期中模拟卷01（北京）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第21-24章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

1．下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

3．用配方法解方程x2﹣6x＝3，配方正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝0 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣3）2＝9 D．（x﹣3）2＝12

4．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2

5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（　　）

A．34° B．36° C．46° D．54°

6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝22°，则∠B的大小是（　　）

A．63° B．67° C．68° D．77°

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．

其中正确的结论的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　   　．

10．写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式　                  　．

11．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为 　　   ．

12．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是　   　cm．

13．某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 　            　．

14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB＝60°，OA＝2，则PB的长为 　　．

15．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为 　  　cm2．

16．如图①，是可移动的灌溉装置OA，以水平地面方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示，其水柱的高度y（单位：m）与水柱距离喷水头的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式y＝﹣x2+x+．当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是 　               　．

​

三、解答题：本题共12小题，共68分。

17．（6分）解方程．

（1）3x（x+1）＝2（x+1）；           （2）2x2﹣3x﹣5＝0．

18．（4分)已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式2022+5m﹣5m2的值．

19．(5分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C'；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A''B''C''，并写出点B''的坐标　    　．

20．（4分）关于x的方程x2+2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．

21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．

（1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）当BC＝4，BD＝3时，求ED的长．

22．（5分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．

23．（5分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

24．（5分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，DB恰好是∠ADC的平分线，以AD为直径作⊙O，⊙O经过点B，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半径．

26．（7分）如图，抛物线y＝x2+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B．

（1）求b和k的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2＞x2+bx的解集；

（3）点M在直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．

27．（8分）如图，正方形ABCD和正方形GECF，点E、F分别在边BC、CD上，将正方形GECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）．

（1）如图2，连接BE、DF，求证：BE＝DF；

（2）如图3，若BC＝+1，EC＝1，当点E旋转到CD边上时，连接BE、连接DF，并将延长BE交DF于点H，求证：BH垂直平分DF．

28．（8分）已知平面直角坐标系xOy中，对于线段MN及P、Q，若∠MPN＝45°且线段MN关于点P的中心对称线段M'N'恰好经过点Q，则称Q是点P的线段MN﹣45°对经点．

（1）设点A（0，2）．

①Q1（4，0），Q2（2，2），Q3（2+，1），其中为某点P的线段OA﹣45°对经点的是 　              　．

②选出①中一个符合题意的点Q，则此时所对应的对称中心P的坐标为 　       　．

③已知B（0，1），设⊙B的半径是r，若⊙B上存在某点P的线段OA﹣45°对经点，求r的取值范围．

（2）已知C（0，t），D（0，﹣t）（t＞0），若点Q（4，0）同时是相异两点P1，P2的线段CD﹣45°对经点，直接写出t的取值范围．