初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练，共17页。

知识梳理
1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
一、单选题
1．抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．已知二次函数与轴交于点，与，，其中，方程的两根为、，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
3．小明画了二次函数的图象（如图所示），则关于x的方程的解为（ ）
A．，B．x=1C．x=-6D．x=-8
4．抛物线与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0）（-3，0）B．（-1，0）（3，0）
C．（1，0）（3，0）D．（-1，0）（-3，0）
5．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的不等式的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，抛物线的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根．正确的说法有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
7．如图，二次函数（a、b、c为常数，且）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论：①时，y随x的增大而增大；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号为（ ）
A．②③B．②④C．①②D．②③④
8．二次函数（）的图象如图所示，点在轴的正半轴上，且，则下列结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
10．已知一元二次方程的两个根是和，则抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．设抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，则a2+a﹣2的值为 ．
12．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有
13．抛物线与x轴的交点坐标是 ．
14．当时，直线（为常数）与抛物线在自变量取值范围内的图象有两个交点，则的取值范围是 ．
15．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
16．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
则方程的解是 .
17．已知函数的图像如图所示，若直线与该图像有交点，则的取值范围是 ．
18．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．
19．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为2，则该方程的另一个根为 .
20．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是 ．

三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象，写出不等式的解集．
22．已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．
23．对于函数y=x2- 4x– 5，请回答下列问题：
（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
（2）分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标．
24．如图，利用函数的图象，直接回答：

(1)方程的解是__________；
(2)当x__________2时，y随x的增大而增大（填“≤、≥”）；
(3)当函数值y小于0时，x的取值范围是__________；
(4)当时，y的取值范围是__________．
25．已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上．
(1)若，则n的值为 ；
(2)若，且点A在第一象限内，求当时，x的取值范围；
(3)作直线与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段上时，求m的取值范围．
…
-3
-2
0
1
3
5
…
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
9．D
10．C
11．3．
12．
13．
14．/
15．
16．，
17．
18．②③/③②
19．-4
20．或
21．（1）；（2）
22．(1) y=﹣（x+4）2+11；(2) （﹣4+，0），（﹣4﹣，0）
23．（1）对称抽为直线，顶点坐标为；（2）抛物线与轴交于；与轴交于和
24．(1)，
(2)≥
(3)
(4)
25．(1)
(2)
(3)或