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    2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)
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    2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级(上)期中数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列方程是一元二次方程的是( )
    A. 3x+1=0B. x2−3=0C. y+x2=4D. 1x+x2=2
    2.下列图标中,是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    3.下列事件中,为必然事件的是( )
    A. 明天要下雨B. |a|≥0
    C. −2>−1D. 打开电视机,它正在播广告
    4.将抛物线y=(x−2)2+3向左平移3个单位长度,平移后的抛物线的解析式是( )
    A. y=(x−5)2+3B. y=(x−2)2+6C. y=(x+1)2+3D. y=(x+1)2+6
    5.某城市2011年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2013年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
    A. 300(1+x)=363B. 300(1+x)2=363
    C. 300(1+2x)=363D. 363(1−x)2=300
    6.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=6cm,则△PFG的周长是( )
    A. 8cm
    B. 12cm
    C. 16cm
    D. 20cm
    7.如图,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,点D恰好落在BC的延长线上,则旋转角的度数( )
    A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
    8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点.若∠CAB=24°,则∠ADC的度数为( )
    A. 45°
    B. 60°
    C. 66°
    D. 70°
    9.如图,在△ABC中,AB=3,BC=6,∠ABC=60°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是( )
    A. 9 3−3πB. 9 32−π2C. 9 32−πD. 9 32−3π2
    10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(−2,y1),N(−1,y2),K(7,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是( )
    A. y1二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    11.如果一个正多边形的中心角为45°,那么这个正多边形的边数是______.
    12.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并完成统计情况,得到一组统计数据:
    估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 (结果精确到0.1).
    13.若圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积是______.
    14.大小、形状完全相同的5张卡片,背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字,从中随机抽取一张,则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______.
    15.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,如果不考虑空气阻力,足球飞行的高度h(单位:m)与足球飞行的时间t(单位:s)之间具有二次函数关系,其部分图象如图所示,则足球从踢出到落地所需的时间是 .
    16.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,I为△ABC的内心,连接OI,AI,BI.若OI⊥BI,OI=2,则AB的长为______ .
    三、计算题:本大题共1小题,共6分。
    17.用适当的方法解下列方程:
    (1)x2+2x−3=0;
    (2)x−7−x(x−7)=0.
    四、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    18.(本小题8分)
    已知关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x+k=0.
    (1)求证:方程总有两个实数根;
    (2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
    19.(本小题8分)
    丽丽与明明相约去天文馆参观,该馆有A、B两个入口,有C、D、E三个出口,他们从同一人口B进入后分散参观,结束后,请用列表法或画树状图法,求她们恰好从同一出口走出的概率.
    20.(本小题8分)
    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
    (1)作⊙O,使它过点A、B,C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2)在(1)所作的圆中,若AC=1,AB=2,求出劣弧BC的长.
    21.(本小题8分)
    在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,1)、B(−1,−1)、C(−3,2).
    (1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
    (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出△A2BC2.
    22.(本小题8分)
    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB长为半径作圆经过点D,交BC于点E.
    (1)求证:AC是⊙O的切线;
    (2)若OB=13,CD=12,求EC的长.
    23.(本小题8分)
    某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足的函数关系为y=−15x+1500,物价部门规定,该商品的销售单价不能超过60元/件.
    (1)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是9000元?
    (2)当销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,并求出最大利润.
    24.(本小题8分)
    如图1,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB上的点,CD=BE,CE与AD交于点O.
    (1)填空:∠AOC= ______ 度;
    (2)如图2,将AO绕点A旋转60°得AF,连接BF、OF,求证:BF=OC;
    (3)如图3,若点G是AC的中点,连接BO、GO,判断BO与GO有什么数量关系?并说明理由.
    25.(本小题8分)
    已知:抛物线C1:y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点(−1,0),(2,0).
    (1)b、c分别用含a的式子表示为:b=______,c=______;
    (2)将抛物线C1向左平移12个单位,得到抛物线C2.直线y=kx+a(k>0)与C2交于A,B两点(A在B左侧).P是抛物线C2上一点,且在直线AB下方.作PE/​/y轴交线段AB于E,过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN,垂足分别为M,N.
    ①当P点在y轴上时,试说明:AM⋅BN为定值.
    ②已知当点P(a,n)时,恰有S△ABM=S△ABN,求当1≤a≤3时,k的取值范围.
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】解:A、该方程属于一元一次方程,故本选项不符合题意.
    B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意.
    C、该方程是二元二次方程,故本选项不符合题意:
    D、该方程属于分式方程,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    根据一元二次方程的定义求解即可.一元二次方程必须满足两个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.
    本题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).
    2.【答案】B
    【解析】解:选项A、C、D的图形不都能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
    选项B的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
    故选:B.
    根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
    本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
    3.【答案】B
    【解析】【分析】
    必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
    本题考查了必然事件,关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.
    【解答】
    解:根据题意,结合必然事件的定义可得:
    A、明天要下雨不一定发生,不是必然事件,故选项不合题意;
    B、一个数的绝对值为非负数,故是必然事件,故选项符合题意;
    C、−2>−1,是不可能事件,故选项不合题意;
    D、打开电视机,它不一定正在播广告,有可能是其他节目,故不是必然事件,故选项不合题意;
    故选:B.
    4.【答案】C
    【解析】解:将y=(x−2)2+3向左平移3个单位长度,
    得到y=(x+3−2)2+3,即y=(x+1)2+3,
    故选:C.
    利用平移的规律:左加右减,上加下减解答即可.
    本题主要考查了函数图象的平移,解题的关键是利用平移的规律:左加右减,上加下减.
    5.【答案】B
    【解析】解:设绿化面积平均每年的增长率为x,
    根据题意即可列出方程300(1+x)2=363.
    故选B.
    本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程.
    本题为增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
    6.【答案】B
    【解析】解:∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,FG与⊙O相切于点E,PA=6cm,
    ∴PB=PA=6cm,FA=FE,GB=GE,
    ∴△PFG的周长=PF+FE+PG+GE=PF+FA+PG+GB=PA+PB=12cm,
    故选:B.
    根据切线长定理得到E,GB=GE,再根据三角形的周长公式计算,得到答案.
    本题考查的是切线长定理,熟记从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等是解题的关键.
    7.【答案】C
    【解析】解:由旋转的性质可知,∠BAD的度数为旋转度数,AB=AD,∠ADE=∠B=40°,
    ∵AB=AD,
    ∴∠ADB=∠B=40°,
    ∴∠BAD=100°,
    故选:C.
    由旋转的性质可知,旋转前后对应边相等,对应角相等,得出等腰三角形,再根据等腰三角形的性质求解.
    本题主要考查了旋转的性质,找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键.
    8.【答案】C
    【解析】解:连接BC.
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵∠CAB=24°,
    ∴∠ABC=90°−∠CAB=66°,
    ∴∠ADC=∠ABC=66°.
    故选:C.
    连接BC,由AB为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ACB=90°,又由∠CAB=24°,得出∠B的度数,根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数.
    本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
    9.【答案】D
    【解析】解:连接AD,
    ∵AB=BD=3,∠ABC=60°,
    ∴△ABD是等边三角形,
    ∴AD=AB=3,∠ADB=60°,
    ∵BC=6,
    ∴CD=3,
    ∴AD=CD,
    ∴∠C=∠CAD,
    ∵∠C+∠CAD=∠ADB=60°,
    ∴∠C=30°,
    ∴∠BAC=90°,
    ∴AC= BC2−AB2=3 3,
    ∴图中阴影部分的面积=12AB⋅AC−60⋅π×32360=12×3×3 3−3π2=9 32−3π2,
    故选:D.
    连接AD,根据等边三角形的性质得到AD=AB=3,∠ADB=60°,根据勾股定理得到AC= BC2−AB2=3 3,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
    本题考查了扇形面积的进行,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,推出△ABD是等边三角形是解题的关键.
    10.【答案】B
    【解析】解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),
    注意到A(1,m),B(3,m)两点的纵坐标都是m,
    ∴二次函数y=x2+bx+c的图象是开口向上,且对称轴为直线x=1+32,即x=2的抛物线,
    ∵点M(−2,y1),N(−1,y2),K(7,y3),
    也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,
    ∴y2故选:B.
    由于A(1,m),B(3,m)的纵坐标相等,所以A点与B点是抛物线上的对称点,所以抛物线的对称轴为直线x=2,然后通过比较点M、N、K到直线的距离的大小来判断y1,y2,y3的大小.
    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质,数形结合解题是解题的关键.
    11.【答案】8
    【解析】【分析】
    本题考查的是正多边形的中心角的有关计算;熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键.根据正多边形的边数=周角÷中心角,计算即可得解.
    【解答】解:这个多边形的边数是360÷45°=8,
    故答案为8.
    12.【答案】0.9
    【解析】解:∵幼树移植数14000棵时,幼树移植成活的频率为0.902,
    ∴估计幼树移植成活的概率为0.902,精确到0.1,即为0.9.
    故答案为:0.9.
    大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
    本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.
    13.【答案】12π
    【解析】解:圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π.
    故答案为:12π.
    圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.
    本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.
    14.【答案】15
    【解析】解:∵在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字,
    ∴这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是15
    故答案为:15.
    由在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字,利用概率公式计算可得.
    本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    15.【答案】1.6s
    【解析】解:设飞行的高度h(单位:m)与足球飞行的时间t(单位:s)之间的二次函数关系为h=at2+bt,
    将(0.5,2.75),(1.1,2.75)代入得:
    0.25a+0.5b=+1.1b=2.75,
    解得a=−5b=8,
    ∴h=−5t2+8t,
    在h=−5t2+8t中,令h=0得0=−5t2+8t,
    解得t=0或t=1.6,
    ∴足球从踢出到落地所需的时间是1.6s,
    故答案为:1.6s.
    设飞行的高度h(单位:m)与足球飞行的时间t(单位:s)之间的二次函数关系为h=at2+bt,用待定系数法求出h=−5t2+8t,令h=0即可解得答案.
    本题考查二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,求出二次函数的函数关系式.
    16.【答案】4 5
    【解析】解:延长BI交⊙O于M点,连接MA,
    在△ABM中斜边AB经过圆心O,
    ∴∠AMB=∠ACB=90°,
    又∵BI⊥OI,AO=OB,
    ∴OI为△AMB的中位线,
    ∴AM=2OI=4,
    在Rt△ABC中,I为三个角平分线的交点,
    ∴∠IAB+∠IBA=45°,
    即∠MIA=45°,
    ∴Rt△MAI为等腰直角三角形,
    ∴MA=MI=IB=4,
    根据勾股定理可得,
    AB2=MA2+MB2=42+82=80,
    即AB=4 5,
    故答案为:4 5.
    延长BI交⊙O于M点,连接MA,通过中位线定理可求出AM的长,再通过角的关系可求得∠MIA=45°,进而求证直角三角形MAI为等䒼直角三角形,求得MI的长,MB的长,利用勾股定理求出AB的长.
    本题考查了三角形中位线“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”,圆周角角定理“半(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.”以及勾股定理,解题的关键是掌握三角形中位线定理,勾股定理.
    17.【答案】解:(1)(x+3)(x−1)=0,
    x+3=0或x−1=0,
    所以x1=−3,x2=1;
    (2)(x−7)(1−x)=0,
    x−7=0或1−x=0,
    所以x1=7,x2=1.
    【解析】(1)利用因式分解法把方程转化为x+3=0或x−1=0,然后解一次方程即可;
    (2)利用因式分解法把方程转化为x−7=0或1−x=0,然后解一次方程即可.
    本题考查了解一元二次方程−因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
    18.【答案】解:(1)由题意,得△=(2k+1)2−8k
    =(2k−1)2
    ∵(2k−1)2≥0,
    ∴方程总有两个实数根.
    (2)由求根公式,得x1=−12,x2=−k.
    ∵方程有一个根是正数,
    ∴−k>0.
    ∴k<0
    【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案.
    (2)根据因式分解法求出方程的两根,然后列出不等式即可求出答案.
    本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.
    19.【答案】解:画树状图如下:

    ∵共有9种等可能的情况,其中恰好从同一出口走出的情况有3种,
    ∴她们恰好从同一出口走出的概率为39=13.
    【解析】先画出树状图,共有9种等可能的情况,其中恰好从同一出口走出的情况有3种,再根据概率公式,计算即可得出结果.
    本题考查了用树状图求概率,解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数.概率等于所求情况数与总情况数之比.
    20.【答案】解:(1)如图,⊙O为所作;
    (2)连接OC,如图,∵OA=OC=1,AC=1,
    ∴OA=OC=AC,
    ∴△OAC为等边三角形,
    ∴∠A=60°,
    ∴∠BOC=2∠A=120°,
    ∴劣弧BC的长=120⋅π⋅1180=23π.
    【解析】(1)作AB的垂直平分线得到AB的中点O,然后以O点为圆心,OA为半径作圆即可;
    (2)先判断△OAC为等边三角形得到∠A=60°,根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°,然后根据弧长公式计算.
    本题考查了作图−复杂作图,弧长公式,找出圆心的位置是解题的关键.
    21.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
    点A1的坐标为(4,−1).
    (2)如图,△A2BC2即为所求.

    【解析】(1)根据中心对称的性质作图,即可得出答案.
    (2)根据旋转的性质作图即可.
    本题考查作图−旋转变换、中心对称,熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.
    22.【答案】(1)证明:连接OD,

    ∵BD为∠ABC平分线,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    ∵OB=OD,
    ∴∠ABD=∠ODB,
    ∴∠CBD=∠ODB,
    ∴OD//BC,
    ∵∠C=90°
    ∴∠ODA=90°,
    则AC为圆O的切线;
    (2)解:过O作OG⊥BC,连接OE,

    ∴四边形ODCG为矩形,
    ∴GC=OD=OB=13,OG=CD=12,
    在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=5,
    ∴BC=18,
    ∵OG⊥BE,OB=OE,
    ∴BE=2BG=10.
    ∴EC=18−10=8.
    【解析】(1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径,即可得证;
    (2)过O作OG垂直于BE,可得出四边形ODCG为矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的长,由垂径定理可得BE=2BG.
    此题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
    23.【答案】解:(1)根据题意,得(x−30)(−15x+1500)=9000,
    整理,得x2−130x+3600=0,
    解得x1=40,x2=90,
    ∵销售单价最高不能超过60元/件,
    ∴x=40,
    答:销售单价定为40元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元;
    (2)设销售利润为w元,
    则w=(x−30)(−15x+1500)=−15(x−65)2+18375,
    ∵−10<0,且销售单价最高不能超过60元/件,
    ∴当x=60时,w取最大值为:18000,
    故当销售单价定为60元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,其最大利润为18000元.
    【解析】(1)根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程,解之即可得;
    (2)利润w=(x−30)(−15x+1500),化为一般式后配方后,即可求解.
    本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.
    24.【答案】120
    【解析】(1)解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴AB=BC=AC,∠B=∠ACD=60°,
    在△ACD和△CBE中,
    CD=BE∠ACD=∠BAC=BC,
    ∴△ACD≌△CBE(SAS),
    ∴∠CAD=∠BCE,
    ∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°,
    ∴∠AOC=180°−60°=120°;
    故答案为:120;
    (2)证明:将AO绕点A旋转60°得AF,连接BF、OF,
    ∴△AOF是等边三角形,
    ∴AF=AO,∠FAO=60°=∠BAC,
    ∴∠BAF=∠CAO,
    ∴△ABF≌△ACO(SAS),
    ∴BF=CO;
    (3)解:BO=2GO,理由如下:
    如图,延长AO至H,使OH=AO,连接CH,
    ∵点G是AC的中点,
    ∴AG=GC,
    又∵AO=OH,
    ∴CH=2OG,
    ∵△AFO是等边三角形,
    ∴AF=AO=FO,∠AFO=∠AOF=60°,
    ∴FO=HO,∠AOC=120°,∠COH=60°,
    ∵△ABF≌△ACO,
    ∴∠AOC=∠AFB=120°,
    ∴∠BFO=60°=∠COH,
    又∵BF=OC,
    ∴△BFO≌△COH(SAS),
    ∴CH=BO,
    ∴BO=2OG.
    (1)由“SAS”可证△ACD≌△CBE,可得∠CAD=∠BCE,由外角的性质可求解;
    (2)由“SAS”可证△ABF≌△ACO,可得BF=CO;
    (3)由三角形中位线定理可得CH=2GO,由“SAS”可证△BFO≌△COH,可得CH=BO=2OG.
    本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.
    25.【答案】−a −2a
    【解析】解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x−2)=a(x2−x−2),
    故b=−a,c=−2a,
    故答案为:−a,−2a;
    (2)设:点A、B的坐标分别为:(x1,y1)、(x2,y2),
    ①由(1)知,b=−a,c=−2a,
    抛物线C1的表达式为:y=ax2−ax−2a=a(x−12)2−9a4,
    则抛物线C2的表达式为:y=ax2−9a4,
    联立直线与抛物线C2的表达式并整理得:ax2−kx−13a4=0,
    则x1x2=134=AM⋅BN,
    故AM⋅BN为定值;
    ②∵S△ABM=S△ABN,
    ∴AM=BN,a−x1=x2−a,则x1+x2=2a,
    ∵x1+x2=ka,
    ∴ka=2a,
    ∴k=2a2,
    ∵1≤a≤3,
    ∴2≤k≤18.
    (1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x−2)=a(x2−x−2),即可求解;
    (2)①由(1)知,b=−a,c=−2a,抛物线C1的表达式为:y=ax2−ax−2a=a(x−12)2−9a4,则抛物线C2的表达式为:y=ax2−9a4,联立直线与抛物线C2的表达式并整理得:ax2−kx−13a4=0,则x1x2=134=AM⋅BN,即可求解;
    ②S△ABM=S△ABN,则AM=BN,a−x1=x2−a,则x1+x2=2a,x1+x2=ka,则ka=2a,k=2a2,即可求解.
    本题考查的是二次函数综合运用,解题的关键是利用韦达定理处理复杂数据,本题是基本题,难度不大.移植总次数n
    1500
    3500
    7000
    9000
    14000
    成活数m
    1335
    3203
    6335
    8037
    12628
    成活的频率mn
    0.890
    0.915
    0.905
    0.893
    0.902
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