初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定练习

第12章 全等三角形

第5课时 12.2三角形全等的判定（4）——角角边

一、课前小测—简约的导入

1. 已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（    ）

A.72°     B.60°    C.58°    D.50°

2. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，应当增加的一个条件是_____或______．

二、典例探究—核心的知识

例1 如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．

求证：BD=CD．

例2 已知：如图，AB=CD，BE=DF，AE=CF．求证：EO=FO．

三、平行练习—三基的巩固

3. 如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：AC=DF

4. 如图，在上，

．

求证：．

四、变式练习——拓展的思维

例3 已知：如图∠B=∠C,AD=AE,∠BAC=∠DAE

   求证： △ABD≌△ACE

变式1.已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE, ∠B=∠C,AD=AE.
 

求证：△DAC≌△EAB

变式2. 已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE, AB=AC,AD=AE.求证： BE⊥CD

五、课时作业——必要的再现

5. 如图，AC与BD交于O点，若OA=OB，用“AAS”证明△AOB≌△DOC，还需（    ）

A、AB=DC;   B、OB=OC;  

C、∠A=∠D;    D、∠AOB=∠DOC

6. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边    =边     ，或∠     =∠    ，

或    ∥    ，就可以证得△DEF≌△ABC.

7.（2017贵州黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　   　使得△ABC≌△DEF．

8.如图：AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，

求证△ABC≌△ADE．

9. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试问：

    （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．

（2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？

答案：

1.D

2. AB=CD  ∠ACB=∠DBC

例1证明：∵∠BDE=∠CDE，∴∠ADB=∠ADC．

    在△ABD和△ACD中，

 ∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴BD=CD．

例2证明：在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SSS），

∴∠AEB=∠CFD，

    ∴∠AEO=∠CFO．

    在△AOE和△COF中，

    ∴△AOE≌△COF（AAS），

∴EO=FO．

3．证明：∵AB//DE

∠B=∠DEC，

∵BF=EC

       ∴BC=EF

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF

　　　　∴ＡＣ＝ＤＦ

4. 证明：∵AB//DF

∠B=∠F，

         ∵BE=FC

       ∴BC=EF

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DFE

∴AB=DF

例3 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

     ∴∠BAD=∠CAE

    在△ABD与△ACE

                        ∴△ABD≌△ACE（AAS)

变式1.证明：∵AB⊥AC,AD⊥AE,

∠BAC=∠DAE=90°

   ∴∠BAE=∠CAD

    在△ABD与△ACE

∴△ABD≌△ACE（AAS)

变式2.证明：∵AB⊥AC,AD⊥AE,

∠BAC=∠DAE=90°

   ∴∠BAE=∠CAD

    在△ABD与△ACE

                        ∴△ABD≌△ACE（AAS)

∴∠ D= ∠ E

∵∠AMD=∠FME

∴∠DAE=∠MFE=90°

∴BE⊥CD

5.C

6.AB，DE，ACB，F，AC，DF.

8.证明：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE

9. 解：AD=CE．

(１)理由：

∴∠CAE=∠ABD．

 又∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，

 ∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．

 （2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE．

  ∴DE=AE-AD=BD-CE．毛

7.∠A=∠D．