初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角优质作业课件ppt

4.3.3 余角和补角 导学案

一、学习目标：

1.了解余角、补角的概念.

2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

3.了解方位角的概念,初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：认识角的互余、互补关系及其性质.

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质.

二、学习过程：

情境引入

如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.

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求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？

【归纳】

一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.

类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.

在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？

【找一找】图中给出的各角，哪些互为余角？

【找一找】图中给出的各角，哪些互为补角？

合作探究

思考1：

观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.

思考2：(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？

【归纳】补角的性质：_____________________.余角的性质：______________________.

考点解析

考点1：余角和补角的概念★★★

例1.已知∠α的余角是它补角的，求∠α的度数.

【迁移应用】

1.若∠ α =29°45′，则∠ α的余角等于(    )

A.60°55′          B.60°15′           C.150°55′         D.150°15′

2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____.

3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.

考点2：余角、补角的性质★★★★

例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么?

(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么?

【迁移应用】

1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么(   )

A.∠2＞∠4    B.∠2＜∠4    C.∠2=∠4    D.∠2与∠4的大小不确定

2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板,则与∠AOD始终相等的角是(   )

A.∠BOD         B.∠ABO         C.∠BOC       D.∠BAO

3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角?哪些角互为补角?

例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是(   ).

A.∠1+∠2       B.∠1-∠2       C.∠1-90°     D.90°-∠1

【迁移应用】

1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有(   )

A.3对、3对       B.4对、7对       C.4对、4对       D.4对、5对

2.若∠a和∠β互补，且∠a＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子:①90°-∠β；②∠a-90°；③(∠a+∠β)；④(∠a-∠β).其中正确的有(   )

A.4个        B.3个        C.2个          D.1个

考点4：与余角和补角有关的计算★★★★

例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.

(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.

【迁移应用】

1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.

2.如图,0D平分∠BOC, OE平分∠AOC.

(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.

①求∠AOB及其补角的度数;

②求∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补，说明理由.

(2)若∠BOC=a,∠AOC=β,则∠DOE 与∠AOB是否互补?说明理由.

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方位角

1.正东、正南、正西、正北分别是射线_____、_____、_____、_____.

2.东南方向是射线_____，东北方向是射线______，西南方向是射线_____，西北方向是射线______.

3.东南方向(__________)，东北方向(__________)，  西南方向(__________)，西北方向(__________).

4.射线OA表示的方向是：___________；射线OB表示的方向是：___________；射线OC表示的方向是：___________；射线OD表示的方向是：___________.

考点解析

考点4：方位角★★★

例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线?仿照这条射线画出表示下列方向的射线:

(1)射线OB:南偏东25°；

(2)射线OC:南偏西60°；

(3)射线OD:西北方向.

【迁移应用】

1.如图，下列说法中错误的是(   )

A.OA的方向是东北方向

B.OB的方向是北偏西30°

C.OC的方向是南偏西60°

D.OD的方向是南偏东30°

2.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的(   )方向上.

A.北偏东68°      B.南偏西68°      C.北偏东22°     D.南偏西22°

3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°， 射线0A表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为______________.

考点5：利用方位角确定位置★★★★

例6.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水撒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗?画图说明.

【迁移应用】

如图,点O是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向上,B村位于学校北偏东25°方向上,C村位于学校北偏西65°方向上,在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC.

(1)求∠AOE的度数.

(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)