数学3.2 函数的表示方法精品习题

3.2 函数的表示方法

同步练习

1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的(　A　)

[解析]　根据题意，易知A符合．

2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为__y＝(x＞0)__．

[解析]　由梯形的面积公式有100＝·y，

得y＝(x＞0)．

3．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(　D　)

A．f(x)＝－x　　　　　 B．f(x)＝x－1

C．f(x)＝x＋1  D．f(x)＝－x＋1

[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有

所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1．

4．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　C　)

A．1  B．2

C．3  D．不存在

[解析]　∵2＜3≤4，∴由题中表格可知f(3)＝3．

5．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝__4__．

[解析]　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4．

故f[f(2)]＝4．

6．作出下列函数的图象．

(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；

(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．

[解析]　(1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，)，(2,2)，(3，)，(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图．

(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．

7．若f(x)＝则f[f(－2)]＝(　C　)

A．2　　　 B．3

C．4　　　 D．5

[解析]　∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，

又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4．

1．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__．

[解析]　设f(x)＝(k≠0)，

∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－．

2．已知f(x)＝，则f[f(－3)]的值为__－3__．

[解析]　∵f(x)＝，

∴f(－3)＝1，

∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3．

3．函数y＝|x|的图象是(　B　)

[解析]　因为y＝|x|＝所以B选项正确．

4．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　B　)

[解析]　根据题意知，这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B．

5．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　D　)

A．y＝20－2x  B．y＝20－2x(0＜x＜10)

C．y＝20－2x(5≤x≤10)  D．y＝20－2x(5＜x＜10)

[解析]　由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x．

又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5．由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10．故选D．

6．已知函数f(x)＝．求f[f()]的值．

[解析]　f()＝×2－3＝－2，

f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，

∴f[f()]＝f(－2)＝－1．

7．已知函数f(x)＝．

(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；

(2)若f(a)＝10，求a的值．

[分析]　分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．

[解析]　(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，

f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，

f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0．

(2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意；

当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±，不符合题意；

当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意；

综上可知，a＝5．

1．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　B　)

[解析]　f(x)＝|x－1|＝，故选B．

2．已知函数f(x)＝求f(－5)，f(1)，f[f(－)]；

 [解析]由－5∈(－∞，－2]，

1∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，

知f(－5)＝－5＋1＝－4，

f(1)＝3×1＋5＝8，

f[f(－)]＝f(－＋1)

＝f(－)＝3×(－)＋5＝．

3．函数f(x)＝的定义域为                ．

[解析]　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，∴函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．

4．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值为(　D　)

A．1　　　 B．1或

C．　　　 D．

[解析]　当x≤－1时，由x＋2＝3，得x＝1(舍)；当－1＜x＜2时，由x2＝3得x＝或x＝－(舍)；当x≥2时，由2x＝3得x＝(舍)．故选D．

5．观察下表：

则f[g(3)－f(－1)]＝(　B　)

A．3  B．4

C．－3  D．5

[解析]　由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，

∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4．

6．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)；

[解析]　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，

则f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，

∴∴或

∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋．