浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了仔细选一选，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ）
A．16厘米B．14厘米C．10厘米D．2厘米
3．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．已知a2＝4，求a的值 B．面积相等的两个三角形全等
C．对顶角相等 D．若a＞b，则a2＞b2
5．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件（ ）
A．∠A＝∠BB．AC＝BEC．AD＝BED．AD＝BF
6．已知如图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
7．若实数m、n满足等式|m﹣2|，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．6或8C．8或10D．10
8．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞1lx，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本 B．分给6个同学，则剩余8本
C．分给8个同学，则每人可多分6本 D．分给6个同学，则每人可多分8本
9．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；③AD+AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④S△ABC﹣S△ADC＝2S△BEC，其中正确的是（ ）
A．②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“x与7的和大于2”用不等式表示为 ．
12．写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题： ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 ．
14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝4，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，则AE＝ ．
15．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）若该方程组的解x，y满足x+y＜3，则k的取值范围为 ；
（2）若该方程组的解x，y均为正整数，且k＜3，则该方程组的解为 ．
16．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．
（1）已知AB＝AC，FD⊥BC．则∠AFE＝ 度；
（2）如果AF＝4，BF＝6，则AE＝ ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．解不等式（组）：
（1）7x﹣5＜2（2+3x）； （2）．
18．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD．
19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．（画一个即可）
20．如图，已知在△ABC中，高线AD，BE相交于点H，点F是BH的中点，∠ABC＝45°．
（1）求证：△BHD≌△ADC．
（2）若DF＝5，则求AC的长度．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，连结AE，在AE上取点F，使得EF＝AD，延长DF交AC于点G．
（1）当∠BAC＝60°时，求∠AGD的度数．
（2）设∠BAC＝α，∠AGD＝β，探究α，β之间的关系．
22．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为要知道河宽AB，只需要测量线段 的长度．
（2）第二小组认为只要测得CD就能得到河宽AB，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（3）第三小组测得BC＝35米，请你帮他们求出河宽AB．
23．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，若动点P从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求CP的长；
（2）出发几秒钟后，△BCP的面积等于18？
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出答案）
24．如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA，作射线BC，AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE．
（1）当AD＝4，BC＝5时，求CD的长．
（2）当BC＝CE时，求证：AE⊥AB．
（3）设△ACD的面积为S1，△ACE的面积为S2，且，在点E的运动过程中，是否存在△ACE为等腰三角形，若存在，求出相应的的值，若不存在，请说明理由．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°
观测者从B点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点后，一直向南走到点D，使得树，标杆，人在同一直线上
观测者从B点出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得：∠ACB＝40°
测量示意图