江西省南昌市东湖区第三中学2022—2023学年上册八年级数学上册期末试卷

这是一份江西省南昌市东湖区第三中学2022—2023学年上册八年级数学上册期末试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江西省南昌市第三中学
2022—2023学年上册八年级数学上册期末试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．点A的位置如图所示，则点A所表示的数可能是(　　)

A．－2.6 B．－ C．－ D．1.4
2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是(　　)
A．x－2＜y－2 B．4x＞4y C．－x＋2＜－y＋2 D．－3x＜－3y
3．下列计算正确的是(　　)
A．(a2)3＝a5 B．a2·a＝a3 C．a9÷a3＝a3 D．a0＝1
4．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
5．使式子有意义的实数x的取值范围是(　　)
A．x≤3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0
6．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　)

7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠5，那么a≠－5”，其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF等于(　　)
A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．实数－，－1，0，3中，最小的数是________．
10．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是________．
11．化简＋的值为________．
12．不等式3(x－1)≤x＋2的正整数解是________．
13．已知0＜a＜2，化简：a＋＝________．
14．已知射线OM.以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________度．

15．已知关于x的不等式3x＋mx＞－5的解集如图所示，则m的值为________．

16.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．

三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)
17．计算：
(1)＋×(π－1)0－|－3|＋；



(2)(－2)2－＋(－1)0＋；




(3)(＋1)(－1)＋；





(4)÷.




18．解不等式(组)或分式方程：
(1)≥－1；　　　　　　



(2)



(3)－＝.




19．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.





20．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求证：△ABE≌△CDF.




21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
(1)求该商店第一次购进水果多少千克；
(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？



22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.
(1)求∠DBC的度数；
(2)若BC＝4，求AD的长．






23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.
(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.
(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)







24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．
(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.
(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．
(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.


答案
一、1.B　 2.A　 3.B　 4.D　 5.B 6．D　 7.B　 8.C
二、9.－　10.x＞0　11.－1
12．1，2　点拨：去括号，得3x－3≤x＋2，移项、合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，
则不等式的正整数解为1，2.
13．2　点拨：∵0＜a＜2，∴a－2－5，结合题图把系数化为1，得x＞－，则有－＝－2，解得m＝－.
16.58°　点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.
∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②
联立①②可得解得∴∠BAD＝58°.
三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋－3＝－4.
(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.
(3)原式＝3－1＋2 ＝2＋2 .
(4)原式＝·
＝·
＝· ＝.
18．解：(1)≥－1，
去分母，得3(3x＋2)≥4(2x－1)－12，
去括号，得9x＋6≥8x－4－12，
移项，得9x－8x≥－4－12－6，
合并同类项，得x≥－22.
(2)
解①，得x＜2，解②，得x≥0.
故不等式组的解集为0≤x＜2.
(3)－＝，
去分母、去括号，得3x＋3－2x＋2＝6，
解得x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：÷＝· ＝，当x＝＋1时，原式＝＝.
20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，
即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．
21．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意得＋2＝，
解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解．
答：该商店第一次购进水果200千克．
(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y＋50×y－1 000－2 800≥3 100，
解得y≥12.
答：最初每千克水果的标价至少是12元．
22．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.
∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.
(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BC＝BD.∵AD＝BD，
∴AD＝BC＝4.
23．(1)证明：∵点Q是BC边上的中点，
∴BQ＝CQ.∵BN⊥l，CM⊥l，
∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°.
又∵∠BQN＝∠CQM，
∴△BQN≌△CQM(AAS)．
∴QM＝QN.
(2)解：仍然成立．
证明：延长NQ交CM于E，
∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ，
∵BN⊥l，CM⊥l，
∴BN∥CM，∴∠NBQ＝∠ECQ，
又∵∠BQN＝∠CQE，
∴△BQN≌△CQE(ASA)．
∴QN＝QE.
∵CM⊥l，∴∠NME＝90°，
∴QM＝QN.
24．(1)证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.
(2)解：成立．
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.
(3)证明：如图，延长BE至H使EH＝BE，连接CH，DH.
∵BE＝EH，DE⊥BH，
∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，
∴∠BDH＝60°，
∴△DBH是等边三角形，
∴BD＝BH，∠DBH＝60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB.
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.
在△ABD和△CBH中，
∴△ABD≌△CBH(SAS)，
∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，
∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH，
在△EBF和△EHC中，
∴△EBF≌△EHC(AAS)，
∴BF＝CH，
∴AD＝BF.


























江西省南昌市第三中学
2022—2023学年上册八年级数学上册期末试卷2

一、选择题(每题3分，共30分)
1．若分式的值为0，则x的值是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．下列长度的三条线段能围成三角形的是(　　)
A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．20，15，8 D．5，15，8
3．要使式子有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥ B．x≥－ C．x≥且x≠2 D．x≥－且x≠2
4．化简÷的结果是(　　)
A. B．a C. D.
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7．不等式＋1＜的负整数解有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知m＝×(－2)，则有(　　)
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
9．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为(　　)
A. B. C. D．不能确定

10．如图，E，D分别是△ABC的边AC，BC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(　　)
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：－×＝________．
12．＝________，＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．
13．关于x的不等式组的解集是x＞－1，则m＝________．
14．若与互为相反数，则的值为________．
15．若关于x的分式方程＝－2有增根，则k＝________．
16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________．

18．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．
三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．(1)计算：2＋3－－；



(2)已知x＝2＋，y＝2－，求代数式·的值．



20．解分式方程：
(1)＝＋；　　　　　　　　　(2)－＝5－.


21．已知x＝1是不等式组的解，求a的取值范围．



22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．


23．如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；
(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．


24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？



25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；
(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；
(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．














答案
一、1．B　2．C
3．D　点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到解得x≥－且x≠2.故选D.
4．A　点拨：原式＝·＝.
5．B　6．A　7．A
8．A　点拨：×(－2)＝＝2＝，因为＜＜，所以5＜＜6，故选A.
9．B　点拨：过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，
∴AP＝PF.∵AP＝CQ，
∴PF＝CQ.
又∵PF∥CQ，
∴易得△PFD≌△QCD.
∴DF＝DC.
∵PE⊥AF，且PF＝PA，
∴AE＝EF.
∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝.
10．B　点拨：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠γ＝∠CDE＋∠C.由∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝
∠CDE＋∠C＋∠CDE＝2∠CDE＋∠C＝∠B＋∠BAD，可得2∠CDE＝
∠BAD＝∠α，
∴∠CDE＝∠α.故当∠α为定值时，∠CDE也为定值．

二、11．
12．1；3；－5.03×10－6
13．－3　点拨：因为m＋2＞m－1，所以m＋2＝－1，所以m＝－3.
14．－2　点拨：由题知＝－，可得17－a＝－(3a－1)，∴2a＝－16，∴a＝－8.∴＝－2.
15．　点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx＝－2－2(x－3)，把x＝3代入，解得k＝.
16．108°　点拨：在△ABC中，设∠B＝∠C＝α.
如图①，若AC＝CD，DA＝DB，则∠DAB＝α.
∴∠CDA＝2α＝∠CAD，∴∠BAC＝3α.
由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，
∴∠BAC＝3α＝108°.
如图②，若AD＝CD，AD＝BD，
则∠BAD＝∠CAD＝α，
∴4α＝180°，∴α＝45°，
∴∠BAC＝2α＝90°，不合题意．

17．18　点拨：因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC，
所以AB＝AC＝10.
又因为DE垂直平分AB，
所以AE＝BE.
所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18.
18．58°　点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.
∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②
联立①②可得
解得∴∠BAD＝58°.
三、19.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.
(2)原式＝·＝·＝－.
当x＝2＋，y＝2－时，
原式＝－＝－4.
20．解：(1)方程两边同乘2(x＋3)，得2(2－x)＝x＋3＋2.
整理，得－3x＝1，所以x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x(x＋3)(x－3)，得(2x＋9)(x－3)x－x(x＋3)＝5x(x＋3)(x－3)－(3x－2)(x＋3)(x－3)．整理，得－12x＝－18，所以x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．
21．解：∵x＝1是原不等式组的解，
∴
解不等式①，得a≤1，
解不等式②，得a＞－.
故a的取值范围为－＜a≤1.
22．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE.
(2)解：BD⊥CE.理由如下：
由(1)可知△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABD＋∠AFB＝90°.
又∵∠AFB＝∠DFC，
∴∠ACE＋∠DFC＝90°，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE.
23．(1)证明：延长AC至E，使CE＝CD，连接DE.
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD.
在△BAD与△EAD中，

∴△BAD≌△EAD.
∴∠B＝∠E.∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠E.
∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，
∴∠ACB＝2∠E＝2∠B.
(2)解：AB＝AC＋CD.
理由：在AC的延长线上取点F，使CF＝CD，连接DF.
∴∠CDF＝∠F，
又∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，
∴∠ACB＝2∠F.
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝∠F.
在△BAD与△FAD中，

∴△BAD≌△FAD.
∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD.
24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x件，则第二批购进了x件．
根据题意，可得－10＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
∴x＝×30＝15(件)．
答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．
(2)设第二批衬衫每件的售价为m元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，
∴(200－150)×30＋15(m－140)≥1 950，解得m≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
25．(1)证明：∵△ABC与△CDE均为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝EC，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE.
易得△BCD≌△ACE，
∴∠B＝∠EAC.
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
(2)解：若点F在AC的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE∥BC.
证明：过点F作FM∥BC交AB的延长线于点M.
∵△ABC为等边三角形，
∴△AFM也是等边三角形．
∴∠M＝∠AFM＝60°.
同(1)可证△FDM≌△FEA，
∴∠EAF＝∠M＝60°.
∴∠AFM＝∠EAF.
∴AE∥FM.
又∵FM∥BC，
∴AE∥BC.