高教版（2021）基础模块上册2.2 区间教案

【课题】2.2区  间

【教学目标】

1、     掌握区间的概念；

2、     用区间表示相关的集合；

3、     通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。

【教学重点】

区间的概念

【教学难点】

    区间端点的取舍

【教学设计】

    1、实例引入知识，提升学生的求知欲；

2、数形结合，提升认识；

3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力

【课时安排】

    1课时（45分钟）

【教学过程】

        创设情景 兴趣导入

问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？

解决：不等式：200<v<350；

集合：；

数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；

还有其他简便方法吗？

        动脑思考 探索新知

概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

    含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.

    引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

        巩固知识 典型例题

例1：已知集合，集合，求：，．

解：两个集合的数轴表示如下图所示,

，　．

        运用知识 强化练习

书P35 练习部分

        动脑思考 明确新知

问题：集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？

解决：集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．

类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）．

集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．

注意：“”与“”都是符号，而不是一个确切的数．

        理论升华 整体建构

        课后作业

一点通 P53 课后巩固单