第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称

一、选择题

1． 下列标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3， -1）

4．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　）

A．13 B．14 C．9或12 D．13或14

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°

7．如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm

8．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　     　.

10．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　     　.

11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　     　.

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　     　度．

13．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　     　．

三、解答题

14．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．

15．如图， 中， ， ，边 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点.试写出线段 和 的数量关系，并给出证明. 

16．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．

（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．

（2）求出△ABC的面积

17．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，．

（1）求证：为线段的中点．

（2）若，求的度数．

18．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，，求的长．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．B

5．D

6．D

7．C

8．C

9．4

10．120°

11．18cm

12．120

13．110°

14．解： 点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称， 

解得

15．解： .证明如下：  

∵DE垂直平分AC,

∴AD=CD,

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAC=30°，

∴在Rt△ABD中，BD= AD，

∴ .

16．（1）解：如图，
 

（2）解：.
答：△ABC的面积为5

17．（1）证明：连接AE ，如图所示，

∵EF垂直平分AB ，

，

，

，

△ACE是等腰三角形，

，

∴D是EC的中点，

（2）解：设 ；

，

，

，

，

，

在三角形ABC中， ，

解得 ，

．

18．（1）解：是等边三角形，理由：

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴是等边三角形；

（2）解：连接，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴是线段的垂直平分线，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．