浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m+n＝4D．m+n＝8
5．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3）．则必在该图象上的点还有（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．保保的求解结果是∠ABD＝10°．贝贝说：“保保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．贝贝说得对，且∠ABD的另一个值是130°
B．贝贝说得不对，∠ABD就得10°
C．保保求的结果不对，∠ABD应得20°
D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值
7．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y2＞y1D．y1≥y2
8．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（ ）
A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y
9．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当n＞0时，m＜x1B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，m＜0D．当n＜0时，x1＜m＜x2
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（ ）
A．2.5B．C．D．2.8
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为 ．
12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
则m，n的大小关系为m n．（填“＞”“＝”或“＜”）
如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视
器 台．
14．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为 m2．
15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
16．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当时，x的取值范围为x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．则此函数的对称轴是 ；m的值可以是 （写出一个即可）．
三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EE1，画出△D1EF1．
（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
18．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长．
19．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC．AC分别与BD、OD相交于点E、F．
（1）求证：点D为AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
21．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若的度数为108°，求∠E的度数．
22．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5π+6，y2）三点．
（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．
（2）已知n＜﹣5，
①若y1＝y2，求b+c的取值范围；
②若c＞0，试比较y1与y2的大小．
23．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G．
（1）求证：CD＝BF．
（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长．
（3）连结GO，OF，如图2，求证：2∠EOG+∠AOF＝90°．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…