2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了1﹣2结果是，下列各式中，正确的是，下列各数，下列式子，下列说法中等内容，欢迎下载使用。

1．1﹣2结果是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
2．黄龙体育中心是杭州第19届亚运会足球赛场馆，里面有60000个座位．数据60000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×105B．6×104C．6×105D．60×103
3．由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（ ）
A．56.69B．55.5C．55.49D．55.09
4．下列各式中，正确的是 （ ）
A．B．﹣（）2＝4C．D．
5．下列各数：﹣2，，，，2π，0.，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1），其中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（ ）
A．②③B．①④C．②④D．①②③
7．下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②平方根等于它的本身的数是1，0；③表示6的算术平方根；④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个．正确的结论为（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
8．如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（ ）
A．不可能是负数B．可能是零或者负数
C．必定是零D．必定是正数
9．已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，n＞1．若m÷n＝k，数k在数轴上用点K表示，则点M，N，K在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803B．797C．794D．807
二.填空题（每小题4分，共24分.）
11．﹣8的倒数是 ．
12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是 和 ．
13．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数 ．
14．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝ ．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 ．
16．若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ．
三.解答题（共8小题，共66分.）
17．请把实数﹣π，，﹣2，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）．
18．计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）．
19．方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
20．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
﹣9，+7，﹣3，﹣6，﹣8，+5．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？
21．利用运算律，有时可以使运算简便．
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99×（100﹣1）＝9900﹣99＝9801；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（2）；
（3）．
22．材料：∵4＜6＜9，∴，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
23．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
24．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．1﹣2结果是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】1﹣2表示1与﹣2的和，即减去一个数等于加上这个数的相反数．
解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法计算法则．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．黄龙体育中心是杭州第19届亚运会足球赛场馆，里面有60000个座位．数据60000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×105B．6×104C．6×105D．60×103
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：60000＝6×104．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（ ）
A．56.69B．55.5C．55.49D．55.09
【分析】将各个选项中的数据精确到个位，然后观察结果，即可判断哪个选项符合题意．
解：56.69≈57（精确到个位），故选项A不符合题意；
55.5≈56（精确到个位），故选项B符合题意；
55.49≈55（精确到个位），故选项C不符合题意；
55.09≈55（精确到个位），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
4．下列各式中，正确的是 （ ）
A．B．﹣（）2＝4C．D．
【分析】依据平方根、平方根立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
解：A、±＝±3，故A正确；
B、﹣（）2＝﹣2，故B错误；
C、≠﹣3，故C错误；
D、＝＝2，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．下列各数：﹣2，，，，2π，0.，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1），其中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数．
解：，
在实数﹣2，，，，2π，0.，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1）中，无理数有，2π，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1），共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的分类，无理数的概念，准确掌握实数的分类和无理数的概念是解题的关键．
6．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（ ）
A．②③B．①④C．②④D．①②③
【分析】根据有理数的乘法，有理数的乘方计算，即可知道负数的个数．
解：①原式＝30；
②原式＝﹣2；
③原式＝﹣8；
④原式＝81；
计算结果是负数的是②③，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，正数和负数，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
7．下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②平方根等于它的本身的数是1，0；③表示6的算术平方根；④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个．正确的结论为（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
【分析】①根据实数与数轴的关系即可判定；
②根据平方根的定义即可判定；
③根据算术平方根的定义即可判定；
④根据无理数的定义即可判定．
解：①因为实数与数轴上的点一一对应，故说法①正确；
②因为平方根等于它的本身的数是0，故说法②错误；
③因为表示6的算术平方根，故说法③正确；
④因为在1和3之间的无理数有无数个，故说法④错误．
所以正确的结论为①③．
故选：C．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小、平方根、算术平方根、实数与数轴，理解定义是正确判断的前提．
8．如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（ ）
A．不可能是负数B．可能是零或者负数
C．必定是零D．必定是正数
【分析】利用绝对值的性质解题．
解：若a＝0，则|a|﹣a＝0；
若a＞0，则|a|﹣a＝a﹣a＝0；
若a＜0，则|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a，﹣2a＞0；
∴|a|﹣a为非负数；
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的非负性，属于基础题．
9．已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，n＞1．若m÷n＝k，数k在数轴上用点K表示，则点M，N，K在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据m和n的取值，确定k＜0，再由﹣1＜m＜0，n＞1，求出m＜k＜0即可．
解：∵m＜0，n＞0，
∴k＜0，
∵|m|＜|n|，且﹣1＜m＜0，n＞1，
∴m＜k＜0，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴性质的应用，利用所给点的取值判断数在数轴上的位置是解题关键．
10．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803B．797C．794D．807
【分析】先观察比较正方形中四个角里面的数字变化规律的表达式，最后观察比较中间的数字变化规律与四个角里面的数字变化规律的关系．
解：观察题图可得中间的数字等于正方形中左侧两个三角形上数字之和，
左上角三角形上数字的规律为4n﹣3，左下角三角形上数字的规律为4n，
∴第n个正方形中间的数字为4n﹣3+4n＝8n﹣3．
∴第100个正方形的中间数字为797．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字的变化类，熟练探究图形中数字变化规律是解决此类问题的关键．
二.填空题（每小题4分，共24分.）
11．﹣8的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）＝1，即可解答．
解：根据倒数的定义得：
﹣8×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．
故答案为：﹣
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是 +3 和 ﹣5 ．
【分析】利用图①的表示方法，即可解答．
解：图②表示的是+3和﹣5，
故答案为：+3，﹣5．
【点评】本题考查了正数和负数，理解图①的表示方法是解题的关键．
13．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数 ﹣1 ．
【分析】根据AB＝4且点A、B表示的数互为相反数得出点A坐标，即能求出点C坐标．
解：由图得：AB＝4，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为﹣2，
∴点C表示的数为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了数轴，相反数的性质应用是解题关键．
14．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝ ．
【分析】根据立方根和算术平方根的意义进行计算，即可解答．
解：一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，
∴a＝＝，b＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解题的关键．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 1﹣ ．
【分析】如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数
解：由图得，AB＝1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝，
∴AE＝，
∵点A表示的数为1，
∴点E对应的数为1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题考查了数轴与实数的关系，掌握数轴上表示的数的大小关系及正方形的性质是解题关键．
16．若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ±1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|b+2023|﹣1＝0，a，b均为整数，
∴或，，
解得或或，
∴a+b＝2023﹣2022＝1或a+b＝2024﹣2023＝1或a+b＝2023﹣2024＝﹣1，
∴a+b＝±1．
故答案为：±1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三.解答题（共8小题，共66分.）
17．请把实数﹣π，，﹣2，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）．
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可．
解：所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数数轴上表示的位置可知：﹣π＜﹣2＜＜．
【点评】本题考查实数与数轴，实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
18．计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可；
（3）首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）
＝﹣1+5
＝4．
（2）
＝﹣2+5×4
＝﹣2+20
＝18．
（3）
＝﹣1+4×﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 ② 步，圆圆开始出错的是第 ① 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
【分析】（1）由有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断；
（2）由有理数混合运算的运算法则，即可计算．
解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）
＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）
＝2×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的乘方，有理数的乘法、除法，关键是掌握以上运算的运算法则．
20．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
﹣9，+7，﹣3，﹣6，﹣8，+5．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答．
解：（1）由题意得：﹣9+（+7）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8）+（+5）＝﹣14（千米），
∴养护小组最后到达的地方在出发点的西边，距出发点14千米；
（2）|﹣9|+|+7|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|
＝9+7+3+6+8+5
＝38（千米），
∴38×0.1＝3.8（升），
∴这次养护共耗油3.8升．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．利用运算律，有时可以使运算简便．
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99×（100﹣1）＝9900﹣99＝9801；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律可以解答本题；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
解：（1）﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
＝[﹣2.48+（﹣7.52）]+[4.33+（﹣4.33）]
＝﹣10+0
＝﹣10；
（2）
＝×[（﹣9）+（﹣18）+1]
＝×（﹣26）
＝﹣14；
（3）
＝（﹣20﹣）×38
＝﹣20×38﹣×38
＝﹣760﹣2
＝﹣762．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．材料：∵4＜6＜9，∴，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根．
解：（1）∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
23．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
【分析】素材：设未知数列方程求解；
归纳数学规律：根据左边数与右边中间一个数或两个数的平均数的关系求解；
应用数学规律：根据前面总结的规律求解．
解：素材：设43＝（a﹣2）+a+（a+2）+（a+4），
解得：a＝15，
∴43＝13+15+17+19；
故答案为：13+15+17+19；
归纳数学规律：k3表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：k（k﹣1）+1，且共有k个连续的奇数．
又因为7×（7﹣1）+1＝43，6×（6﹣1）+1＝31，
且31＜35＜43，
所以35是63分裂成连续奇数和中的一个．
故k的值为6．
故答案为：6．
当k＝10时，102﹣1＝99，102+1＝101，
故答案为：99，101；
应用数学规律：13+23+33+…+93+103+113
＝1+（3+5）+（7+9+11）+……+（111+113+115+117+119+121+123+125+127+129+131）
＝×66×（1+131）
＝4356；
【点评】本题考查了数字的变化规律，方程思想是解题的关键．
24．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
（1）点B表示的数是 ﹣6 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
解：（1）由题意B表示的数为﹣6．
故答案为：﹣6；
（2）由题意2t＝6，
t＝3．
答：经过3秒，点P到AB的距离相等；
（3）由题意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，
解得t＝4或．
答：经过4或秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键．
方方：
＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）①
＝②
＝﹣16÷1③
＝﹣16④
圆圆：
＝（﹣8）÷（﹣6）×（﹣）①
＝②
＝﹣6③
探索立方数的性质
素材
古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和．
举例论证：13＝1
23＝3+5
33＝7+9+11
（1）请按规律写出：43＝ ．
归纳数学规律
（2）如果k3表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k＝
（3）当k＝10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 ．
应用数学规律
（4）利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113
方方：
＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）①
＝②
＝﹣16÷1③
＝﹣16④
圆圆：
＝（﹣8）÷（﹣6）×（﹣）①
＝②
＝﹣6③
探索立方数的性质
素材
古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和．
举例论证：13＝1
23＝3+5
33＝7+9+11
（1）请按规律写出：43＝ 13+15+17+19 ．
归纳数学规律
（2）如果k3表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k＝ 6
（3）当k＝10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 99，101 ．
应用数学规律
（4）利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113