15.1 分式 人教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第十五章　分式

15.1　分式

基础过关全练

知识点1　分式的概念

1.若是分式,则　可以是 (　　)

A.π　　　　　　B.2 022　　　　C.0　　　　　D.x

2.【新独家原创】如图,甲、乙、丙、丁、戊五人手中各有一张正方形卡片,则卡片中的式子是分式的有　              (　　)

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

知识点2　分式有(无)意义及分式值为0的条件

3.【教材变式·P128例1】若分式有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x≠3　　　B.x≠5　　　C.x>5　　　D.x>-5

4.(2021河北邯郸十一中月考)对于分式来说,当x=-1时,无意义,则a的值是              (　　)

A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.-2

5.若的值为0,则x的值为                                                  (　　)

A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.±1

6.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是 (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

7.对于分式,当x=-a时,选项中结论正确的是　 (　　)

A.当a≠-时,分式的值为0

B.分式的值为0

C.分式无意义

D.当a≠时,分式的值为0

8.已知分式,当x=2时,分式的值为0;当x=1时,分式无意义,则m+n=　　　　. 

9.(1)若分式的值为正数,求x的取值范围;

(2)若分式的值为负数,求x的取值范围.

知识点3　分式的基本性质

10.下列变形正确的是 (　　)

A.=　　　　　     B.=

C.=　　　　　D.=

11.(2023河北邢台期末)如图,对于分式中四个符号,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是              (　　)

A.①③　　　　　B.①②　　　

C.②③　　　　　D.②④

12.【教材变式·P129例2】在括号里填上适当的整式:

(1)=;　　　　　

(2)=;

(3)=(a≠0).

13.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.

(1);　(2).

知识点4　分式的约分

14.下列分式是最简分式的是 (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

15.下列分式的约分中,正确的是 (　　)

A.=　　　　　     B.=1-y

C.=　　　　　D.=

16.【新独家原创】小丽在化简分式=时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测*部分的式子应该是　　　　. 

17.约分:

(1);　(2);　(3).

18.先化简,再求值:,其中x=-2,y=3.

知识点5　分式的通分

19.分式,,的最简公分母是 (　　)

A.3x　　　B.x　　　C.6x2　　　D.6x2y2

20.(2023四川成都期末)将分式与分式通分后,的分母变为(1+a)·(1-a)2,则的分子变为              (　　)

A.1-a　　　B.1+a　　　C.-1-a　　　D.-1+a

21.通分:

(1),,;　(2),;     (3),.

能力提升全练

22.(2022湖南怀化中考,2,★☆☆)x,,,x2-,,中,属于分式的有 (　　)

A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个

23.(2022山东济南历城二中期末,7,★★☆)已知分式的值等于0,则x的值为              (　　)

A.0　　　B.1　　　C.-1　　　D.1或-1

24.(2018山东莱芜中考,5,★★☆)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是　(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

25.(2023山东菏泽期中,14,★☆☆)分式,,的最简公分母是　　　　　　　　　　　　. 

26.(2023北京首师大附中月考,16,★★☆)已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两张卡片,则由这两张卡片上的整式组成的分式中,是最简分式的有　　　　个. 

27.(2020浙江湖州中考,12,★★☆)化简:=　　　　. 

28.(2023山东烟台期中,16,★★☆)已知x为整数,则能使分式的值为整数的所有x的值之和为　　　　. 

29.(2021江苏无锡期中,19,★★☆)化简:

(1);　　(2).

素养探究全练

30.【运算能力】当分式的值为整数时,整数x的值为　　　　. 

31.【运算能力】已知a,b,c均不为0,且==,求的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　分式的分母必须含有字母,故选D.

2.C　∵,,的分母中含有字母,是分式,

∴分式有3个.故选C.

3.B　要使分式有意义,则x-5≠0,解得x≠5.故选B.

4.C　当x-a=0,即x=a时,分式无意义,

∵当x=-1时,分式无意义,∴a=-1,故选C.

5.A　根据题意,得|x|-1=0且x2-3x+2≠0,

所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.故选A.

6.D　选项A,当x=-1时,没有意义;选项B,当x=0时,没有意义;选项C,当x=±1时,没有意义;选项D,分母x2+1恒大于零,则一定有意义.故选D.

7.A　当x=-a时,x+a=0,

∵3x-1≠0,∴x≠,∴-a≠,即a≠-.故选A.

8.答案　3

解析　由题意得解得

故m+n=4+(-1)=3.

9.解析　(1)由题意知①或②

解不等式组①得-<x<1,不等式组②无解,

∴当-<x<1时,分式的值为正数.

(2)由题意知①或②

解不等式组①得x>1,解不等式组②得x<-,

∴当x>1或x<-时,分式的值为负数.

10.C　A.当a≠b时,≠,故A不符合题意;B.=,故B不符合题意;C.=,故C符合题意;D.=-,故D不符合题意.故选C.

11.B　根据分式的基本性质得-=,故选B.

12.答案　(1)10a2b　(2)3y　(3)2a2+2ab

解析　(1)分子、分母都乘5a(a≠0),得=.

(2)分子、分母都除以x(x≠0),得=.

(3)分子、分母都乘2a(a≠0),得=.

13.解析　(1)==.

(2)==.

14.A　是最简分式;=-2n,不是最简分式;==m,不是最简分式;=,不是最简分式.故选A.

15.C　A项,=,此选项错误;B项,不能约分,此选项错误;C项,==,此选项正确;D项,==,此选项错误.故选C.

16.答案　x2-2x+1

解析　∵==,

∴*部分的式子为(x-1)2=x2-2x+1.

17.解析　(1)=-.

(2)==ab+2.

(3)==.

18.解析　==.把x=-2,y=3代入,得原式===-.

19.D　,,的分母分别是3xy,2x2,6xy2,故最简公分母为6x2y2.故选D.

20.A　两个分式的最简公分母为(1+a)(1-a)2,

∴==,

则的分子变为1-a.故选A.

21.解析　(1)最简公分母为10a2b2c2,

=,=,=-.

(2)最简公分母为3(a+3)(a-3),

=-=-=-,

==.

(3)最简公分母为(a-3)2(a+3),

==,

==.

能力提升全练

22.B　一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,故分式有,,,共3个.故选B.

23.B　由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.

24.D　A项,≠,故该选项不符合题意;B项,==≠,故该选项不符合题意;C项,==≠,故该选项不符合题意;D项,==,故该选项符合题意,故选D.

25.答案　2x(x+1)(x-1)

解析　∵2x-2=2(x-1),x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),∴分式,,

的最简公分母是2x(x+1)(x-1),故答案为2x(x+1)(x-1).

26.答案　5

解析　能组成的最简分式是,,,,,共有5个,故答案为5.

27.答案　

解析　==.

28.答案　-4

解析　原式==3+,

∵分式的值为整数,∴x+1=±1,±2,

∴x=0,-2,1,-3.∴0+(-2)+1+(-3)=-4.

故答案为-4.

29.解析　(1)原式==.

(2)原式====.

素养探究全练

30.答案　0或1

解析　根据分式的值为整数,得3x-1=±1,±2,

解得x=或x=0或x=1或x=-,

则整数x的值为0或1.

31.解析　设===k(k≠0),

则

①+③,得2b+2c=12k,∴b+c=6k,④

②+④,得4b=9k,∴b=k,

把b=k分别代入①④,得a=k,c=k,

∴===-.