人教版五年级数学上册【详解】5年级第21讲_余数的性质与计算

第二十一讲  余数的性质与计算

例题1.            答案：856；21
详解：除数为，被除数为．
 

例题2.            答案：（1）1；5．（2）2；5
详解：一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可．一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数数字和除以3和9的余数即可．
 

例题3.            答案：（1）1；5．6；7．．（2）63
详解：（1），456除以7和11的余数分别为1和5，因此123456789除以7和11的余数分别为1和5．用，发现不够减，要求除以7的余数，加上7的倍数即可．比如：，104除以7余6，因此87654321除以7余6．求除以11的余数，可用，发现不够减，加上11的倍数即可，，因此87654321除以11余7．（2）一个数除以99的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数．容易发现360360可被99乘除，因此只要看360除以99的余数即可，因此余数为63．
 

例题4.            答案：2
详解：就是要求算式的结果除以6的余数．利用替换求余法易知结果是2．
 

例题5.            答案：（1）0；2．（2）2；2；2
详解：特性求余法和替换求余法结合使用．
 

例题6.            答案：（1）6；9．（2）4
详解：（1）的个位数字依次是2、4、8、6、…每四个数一个周期．100除以4的余数是0，那么的个位数字是周期中的第四个数6．的个位数字依次是3、9、7、1、…每四个数一个周期．2014除以4的余数是2，那么的个位数字是周期中的第二个数9．（2）除以7的余数依次是3、2、6、4、5、1、…每六个数一个周期．2014除以6的余数是4，所以除以7的余数是周期中的第四个数4．
 

练习1.            答案：1994；20
简答：设乙数为a，则甲数为，那么有，．可求出甲数为1994，乙数为20．
 

练习2.            答案：（1）1；21．（2）2；8
简答：（1）利用末位判别法；（2）利用数字和．
 

练习3.            答案：8；0
简答：三位截断后，奇段和为，偶段和为，，除以13的余数是8．两位截断后，所有段的和是，除以99的余数是0．

 

练习4.            答案：（1）36；（2）12
简答：利用替换求余法计算．
 

作业1.            答案：1，2，1
简答：利用特征求余法求解．

作业2.            答案：3，2，0
简答：利用特征求余法求解．

作业3.            答案：15．
简答：利用替换求余法求解．

作业4.            答案：4．
简答：利用周期求余法求解．

作业5.            答案：8，10．
简答：，然后利用替换求余法求解．