期中模拟卷（福建）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）。

11．2                12．        13．     

14．               15．150          16．①②④

三、解答题：（本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分,25题14分）。

17．【解析】，

∵，，

∴，

∴．·······································8分

18．【解析】（1）如图所示，即为所求，

∴A1的坐标为（﹣2，﹣4），      

故答案为：（﹣2，﹣4）. ······································2分

（2）如图所示，即为所求. ······································5分

（3）∵C点坐标为（1，-1），B点坐标为（4，-4），

∴，，

∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积．············8分

19．【解析】（1），

∵，∴方程总有实数根. ······································4分

（2）∵，

∴，，

∵方程有一个根为负数，∴，

∴．······································8分

20．【解析】（1）从表格可以看出，当或时，，

可以判断，是抛物线上的两个对称点，

就是顶点，设抛物线顶点式，

把代入解析式，得，解得，

所以，抛物线解析式为，

当时，，

当时，，

所以这个错算的值所对应的，

故答案为：2；······································3分

（2）画出这个二次函数的图象如图. ······································5分

（3）由图象可知：当时，随着的增大而减小，

当时，随着的增大而增大，

当时，取到最小值，

当时，，

当时，，

故答案为：．······································8分

21．【解析】(1)连接OP，

∵AB=AC，∴∠C=∠B ，

∵OP=OB，∴∠OPB=∠B，

 ∴∠C=∠OPB，∴OP∥AC ，∴∠OPD=∠PDC ，

 ∵PD⊥AC于点D  ，∴∠PDC=90°  ，

∴∠OPD=90°，即OP⊥PD.

∵OP为⊙O的半径，

∴PD是O的切线. ······································4分

(2)连接AP.  

∵AB为⊙O的直径， ∴∠APB=90°，即：AP⊥BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°,BP=PC=BC，

∵在Rt△APB中，∠B=30°，∴AP=AB=1，

∴BP=，

∴BC=2BP=2. ······································8分

22．【解析】（1）由旋转的性质得：，

因此分以下三步：

①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交BA于点E，

②分别以点B为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，AC长为半径画弧，在BA的上方两弧相交于点F，

③顺次连接点，

则如图1所示，即为所作. ······································5分

（2），，

由旋转的性质得：，

，

在中，，

如图2，设AF边上的高为，

，，

解得，

故AF边上的高为．······································10分

23．【解析】（1）由图象知，当时，；

当时，设，

将，代入得，解得，

∴y与x之间的函数关系式为，

综上所述，. ······································3分

（2），

∵，∴，

∴，

解得：（不合题意舍去），，

答：销售单价x应定为15元. ······································6分

（3）当时，，

∵，，

∴当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．····································10分

24．【解析】（1）∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC．

在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC （AAS）．

∴DE＝BC.·····································5分

（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示，

则∠OHG＝∠OHB＝90°，

∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°．

∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH．

∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°．

∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠BOH＝∠BOA＝60°，∴∠OBH＝30°，

∴OH＝OB＝2，∴OG＝2．

∴CF＝CG＝OC+OG＝4+2．······································12分

25．【解析】（1）抛物线的对称轴为直线，，解得，

抛物线的解析式为，

当时，， ，，

，，

将点代入，，

解得舍或，

抛物线的解析式为. ······································4分

（2）当时，，解得或，，

轴，，

设，直线的解析式为，

，解得，

直线的解析式为，

.······································6分

①，

，，

的面积是面积的倍，，解得舍或或，

或；······································8分

②存在最大值，理由如下：

过点作轴交直线于点，

设直线的解析式为，，解得，

直线的解析式为，，

，，

，，

，

当时，有最大值． ······································14分