初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定当堂达标检测题

第12章 全等三角形

第6课时 12.2三角形全等的判定（5）——斜边、直角边

一、课前小测—简约的导入

1. 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′，∠C=90°，AB=15cm，则∠C′=_________，∠B′=       A′B′=__________。

2．如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF．

（1）若以SAS为依据，还须添加的一个条件为_________．

 （2）若以ASA为依据，还须添加的一个条件为_________．

 （3）若以AAS为依据，还须添加的一个条件为_________．

二、典例探究—核心的知识

例1. 已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF，FB=EC．

求证：AB=DE.

例2如图，已知，,与相交于点，连接．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：．

三、平行练习—三基的巩固

3. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据HL定理，使△ABC≌△ABD（HL），应补上条件________或___________．

4.如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC求证：AB=CD.

5. 如图，△ABC中AC⊥BC，AC=8cm，BC=4cm，AP⊥AC于点A，D、E分别是在AC和AP上的动点，且总有DE=AB，问点D在AC上运动到什么位置时能使△ADE和△ABC全等？为什么？

四、变式练习——拓展的思维

例3 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.

变式1. 如图，已知∠ABC=∠ACE=∠CDE =90°，AC=CE, 问：△ABC≌ △CDE ？BD与AB、DE有何数量关系？

变式2.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB = DE．

 (1)求证：BC = BD；

 (2)若BD = 8cm，求AC的长．

五、课时作业——必要的再现

6．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（  ）

A．两条直角边分别对应相等   

B．斜边和一个锐角分别对应相等

C．两个锐角分别对应相等     

D．斜边和一条直角边分别对应相等

7．如图，要测量河两岸（两岸平行）之间的距离，先在AB的垂线BD上取两点O、D，使OD=OB，再定出BD的垂线CD，使C、O、A在一条直线上，则河宽AB等于（  ）

A．OB    B．CD     

C．OD      D．OC

8. 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等三角形的对数是（  ）

A．5对    B．6对

C．7对    D．8对

9. 如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，AB=DC．（1）请说明AC与DB相等的理由；（2）∠1与∠2相等吗？为什么？

答案:

1. 90°, 50°   15cm

2.（1）BC=EF（BE=FC） 

（2）∠A=∠D  （3）∠ACB=∠DFE

例1 证明：∵FB=CE

∴BC=FE

在Rt△ABC与Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴AB=DE

例2（1）,

  (2) 连接

 ∵

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

3.AC=AD,BC=BD.

4. 证明：∵AB⊥BD  CD⊥BD

∴∠ABD=∠BDC=90°

∴在Rt△ABD与Rt△CDB中

∴△ABD≌△CDB（HL）

∴AB=CD

5．当D点运动到AC的中点时，△ADE≌△CBA；当D点和C点重合时，△ADE≌△CAB

例3 90º.

变式1. BD=AB+DE.

证明: ∵∠ABC=∠ACE=∠CDE =90°

   ∴∠DCE+∠ACB = 90º，∠A+∠ACB = 90º，

∴∠DCE =∠A，

∵AC=CE

∴△ABC≌ △CDE(AAS)

∴AB=CD,BC=ED.

∴BD=AB+DE.

变式2

　(1)证明：∵DE = BA，∠DBE =∠BCA = 90º，

　又∠DEB+∠ABC = 90º，∠A+∠ABC = 90º，

∴∠DEB =∠A，∴△ACB≌△EBD(AAS)，

∴BC = BD．

　(2)由△ACB≌△EBD，得AC = EB

　∵E为BC的中点，∴EB =BC．

∵BD = 8cm，BC = BD，

∴BC = 8cm．

　∴AC = EB =BC = 4cm．

6.C

7.B

8.C

9.①证Rt△ABC≌Rt△DCB；

②由△ABD≌△DCA得到∠1=∠2