2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称单元测试卷（含答案）

2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、如图环境保护标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．      D．

2、如图（2），△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30° B．50° C．90° D．100°

3、点M（﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（5，2） D．（﹣5，2）

4、如图（4），等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，若∠A＝36°，则∠DBC的大小是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°

5、如图（5），△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

（2） （4）  （5）

6、甲、乙、丙三地如图（6）所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）

A．三条角平分线的交点                B．三边垂直平分线的交点 

C．三边中线的交点                       D．三边上高的交点

7、如图（7），△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

8、如图（8），在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

（6）（7）（8）

9、如图（9），在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

10、如图（10），在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

（9）  （10）  （13）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为__________

12、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为_______

13、如图（13），∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝_______

14、如图（13）所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是________cm．

（14）    （15）

15、如图（15），△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝12，则AD的值为_______

三、解答题（共55分）

16、如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．求证：△ACD为等腰三角形．

18、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．

19、如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE，求∠BAE的度数．

20、已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，求△ABC的周长．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：DE＝EF；

（2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数；

（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论．

2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元测试卷

参考答案

1-10    DCCAB      BCABC

9、解：∵MN垂直平分线段AB

∴AN＝BN

∵△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm

∴BC+CN+AN＝7cm

∴BC+AC＝7cm

∵AC＝4cm

∴BC＝3cm

选B

10、解：如图，共5个

选C

11-15        40°        3cm         4           21               9

14、解：∵DE垂直平分AC的垂直平分线，AE＝3cm

∴DC＝DA

AC＝6cm

∵△ABD的周长＝AB+BD+DA＝15cm

∴AD+BD+DC＝15cm

即AB+BC＝15cm

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC

＝15+6

＝21cm

15、解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12

∴∠B＝60°

BC＝6

∵∠CDB＝90°

∴∠BCD＝30°

∴BD＝3

∴AD＝12﹣3＝9

16、解：（1）如图

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）

（3）S△ABC＝3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝

17、证明：∵BD平分∠ABC

∴∠DBC＝∠ABD

∵AD∥BC

∴∠DBC＝∠ADB

∴∠ABD＝∠ADB

∴AB＝AD

∵AB＝AC

∴AD＝AC

∴△ACD是等腰三角形

18、解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线

∴∠ADB＝90°

∵∠BAC＝120°

∴∠B＝∠C＝30°

∵BD＝BE

∴∠BED＝∠BDE＝75°

∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°

19、解：∵DE垂直平分AC

∴EA＝EC

∴∠EAC＝∠C＝30°

∴∠BAE＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°

20、解：∵DE垂直平分AC

∴AD＝CD，AC＝2AE＝2×5＝10cm

∴△ABD的周长＝AB+BD+AD

＝AB+BD+CD

＝AB+BC

＝18cm

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC

＝18+10

＝28cm

21、（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°

∴∠B＝∠ACB＝72°

∵DE垂直平分AC

∴DA＝DC

∴∠ACD＝∠A＝36°

∴∠CDB＝36°+36°＝72°

∴∠CDB＝∠B

∴CD＝CB

∴△BCD是等腰三角形

（2）解：∵△BCD的周长＝BC+BD+DC＝13

DA＝DC

∴BC+BD+DA＝13

即BC+AB＝13

∵BC＝5

∴AB＝13﹣5＝8

∴AC＝AB＝8

22、解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

在△BDE和△CEF中

∴△BDE≌△CEF

∴DE＝EF

（2）∵AB＝AC，∠A＝44°

∴∠B＝∠C＝68°

∵△BDE≌△CEF

∴∠BDE＝∠CEF

∵∠BDE+∠BED＝180°﹣68°＝112°

∴∠CEF+∠BED＝112°

∴∠DEF＝180°﹣112°＝68°

（3）当∠A等于60°时，△DEF为等边三角形

证明：∵AB＝AC，∠A＝60°

∴∠B＝∠C＝60°

∴∠BDE+∠BED＝180°﹣60°＝120°

由（1）知，△BDE≌△CEF

∴∠BDE＝∠CEF

∴∠BED+∠CEF＝120°

∴∠DEF＝180°﹣120°＝60°

由（1）知，DE＝EF

∴△DEF为等边三角形