江西省南昌市东湖区南昌市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省南昌市东湖区南昌市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省南昌三中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共8小题，有题3分，共24分）
1.（3分）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（3分）下列不等式中，变形正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.（3分）在7个实数，，0，，，，1.101001000100001中，无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（3分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A.100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
5.（3分）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）一次数学活动课上，小聪将一副含角的三角板的一条直角边和角的三角板的一条直角边重叠，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9.（3分）的立方根是____________.
10.（3分）不等式的解是____________.
11.（3分）已知方程组，则的值是____________.
12.（3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了____________道题.
13.（3分）如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积为平方厘米____________.

14.（3分）如图，的角平分线、相交于F，，，且于G.下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是____________________.

三、解答题（共4小题，每题6分，共24分）
15.（6分）（1）解方程组：；
（2）计算：.
16.（6分）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解.
17.（6分）已知关于x，y的方程组.
（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；
（2）若该方程的解满足，求式子m的值.
18.（6分）如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到，

（1）画出，并写出点、、的坐标.
（2）求的面积.
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）
19.（8分）某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少人？
（2）扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
20.（8分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：

A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2000
第二周
20
15
3100
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
21.（8分）若点的坐标满足.
（1）当，时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
（3）若关于z的方程有唯一解，求关于t的不等式的解集.
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22.（10分）如图乙，长方形在平面直角坐标系中，点，，，点X，Y分别在x轴、y轴的正半轴上.

（1）请写出点D的坐标；
（2）连接，，交于点E，如图甲所示，的平分线和的平分线交于点F，若，求的度数；（用n表示）
（3）若长方形以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年江西省南昌三中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，有题3分，共24分）
1.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解答】解：点A坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.
2.【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【解答】解：A.若，则，正确，故本选项符合题意；
B.若，，则，故本选项不符合题意；
C.若，则，故本选项不符合题意；
D.若，不妨设，，，则，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.
3.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：是分数，属于有理数；
0，，，是整数，属于有理数；
1.101001000100001是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共2个.
故选：B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
4.【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见.
故选：C.
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
5.【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可.
【解答】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；
B选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
C选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
D选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
故选：A.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键.
6.【分析】根据平行线的判定求出，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解：如图所示，

，，
，，
，，
故选：C.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，能根据定理求出的度数是解此题的关键.
7.【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组.
【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得：.
故选：C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量关系.
8.【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可.
【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
∴第2023次接着运动到点，
故选：D.
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 2.
【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案.
【解答】解：，
，的立方根是2，
故答案为：2.
【点评】本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.
10. .
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.
【解答】解：移项得，，
合并同类项得，，
故答案为：.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
11. 3.
【分析】方程组两个方程相减即可.
【解答】解：，
得 ，
故答案为：3.
【点评】本题考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键.
12. 18.
【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论.
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
又为非负整数，的最小值为18，
小明至少答对了18道题.
故答案为：18.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.
13. 675.
【分析】观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积.
【解答】解：依题意得：，
解得：，
，
每个小长方形的面积为675平方厘米.
故答案为：675.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
14. ①③④.
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
【解答】解：①，，
又是的角平分线，
，故①正确；
②无法证明平分，故②错误；
③，，
平分，，
.
，且，
，即，
，故③正确；
④，，
，
，
，故④正确.
故答案为：①③④.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.
三、解答题（共4小题，每题6分，共24分）
15.（6分）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值.
【解答】解：（1），
得：，解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）原式.
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.（6分）【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可.
【解答】解：不等式组，
由①得：，由②得：，
不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为1，2.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
17.（6分）【分析】（1）加减消元法消去m可求x与y的关系式；
（2）把代入，求得方程的解，再把方程的解代入②可求m的值.
【解答】解：（1），
得，
整理得；
（2）把代入，
得，解得，
把代入，得，
把，代入②得：，
解得：.
故m的值是-8.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大.
18.（6分）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【解答】解：（1）如图所示：即为所求，、、；

（2）的面积为：.
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）
19.（8分）【分析】（1）从两个统计图中可知“很了解”为18人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）用乘“了解很少”所占比例可得“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数；用样本容量减去其他三组的人数可得“基本了解”的人数，进而补全条形统计图；
（3）用1500乘“很了解”和“基本了解”所占比例之和即可.
【解答】解：（1）（人），
答：接受问卷调查的学生共有60人；
（2）“了解很少”部分所对应扇形的圆心为：；
“基本了解”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

（3）（人），
答：估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数大约为1200人.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.
20.（8分）【分析】（1）利用表格中的销售量和总利润列出方程组，解之即可；
（2）设第三周售出A型车x辆，则售出B型车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”列出不等式组，求出x的整数解，设利润为w，则，根据一次函数性质可得最大利润.
【解答】解：（1）根据题意得：，解得，
a的值是80，b的值是100；
（2）设第三周售出A型车x辆，则售出B型车辆，
根据题意得：，
解得，
x为正整数，、10、11、12，
设利润为w，则，
，w随x的增大而减小，
当时，利润最大，最大利润为（元），
该专卖店售出A型车9辆、B型车16辆才能使第三周利润最大，最大利润是2320元.
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理清题中不等关系列出不等式组.
21.（8分）【分析】（1）依据题意，将，代入方程组后，解方程组可以得解；
（2）依据题意，将a，b看作已知数求出x，y，结合P在第二象限，可以得解；
（3）由（2）中，，结合方程有唯一解，从而得出a，b的关系，最后得解.
【解答】解：（1）由题意，将，代入方程组，
得， .
.
（2）将a，b看作已知数解方程组，
.
又点P在第二象限，，.
，..
符合要求的整数a只有四个，
.
（3）由题意，根据（2）中，，.
又有唯一解，
中，a，b不同时为0，此时.
. .
当时，
①，.
②，.
综上，关于t的不等式的解集为或.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式、解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元的方法和解不等式的基本依据是解题的关键.
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22.（10分）【分析】（1）由长方形的性质得出，，由题意得出，即可得出D点的坐标；
（2）设，则，
作，得出，
由角平分线得出，得出，
由平行线得出，得出，
即可得出的度数；
（3）矩形在第一象限时，延长交y轴于M，如图1所示，
先求出矩形的面积，的面积的面积的面积梯形的面积，得出方程，解方程即可求出t的值；同理可求矩形在第四象限时，t的值.
【解答】解：（1）四边形是长方形，
，，
点，，，
，
点的坐标为：；故答案为：；
（2）的平分线和的平分线交于点F，
，，
，，
设，则，
过点F作，如图甲所示：

则，
又，
，
，，
，
；
（3）存在某一时刻，使的面积等于长方形面积的，理由如下：
有两种情况：
①矩形在第一象限时，延长交y轴于M，如图1所示：
轴，轴，

，
，
，
解得：.
②当矩形在第四象限时，
有，
解得：；
综上，当或时，三角形的面积等于长方形面积的.
【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、图形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果.