数学人教版4.3.3 余角和补角练习

这是一份数学人教版4.3.3 余角和补角练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________得分：___________


一、选择题（每题3分）


1．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）


A．116° B．26° C．64° D．50°


【答案】B


【解析】


试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．


解：∵∠A=64°，


∴90°﹣∠A=26°，


∴∠A的余角等于26°，


故选：B．


考点：余角和补角．


2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）


A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°


【答案】D


【解析】


试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．


解：由题意可知∠1=30°，


∵AB∥CD，


∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°．


故选D．





考点：方位角．


3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


【答案】B


【解析】


试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．


解：∵∠α和∠β互补，


∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；


又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；


（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；


（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．


综上可知，①②④均正确．


故选B．


考点：余角和补角．


4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度．





A．40° B．80° C．50° D．140°


【答案】D


【解析】


试题分析：根据角的和差，可得答案．


解：如图


，


南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．


由角的和差，得


∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD


=180°﹣25°﹣15°


=140°，


故选：D．


考点：方位角．


5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）





A．52° B．38° C．64° D．26°


【答案】C


【解析】


试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．


解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，


∵OD平分∠BOC，


∴∠BOD=∠BOC=26°．


∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．


故选：C．


考点：角平分线的定义．


6．下列说法中正确的个数是（ ）


①锐角的补角一定是钝角；


②一个角的补角一定大于这个角；


③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；


④锐角和钝角互补：


⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．


A．1 B．2 C．3 D．4


【答案】C


【解析】


试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可．


解：锐角的补角一定是钝角，①正确；


钝角的补角小于这个角，②错误；


如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；


锐角和钝角不一定互补，④错误；


如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．


故选：C．


考点：余角和补角．


7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（ ）


A．125° B．105° C．15° D．95°


【答案】B


【解析】


试题分析：根据补角的定义求解即可．


解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．


故选：B．


考点：余角和补角．


8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）


A．20° B．35° C．45° D．55°


【答案】


【解析】D


试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．


解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，


由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，


解得：x=55°．


故选D．


考点：余角和补角．


9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）


A．150° B．90° C．60° D．30°


【答案】D．


【解析】


试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．


考点：补角和余角的概念．


二、填空题（每题3分）


10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是 ．


【答案】∠1＞∠2


【解析】


试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．


解：∵∠1的余角是50°，


∴∠1=90°﹣50°=40°，


∵∠2的补角是150°，


∴∠2=180°﹣150°=30°，


∴∠1＞∠2，


故答案为：∠1＞∠2．


考点：余角和补角．


11．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是 ．


【答案】63°．


【解析】


试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的的补角为（180-x）°，根据题意得90-x=（180-x）+1，解得x=63°．


故答案为：63°．


考点：角度的计算；补角；余角．


12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．


【答案】144°38′


【解析】


试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．


解：∵一个角的余角是54°38′


∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，


∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．


故答案为：144°38′．


考点：余角和补角；度分秒的换算．


13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于 度．


【答案】120


【解析】


试题分析：根据方位角的概念和平角的定义解答．


解：如图，





南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于：180°﹣25°﹣35°=120°，


故答案为：120．


考点：方位角．


14．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是 ．


【答案】52°


【解析】


试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．


解：∵一个角的补角是142°，


∴这个角为：180°﹣142°=38°，


∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．


故答案为：52°．


考点：余角和补角．


解答题（每题10分）


15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．


【答案】126°


【解析】


试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．


解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．


依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．


所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，


所以α=54°．


从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．


考点：余角和补角；一元一次方程的应用．


16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．


O


A


B


C


D


E





（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；


（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．


【答案】（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；


（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．


【解析】


试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．


试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD的补角为∠BOD，又因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE的补角为∠AOE，又因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE，所以∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC， ∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=90º，即∠COD与∠COE的数量关系是∠COD+∠COE=90º．


考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．


17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．





（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；


（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）


【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．


【解析】


试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；


（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．


解：（1）如图1：


，


（2）如图2：


，


由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得


180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．


解得∠AOD=45°．


故D在O南偏东15°或北偏东75°．


故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．


考点：方位角．