江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷二（含答案与解析）

这是一份江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷二（含答案与解析），共20页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】C，【答案】，【答案】125°等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正边形．( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为( )
A. 60°B. 150°C. 60°或120°D. 60°或150°
如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，已知∠B=∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. AD=AE
B. AB=AC
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是______．
若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______．
如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若∠ABE=20°，则∠EFC'的度数为______．
如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ=3，NQ=7，则MH的长为______．
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是____(填序号)
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=∠A．
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于______三角形，△ABC按角分类，属______于三角形．
(本小题6.0分)
如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC/​/DF，∠C=∠F.求证：
(1)△ABC≌△EDF；
(2)AC/​/EF．
(本小题6.0分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
(本小题6.0分)
在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15cm和30cm的两个部分，求：三角形的三边长．
(本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF/​/BC交AB于点F．
(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；
(2)求证：FB=FE.
(本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)求证：BE=EF．
(本小题8.0分)
已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．
(1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是______；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明；
(2)如图2，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
(本小题8.0分)
小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．
(1)请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知：______，
求证：______．
(2)请证明以上命题．
(本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1)求证：AF=AM；
(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等．
(本小题9.0分)
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______°.
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
(本小题12.0分)
【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系直接写出中线AD的取值范围是______；
【问题解决】如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC边的中点，求证：AD=12BC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2.【答案】A
【解析】解：外角是180°-135°=45°，
360°÷45°=8，
则这个多边形是八边形．
故选：A．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：如图(1)，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图(2)，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
故选：C．
分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：已知∠B=∠C，∠A=∠A，
若添加AD=AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；
若添加AB=AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；
若添加BE=CD，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；
若添加∠ADC=∠BEA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
已知∠B=∠C，再加上条件∠A=∠A，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】C
【解析】解：∵B点在AD的垂直平分线上，
∴BA=BD，
∴∠D=∠BAD=15°，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∵∠ACD=90°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
故选：C．
利用线段垂直平分线的性质可得BA=BD，从而可得∠D=∠BAD=15°，然后利用三角形的外角性质可得∠ABC=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
7.【答案】(3,2)
【解析】解：点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是(3,2)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8.【答案】19cm
【解析】解：当3cm是腰时，3+3<8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9.【答案】270
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】
解：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°．
故答案为270．
10.【答案】125°
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠BAD=90°，AD//BC．
∵在直角三角形BAD中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠BED=110°，
根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．
∵AD/​/BC，
∴∠EFC=125°，
再根据折叠的性质得到∠EFC'=∠EFC=125°．
故答案为：125°．
根据矩形的性质，得出∠BAD=90°，AD//BC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，然后根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC'=∠EFC，即可解答．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】4
【解析】解：∵∠MQN=∠MRH=90°，∠MHR=∠NHQ，
∴∠QNH=∠PMQ，
又∵MQ=NQ，
∴△NQH≌△MQP(ASA)，
∴QH=PQ=3，
又∵MQ=NQ=7，
∴MH=MQ-QH=7-3=4，
故答案为：4．
根据ASA证明△NQH≌△MQP，得出QH=PQ=3，再根据MQ=NQ=7即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】①②④
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，可得③错误、④正确．
【解答】
解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC∠ABD=∠CBDBE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④由③知AD=AE=EC，
∴④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案是①②④．
13.【答案】等腰 直角
【解析】解：(1)根据题意得
∠A+∠B=∠C∠A=∠B∠A+∠B+∠C=180°，
解得：∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°；
(2)△ABC按边分类，属于等腰三角形；
△ABC按角分类，属于直角三角形．
故答案为：等腰，直角．
(1)根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可；
(2)根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
本题主要考查了三角形的内角和定理，关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
14.【答案】证明：(1)∵AD=EB，
∴AB=DE，
∵BC/​/DF，
∴∠CBD=∠BDF，
∴∠ABC=∠EDF，
在△ABC与△EDF中，
∠C=∠F∠ABC=∠EDFAB=DE，
∴△ABC≌△EDF(AAS)；
(2)∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，
∴AC/​/EF．
【解析】(1)先证明AB=DE，再根据AAS即可得出结论；
(2)根据△ABC≌△EDF得出∠A=∠E，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)点Q如图所示．

【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16.【答案】解：如图：
(1)当AB与AD的和是15cm时，
AD=15÷(1+2)=15÷3=5(cm)，
所以AB=AC=5×2=10(cm)，
BC=15+30-10×2=25(cm)(不合题意舍去)；
(2)当AB与AD的和是30cm时，
AD=30÷(1+2)=30÷3=10(cm)，
所以AB=AC=10×2=20(cm)，
BC=15+30-20×2=5(cm)．
答：三角形的三角形是20cm，20cm，5cm．
【解析】本题要分情况进行讨论：(1)等腰三角形的腰与另一边腰的中点线段长度的和是15cm；(2)等腰三角形的腰与另一边腰的中点线段长度的是30cm；据此解答．
此题考查等腰三角形的性质，本题的重点是分情况进行讨论，再根据和倍问题的解决方法解决问题．
17.【答案】(1)解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=36°，
∴∠ABC=36°，
∵BD=CD，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-36°=54°．
(2)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，
∵EF/​/BC，
∴∠CBE=∠FEB，
∴∠FBE=∠FEB，
∴FB=FE．

【解析】(1)利用等腰三角形的性质求出∠ABC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，即可解决问题．
(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：(1)∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，
∵∠AFB=90°-∠ABF=30°，
∴∠AFE=∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形；
(2)∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAE=∠ABF=30°，
∴AE=BE，
由(1)知△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴BE=EF．
【解析】(1)由∠BAC=90°，∠C=30°可得∠ABC=60°，根据BF平分∠ABC得∠CBF=∠ABF=30°，根据∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，∠AFB=90°-∠ABF=60°，得∠AFE=∠AEF=60°，即可得△AEF是等边三角形；
(2)可得∠BAE=∠ABF=30°，则AE=BE，由(1)知△AEF是等边三角形，得AE=EF，即可证明．
本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键．
19.【答案】CD=BE
【解析】解：(1)①∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠BEC∠ACD=∠BAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE；
故答案为：CD=BE；
②DE=AD+BE．
证明：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，
∵DE=CD+CE=BE+AD，
∴DE=AD+BE．
(2)AD=BE+DE．
证明：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠BEC∠ACD=∠BAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．
(1)①证明△ACD≌△CBE(AAS)，由全等三角形的性质得出CD=BE；
②由全等三角形的性质得出结论；
(2)证明△ACD≌△CBE(AAS)，由全等三角形的性质得出CD=BE，AD=CE，则可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会证明角相等的方法，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
20.【答案】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点 △ABC是等腰三角形
【解析】(1)解：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点．
求证：△ABC是等腰三角形；
故答案为：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点，△ABC是等腰三角形；
(2)证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
(1)根据命题和图形写出已知和求证即可；
(2)
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
在Rt△AFD和Rt△AMD中，
DF=DMAD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AMD(HL)；
∴AF=AM；
(2)解：若△DFE与△DMG全等，且DF=DM，∠EFD=∠GMD=90°，
∴EF=MG，
①当0∴EF=10-2t，MG=4-t
∴10-2t=4-t，
∴t=6(不合题意，舍去)；
②当4≤t<5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，
EF=10-2t，MG=t-4，
∴10-2t=t-4，
∴t=143，
综上所述，当t=143时，△DFE与△DMG全等．
【解析】(1)由“HL”可证Rt△AFD≌Rt△AMD，可得AF=AM；
(2)分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
22.【答案】解：(1)90°
(2)①由(1)中可知β=180°-α，
∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，如图1，
同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-α，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，
同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=α，
∴α=β．
【解析】
【分析】
此题是作图---复杂作图，主要考查了等式的性质，全等三角形的判定，解本题的关键是得出△ABD≌△ACE．
(1)先用等式的性质得出∠CAE=∠BAD，进而得出△ABD≌△ACE，有∠B=∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论；
(2)①由(1)的结论即可得出α+β=180°；
②同(1)的方法即可得出结论．
【解答】
解：(1)∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC；
∴∠CAE=∠BAD；
在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
∴∠B=∠ACE；
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC=90°；
故答案为90°；
(2)见答案

23.【答案】2【解析】【阅读理解】解：如图1所示：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，
BD=CD∠BDE=∠CDADE=AD，
∴△BDE≌△CDA(SAS)，
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BE∴10-6∴2故答案为：2【问题解决】证明：如图2所示：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，

同(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM，
∴BE+CF>EF．
【问题拓展】证明：如图3中，延长AD到E，使得DE=AD，连接CE，BE．

∵AD=DE，DC=DB，
∴四边形ABEC是矩形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABEC是矩形，
∵AE=BC，
∴AD=12BC．
【阅读理解】延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
【问题解决】延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同(1)得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论；
【问题拓展】如图3中，延长AD到E，使得DE=AD，连接CE，BE.利用矩形的判定和性质解决问题即可．
本题是三角形的综合问题，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．