【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步4.3.1任意角的三角函数定义（同步练习）-

4.3.1任意角的三角函数定义

同步练习

一、选择题。

1.若角α终边上有一点P(0,5),则sinα=（     ）

A.5                                         B.1

C.0                                         D.不存在

【解析】由sinα=，所以答案选C.

2.已知角α终边上有一点Q(3,-4),则cosα=（     ）

A.-                                        B. 

C.                                         D. -

【解析】由cosα=，所以答案选A.

3.下列各角中，正切值不存在的是（      ）

A.                                        B.

C.                                         D.

【解析】当角的终边落在y轴上时，正切值不存在，90°的终边落在y轴的正半轴上，所以答案选B.

4.若角α终边上有一点O(-2,-3) ，则tanα=（      ）

A.                                        B.-

C.                                          D.

【解析】由tanα= ，所以答案选D.

二、填空题。

5.如果角α的终边经过点(1,3),则sinα=________________.

【解析】由sinα=，所以答案为。

6. 如果角α的终边经过点(-6,8),则cosα=________________.

【解析】由cosα=，所以答案.

7. 如果角α的终边经过点(，2),则tanα=________________.

【解析】由tanα= ，所以答案为 .

8.如果角α的终边经过点(m,m),其中m≠0，则sinα=________________,；cosα=_______________;

tanα=_________________.

【解析】已知角α的终边经过点(m,m),其中m≠0，得角α的终边落在第一象限的角平分线上，所以

sinα=，cosα=，tanα= 1.

三、解答题。

9.已知角α的终边经过点(-4,-3),分别求sinα、cosα、tanα的值。

 【答案】解：因为x=-4，y=-3，所以r=5

由三角函数的定义得

sinα=，cosα=，tanα= .

10.已知角α的终边经过点(-2,a),且tanα=，求sinα和cosα的值。

  【答案】解：因为x=-2，y=a，所以tanα=

因为tanα=，所以=解得a=-

由三角函数的定义得

sinα=，cosα= 。

一、填空题。

1. 函数y=sinx的定义域为____________,函数y=cosx的定义域为_____________.

【答案】R,R

2. 函数y=tanx的定义域为______________________________________.

【答案】

3.已知角α的终边经过点(a,-a),其中a≠0，则sinα=________________,；cosα=_______________;

tanα=_________________.

【解析】解：因为x=a，y=-a，所以r=，

由三角函数的定义得

sinα=，cosα=，tanα= .

二、选择题。

4.已知点P(-,m)在角α的终边上，且sinα= ,则m=（      ）

A.1                                      B. -1

3.     ±1                                  D.

【解析】已知点P(-,m)在角α的终边上，且sinα= ，所以sinα==，解得m=±1，由sinα=

可知，m＞0，所以m=1，即答案选A.

5.已知角β= ，则(sinβ，cosβ)在第几象限（      ）

A.第一象限                               B.第二象限

C.第三象限                               D.第四象限

【解析】已知角β= ，所以角β的终边落在第四象限，sinβ＞0，cosβ＜0，所以(sinβ，cosβ)在第四象限，答案选D.

6.已知角α的终边落在y=3x直线上，则sinα=（      ）

A.                                      B.

C.                                 D.-

【解析】已知角α的终边落在y=3x直线上，则可以任取一点P(1,3)，所以sinα=。答案选C.

三、解答题。

7.已知角α的终边经过点P(5,12),求sinα +cosα 、2tanα 的值。

【答案】解：因为角α的终边经过点P(5,12)，所以r=

由三角函数的定义得

sinα=，cosα=，tanα= .

所以sinα +cosα  =+ =    2tanα=

1.已知角α的终边经过点P(2,-3),求sinα ，cosα  和tanα 的值。

【答案】解：因为角α的终边经过点P(2,-3)，所以r=

由三角函数的定义得

sinα=，cosα=，tanα= .