数学九年级上册24.1.4 圆周角课后复习题

这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角课后复习题，共17页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。


二十四章知识整体梳理
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
一、单选题
1．如图，是的直径，弦于E，若，，则长为（ ）

A．3B．C．D．2
2．如图，是的直径，C是弧的中点，点D在弧上，的延长线交于点E，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，，点P是延长线上一动点，边与点M，边与点N，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（ ）
A．70°B．110°C．140°D．160°
5．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，则∠ACD+∠BDC=（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7．如图，是⊙上的两个点，是弦，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知的半径是，内接于圆．若，，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠与直径交于点D，若tanB＝，且AD＝2，则AB（ ）
A．10B．9C．8D．9.5
10．如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（ ）
A．32°B．48°C．58°D．74°
二、填空题
11．如图，为的外接圆，，，则半径长为 ．

12．如图，在半径为1的中，引两条互相垂直的直径和，在上取点C，弦交于P，弦交于Q，则四边形的面积为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是 ．
14．如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC °．
15．如图，为的直径，弦，连接，若，则 ．
16．如图，是的直径，是的弦，连结若则 ．

17．如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO、OC，，，则∠OCD的度数为 °．
18．已知△ABC中，点O是△ABC的外心，∠BOC＝140°，那么∠BAC的度数为 ．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ．
三、解答题
21．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
【问题发现】
（1）如图1，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，点E在弧AB上，连结AE、BE、DE．若在DE上截取一点F，使得DF＝BE：连结AF，发现△ADF与△ABE全等，请说明理由．
【变式探究】
（2）如图2，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，若点E在弧AD上，过点A作AG⊥BE，探究线段BE、DE、AG之间是否满足BE﹣DE＝2AG的关系，请说明理由．
【结论运用】
（3）如图3，在正方形ABCD中，AB＝2，若一点P满足PD＝2，并且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
22．已知：是等边三角形，点D是（包含边界）平面内一点，连接，将线段绕C逆时针旋转60°得到线段，连接，并延长交于点P．
(1)观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：
①与全等的三角形是______．
②的度数为______．
(2)猜想证明：在图1中，猜想线段之间有什么数量关系？直接写出答案．
(3)拓展应用：如图2，当边长为4，时，请直接写出线段的最大值．
23．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求和菱形的面积．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．A
10．C
11．2
12．
13．35°
14．130．
15．58
16．
17．40
18．70°或110°
19．4
20．25°
21．（1）略；（2）满足BE﹣DE＝2AG；（3）或
22．(1)①；②
(2)，
(3)线段的最大值为6
23．（1）路；（2）;36.