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    浙教版九年级上册4.7 图形的位似精品当堂检测题

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    这是一份浙教版九年级上册4.7 图形的位似精品当堂检测题,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    4.7图形的位似浙教版初中数学九年级上册同步练习

    I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.如图,的两个顶点均在第一象限内,以点为位似中心,在轴左侧作的位似图形的相似比为若点的纵坐标是,则其对应点的纵坐标是
    (    )

     

    A.  B.  C.  D.

    2.在直角坐标系中,的三个顶点分别为,现以原点为位似中心,作与的位似比为的位似图形,则顶点的坐标是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    3.如图,在网格图中,以为位似中心,把缩小到原来的,则点的对应点为(    )

    A.
    B.
    C. 点或
    D. 点或


     

    4.如图,是位似图形,是位似中心,若的面积之比为,则的值为(    )


    A.  B.  C.  D.

    5.如图,缩小后变为,其中的对应点分别为,点均在格点上,若线段上有点,则点上的对应点的坐标为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.


     

    6.如图,四边形与四边形位似,其位似中心为点,且,则(    )

     

    A.  B.  C.  D.

    7.如图,在平面直角坐标系中,将以原点为位似中心放大后得到,若,则的面积比是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    8.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第二象限,点坐标为,点坐标为,以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形若点的对应点的坐标为,点的对应点的坐标为,则点坐标为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    9.如图,已知 ,则下列说法中不正确的是(    )
     

    A. 两个三角形是位似图形 B. 是两个三角形的位似中心
    C. 是位似比 D. 与点、点与点是对应位似点

    10.如图,是由经过位似变换得到的,点是位似中心,分别是的中点,则的面积比是.(    )

     

    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    11.如图所示,三个顶点的坐标分别为,以点为位似中心,相似比为,将缩小,则点的对应点的坐标是          
     

    12.如图,在直角坐标系中,是位似图形,点是坐标原点,点坐标分别为,则位似中心的坐标为______


     

    13.如图,三个顶点的坐标分别为,以点为位似中心,将缩小为原来的,则点的对应点的坐标是______


     

    14.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,现以原点为位似中心,将线段放大得到线段若点的对应点轴上且,则点的对应点的坐标为______

    三、解答题(本大题共6小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    15.本小题
    在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为
    以坐标原点为位似中心,在轴下方,画出的位似图形,使它与的相似比为
    的条件下,写出点的对应点的坐标.


    16.本小题
    在平面直角坐标系中的位置如图所示,网格中每个小正方形的边长都是个单位长度.
    请画出关于轴对称的的对应点分别为
    请以原点为位似中心,在第四象限内画一个,使它与的相似比为


    17.本小题
    的三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,在第三象限内,画出的位似图形,使的相似比为,并写出的坐标.


    18.本小题

    已知:在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度

    画出向下平移个单位长度得到的

    以点为位似中心,在网格内画出,使位似,且位似比为

    19.本小题

    如图,在边长为个单位长度的小正方形网格中,正方形的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点的坐标为
    在第一象限内,以为位似中心,画出正方形,使正方形与正方形位似,且位似比为
    在第一象限内以为位似中心,画出正方形,使正方形与正方形位似,且位似比为
    直接写出正方形与正方形的周长之比.


    20.本小题
    如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点坐标分别为:
    以点为位似中心,在第一象限内将四边形放大为原来的倍,放大后点的对应点分别为,画出四边形
    写出点的坐标:______ ______ ______



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:点的纵坐标为,则间的垂直距离为
    的相似比为间的垂直距离为
    的纵坐标是

    2.【答案】 

    【解析】解:的位似比为的位似图形是,且
    在原点同侧时,即
    在原点异侧时,,即
    故选:
    在原点同侧和异侧两种情况结合位似图形的性质进行求解即可.
    本题主要考查了位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题关键:如果是关于原点位似且位似比为的位似图形,那么的对应点的坐标为

    3.【答案】 

    【解析】解:作射线
    由图可知,点和点都在射线上,且
    则点的对应点为点或点,
    故选:
    作射线,根据位似变换的概念判断即可.
    本题考查的是位似变换的概念和性质,位似图形的定义:两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

    4.【答案】 

    【解析】解:如图,是位似图形,是位似中心,若的面积之比为,则的相似比为
    是位似图形,


    故选:
    根据位似图形的性质知:,则,根据该相似三角形的对应边成比例得到答案.
    本题考查了位似图形的性质:两个图形的对应边平行,面积的比等于位似比的平方.

    5.【答案】 

    【解析】解:缩小后变为,其中的对应点分别为均在图中在格点上,
    点坐标为:点坐标为:点坐标为:点坐标为:
    线段上有一点,则点上的对应点的坐标为:
    故选:
    根据两点坐标以及对应点点的坐标得出坐标变化规律,进而得出的坐标.
    此题主要考查了位似图形的性质,根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键.

    6.【答案】 

    【解析】

    7.【答案】 

    【解析】解:

    以原点为位似中心放大后得到
    的相似比是
    的面积的比是
    故选:
    根据信息,找到的比值即为相似比,然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案.
    本题考查位似变换、坐标与图形的性质.关键在于找到相似比就是对应边的比.

    8.【答案】 

    【解析】解:如图,过点轴于,过点轴于













    故选:
    如图,过点轴于,过点轴于利用相似三角形的性质求出,可得结论.
    本题考查位似变换,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

    9.【答案】 

    【解析】【详解】,且相交于点

    、两个三角形是位似图形,正确,不合题意;

    B、点是两个三角形的位似中心,正确,不合题意;

    C是位似比,故此选项错误,符合题意;

    D、点与点,点与点是对应位似点,正确,不合题意,

    故选C

    10.【答案】 

    【解析】【分析】
    本题考察相似比以及相似比性质.
    利用面积比等于相似比的平方即可.
    【解答】
    解:不难得出相似比为

    故选C

    11.【答案】 

    【解析】

    12.【答案】 

    【解析】解:如图所示:位似中心在三条连线的交点位置,

    ,点,位似变换的相似比为
    位似中心的坐标为
    故答案为:
    根据位似变换的相似比为,可求得位似中心的坐标为
    本题考查的是位似变换的概念,坐标与图形的性质,掌握相关性质是解决问题的关键

    13.【答案】 

    【解析】解:,相似比为
    ,根据对称性可知,在第三象限时,
    满足条件的点的坐标为
    故答案为:
    利用相似三角形的性质求解即可.
    本题考查位似变换,相似三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,注意一题多解.

    14.【答案】 

    【解析】解:如图,

    由题意,位似中心是,位似比为



    故答案为
    根据位似变换的定义,画出图形即可解决问题,注意有两解.
    本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会正确画出图形解决问题,注意一题多解.

    15.【答案】解:如图,为所作;


    可知 

    【解析】连接到点,使,再首尾顺次连接即可得出答案;
    直接由中图形作答即可.
    本题考查了画位似图形,熟练掌握位似图形的画法是解题的关键.

    16.【答案】解:如图,即为所求;
    如图即为所求.
     

    【解析】利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可;
    利用相似变换的性质分别作出的对应点即可.
    本题考查作图位似变换,轴对称变换,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

    17.【答案】解:如图,即为所作.

    由图可知 

    【解析】由位似图形的性质,结合要在第三象限内,画出的位似图形,即对应点坐标乘以即可.
    本题考查作图位似变换,坐标与图形的变化位似变换.掌握位似的性质是解题关键.

    18.【答案】解:如图所示,向下平移个单位长度得到的

    如图所示,以为位似中心,,使位似,且位似比为 

    【解析】此题考查了作图位似变换与平移变换,熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.

    分别作出点向下平移个单位后的点,顺次连接即可得到图形即可;

    延长,使,延长,使重合,顺次连接,即可得到

    19.【答案】解:如图,正方形即为所求作.
    如图,正方形即为所求作.

    正方形与正方形的周长之比 

    【解析】分别作出的对应点即可.
    分别作出的对应点即可.
    根据相似多边形的周长之比等于相似比解决问题即可.
    本题考查作图位似变换,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

    20.【答案】     

    【解析】解:如图所示:四边形即为所求.

    故答案为:
    首先确定放大后点的对应点,再连接即可;
    根据坐标系可得答案.
    此题主要考查了作图--位似变换,关键是正确确定组成图形的关键点的对应点位置.

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