高中2.1 等式性质与不等式性质教学演示ppt课件

这是一份高中2.1 等式性质与不等式性质教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，关键能力•攻重难，－11x－2y0，≤4a－2b≤10，错用同向不等式性质，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质第2课时　不等式性质
1．掌握等式和不等式的基本性质．2．运用不等式的性质解决有关问题．1．通过学习不等式的性质，培养学生数学抽象素养．2．借助不等式的性质解决相关问题，提升数学运算素养.
性质1　如果a＝b，那么__________；性质2　如果a＝b，b＝c，那么___________；性质3　如果a＝b，那么___________________；性质4　如果a＝b，那么_________________；性质5　如果a＝b，c≠0，那么______________.提醒：1.性质1,2反映了相等关系自身的特性：对称性和传递性．
b＝a a＝ca±c＝b±cac＝bc
2．性质3,4,5反映了等式对四则运算的不变性；运算中的不变性就是性质．练一练：利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数．(1)若2x－3＝－5，则2x＝______，x＝______；(2)若5x＋2＝2x－4，则3x＝______，x＝______.[解析]　(1)根据等式的性质3，等式两边同加3，得2x＝－2.再根据等式的性质5，等式两边同除以2，得x＝－1.(2)根据等式的性质3，等式两边同减(2x＋2)，得3x＝－6.再根据等式的性质5，等式两边同除以3，得x＝－2.
性质1　a>b⇔___________；(对称性)性质2　a>b，b>c⇒__________；(传递性)性质3　a>b⇒__________________；(可加性)推论：a＋b>c⇒______________；(移项法则)性质4　a>b，c>0⇒____________，a>b，c<0⇒acb，c>d⇒__________________；(同向可加性)性质6　a>b>0，c>d>0⇒_____________；(正数同向可乘性)性质7　a>b>0⇒______________(n∈N，n≥2)．(可乘方性)
bca＋c>b＋c a>c－b ac>bc a＋c>b＋d ac>bd an>bn
想一想：1.同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？提示：不一致．2．使用性质6,7时，要注意什么条件？提示：各个数均为正数．
练一练：1．已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是( )A．ad＞bc　　　　　B．ac＞bdC．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d[解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B、C．由不等式的性质5知，D一定成立．
[归纳提升]　判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
[解析]　①由xt2＞yt2可知t2＞0，所以x＞y，故xt2＞yt2⇒x＞y；②当t＞0时，x＞y，当t＜0时，x＜y，故xt＞yt x＞y；
[分析]　不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．
[归纳提升]　利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
(1)已知1≤a≤2，且2≤b≤4，求4a－2b的取值范围．(2)已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．[解析]　(1)因为1≤a≤2，所以4≤4a≤8.　①因为2≤b≤4，所以－8≤－2b≤－4.　②由①＋②，得－4≤4a－2b≤4.
[归纳提升]　利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．提醒：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围．
(1)已知－5[错因分析]　把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．
[方法点拨]　若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
1．设xax>a2C．x2a2>ax[解析]　∵xa2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.故选B.