初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第2课时课堂检测

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

一、选择题

1.(2023广西河池凤山期末)关于二次函数y=(x-3)2,下列说法正确的是 (　　)

A.对称轴是直线x=-3　　　　B.图象开口向下

C.最大值是3　　　　D.当x<3时,y随x的增大而减小

2.(2022安徽六安金安期中)抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是              (　　)

A.顶点相同　　　　B.对称轴相同

C.开口方向相同　　　　D.顶点都在x轴上

3.(2023天津津南期末)抛物线y=(x-2)2是由抛物线y=x2平移得到的,下列平移正确的是              (　　)

A.向上平移2个单位长度　　　　B.向下平移2个单位长度

C.向左平移2个单位长度　　　　D.向右平移2个单位长度

4.(2023福建龙岩新罗月考)二次函数y=-3(x-3)2的最大值是 (　　)

A.3　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.-1

5.(2023黑龙江牡丹江期中)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和二次函数y=k(x+b)2的图象可能为              (　　)

二、填空题

6.(2022广东广州海珠期末)二次函数y=(x-1)2中,当x<1时,y随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 

7.(2022广东广州天河期末)已知二次函数y=3(x-5)2,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=时,函数值为　　　　. 

8.(2023辽宁鞍山铁东期中)已知点(-7,y1),(-3,y2),(4,y3)都在二次函数y=a(x+1)2(a<0)的图象上,则y1,y2与y3的大小关系为　　　　.(用“<”连接) 

三、解答题

9.(2021福建厦门翔安月考)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,-1).

(1)确定a的值;

(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.

10.(2022安徽芜湖月考)将函数y=x2的图象向右平移4个单位长度后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边).

(1)求平移后图象对应的解析式及顶点C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

答案全解全析

1.答案　D　A项,抛物线的对称轴是直线x=3;B项,由于a=1>0,故函数图象开口向上;C项,抛物线的顶点坐标为(3,0),有最小值,没有最大值;D项,当x<3时,y随x的增大而减小.故选D.

2.答案　D　抛物线y=3x2的开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,0);抛物线y=-3(x+1)2的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点是(-1,0),∴抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是顶点都在x轴上.故选D.

3.答案　D　已知抛物线y=(x-2)2是由抛物线y=x2平移得到的,根据“左加右减”可知这个平移过程是向右平移了2个单位长度.故选D.

4.答案　B　∵y=-3(x-3)2,∴抛物线开口向下,顶点坐标为(3,0),∴x=3时,y取最大值0.故选B.

5.答案　D　A项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,故k>0,b>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k>0,b<0,此选项错误,不符合题意;B项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,故k>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k<0,此选项错误,不符合题意;C项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,故k<0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k>0,此选项错误,不符合题意;D项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,故k<0,b>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k<0,b>0,此选项正确,符合题意.故选D.

6.答案　减小

解析　抛物线y=(x-1)2的对称轴为直线x=1,开口向上,∴当x<1时,y随x的增大而减小.

7.答案　0

解析　∵二次函数y=3(x-5)2中,a=3>0,∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0),∵当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴=5,∴当x==5时,函数值为0.

8.答案　y1<y3<y2

解析　∵y=a(x+1)2(a<0),∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,易知点(4,y3)与点(-6,y3)关于直线x=-1对称,∵-7<-6<-3<-1,∴y1<y3<y2.

9.解析　(1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,

解得a=-1.

(2)抛物线的解析式为y=-(x-2)2,

当y=0时,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,

所以抛物线与x轴的交点坐标为(2,0);

当x=0时,y=-(0-2)2=-4,

所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).

10.解析　(1)将函数y=  (x-4)2,则顶点C的坐标为(4,0).

(2)解方程组得

∵点A在点B的左边,

∴A(2,2),B(8,8).

如图,分别作AD、BE垂直x轴于D、E,

∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=×4×2=12.