【详解】由邻补角的定义,得

    α+β=180°,

    两边都除以2,得

    (α+β)=90°,

    β的余角是 (α+β)-β= (α-β),

    故选C.

    7.已知1与2互余,2与3互补,1=58°,则3=(       

    A.58°    B.148°    C.158°    D.32°

    【答案】B

    【详解】

    解:∵∠1与2互余,1=58°,

    ∴∠2=90°﹣1=32°,

    ∵∠2与3互补,

    ∴∠3=180°﹣2=180°﹣32°=148°.

    故选:B.

    8.如图BCA=90,CDAB,则图中互余的角有(    )对.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    【答案】D

    【详解】

    ∵∠BCA=90,CDAB,

    互余的角有:A与B,A与ACD,ACD与BCD,BCD与B,共4对.
    故选:D.

    9.如图,点B在点A的方位是(   

    A.南偏东43° B.北偏西47° C.西偏北47° D.东偏南47°

    【答案】B

    【详解】

    解:如图,由余角的定义,得CAB=90º-43º=47º

    点B在点A的北偏西47º.

    故选B.

    10.一个角的补角为158°,那么这个角的余角是(  )

    A.22°    B.52°    C.58°    D.68°

    【答案】C

    【详解】

    详解:

    设原角为α,所求角为β,
    α=180°-158°=22°,
    β=90°-α=68°.
    故选C.

     

    二.   填空题(共5小题)

    11.如图,射线OAOC,射线OBOD,若AOB=40°,则COD=____°.

    【答案】40

    【详解】

    解:OAOC,OBOD,
    ∴∠AOC=90°,BOD=90°,
    ∴∠AOB与BOC互余,

    COD与BOC互余,

    ∴∠AOB=COD =40°,

    故答案为:40°.

    12.如图,相交于点平分,若,则的度数是_____________.

    【答案】150°

    【详解】

    ∵∠BOC

    ∴∠AODBOC.

    ∴∠AOC

    OE平分AOD

    ∴∠AOEAOD×.

    ∴∠AOC

    故答案为:.

    13.一个角的余角比它的补角的多1°,则这个角的度数为______度.

    【答案】63

    【详解】

    设这个角为 x°,则它的余角为(90﹣x)°,补角为(180﹣x)°,

    根据题意有:(90﹣x)=(180﹣x)+1,

    解得 x=63,

    故答案为:63.

    14.如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50°,则BOC的度数为_____.

    【答案】140°

    【解析】

    详解:直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,

    ∴∠EOB=90°,

    ∵∠EOD=50°,

    ∴∠BOD=40°,

    BOC的度数为:180°-40°=140°.

    故答案为:140°.

    15.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为_____度.

    【答案】80

    【解析】

    试题解析:设这个角为x,则它的余角为 补角为

    由题意得, 

    解得

    故答案为:80.

    三.   解答题

    16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分

    图中的余角是______把符合条件的角都填出来

    如果,那么根据______可得______度;

    如果,求的度数.

    【答案】(1)BOC、AOD(2)对顶角相等,160(3)26°

    【解析】

    试题分析:(1)根据互余两角和为90°,结合图形找出即可;

    (2)从图形中可知AOC和DOB为对顶角,直接可求解;

    (3)根据角平分线可求AOD的度数,然后根据对顶角和邻补角可求解.

    试题解析:(1)图中AOF的余角是BOC、AOD(把符合条件的角都填出来);

    (2)如果AOC=160°,那么根据对顶角相等可得BOD=160度;

    (3)OE平分AOD,

    ∴∠AOD=21=64°,

    ∴∠2=AOD=64°,3=90°﹣64°=26°.

    17.如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分AOB,OE在BOC内部,BOE=EOC,DOE=70°,求EOC的度数.

    【答案】80°

    【解析】

    BOE=x°,则EOC=2x°,由DOE=70°,OD平分AOB知,AOD=DOB=70°﹣x°,再根据AOD+DOB+BOE+EOC=180°,列出关于x的方程求解即可.

    解:如图,设BOE=x°,

    ∵∠BOE=EOC,

    ∴∠EOC=2x°,

    OD平分AOB,

    ∴∠AOD=DOB=70°﹣x°,

    ∵∠AOD+DOB+BOE+EOC=180°,

    70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°,

    x°=40°,

    ∴∠EOC=80°.

    18.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD.

    (1)若AOC=68°,DOF=90°,求EOF的度数.

    (2)若OF平分COE,BOF=30°,求AOC的度数.

    【答案】(1)56°;(2)80°.

    【分析】

    (1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;

    (2) 设AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出BOE和EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.

    【详解】

    (1)直线AB、CD相交于点O,

    ∴∠BOD=AOC=68°,

    OE平分BOD,

    ∴∠DOE=BOD=34°,

    ∴∠EOF=DOF﹣DOE=56°;

    (2)设AOC=x,则BOD=x,

    OE平分BOD,

    ∴∠BOE=DOE=x,

    OF平分COE,

    ∴∠EOF=(180°﹣x),

    由题意得,(180°﹣x)﹣x=30°,

    解得,x=80°,

    ∴∠AOC=80°.

     

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