期中模拟卷01（人教版，【测试范围：第21-24章】）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第21-24章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1

3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝﹣1 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝﹣1

4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的顶点坐标和对称轴是（　　）

A．（﹣1，0），直线x＝﹣1 B．（1，0），直线x＝1 

C．（0，1），直线x＝﹣1 D．（0，1），直线x＝1

5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，2）

6．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（　　）

A．36° B．24° C．48° D．144°

7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

8．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）

A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 

C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28

10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）

A．25° B．50° C．65° D．75°

11．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3

12．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，共18分。

13．方程x2﹣2x＝0的解是　            　．

14．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为　   　．

15．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是　     　．

16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝　              　．

17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＞0；②3a+c＞0；③（）2﹣＞4；④当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论是 　      　（填写序号）．

18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别为边AC、BC的中点，若将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1（M、N的对应点分别为M1、N1），当线段M1N1所在直线经过△ABC的一个顶点时，的值为 　                  　．

三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。

19．解方程：x2﹣4x+1＝0．

20．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？

21．如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．

（1）尺规作图：作出△DEC；

（2）试判断线段AB、CD的位置关系．

22．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6），在给出的平面直角坐标系中：

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；并直接写出B1、C1的坐标；

（2）计算点B旋转到点B1位置时，经过的路径弧BB1的长度．

23．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，将△AOC绕点C按逆时针旋转60°得到△BDC，已知OC＝2，OB＝2，OA＝4，连接OD，OB，求∠AOC的度数．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长．

25．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：

（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；

（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．

①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）

②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？

③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？

26．综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线解析式；

（2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 　                　；

（3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；

（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．