数学九年级上册25.1.2 概率测试题

第25章概率初步B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（  ）

A．   B．  C．  D．

2．下列事件中，是必然事件的是（     ）

A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1

B．射击运动员射击一次，命中10环

C．掷一块石块，石块下落

D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3．下列说法中错误的是（    ）

A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖

B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是.

4．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（   ）

A．6 B．16 C．18 D．24

5．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ）

A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上

C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上

7．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（   ）

A． B． C． D．1

8．如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（    ）.

A． B． C． D．

10．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的可能性为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是      ．

12．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为     ．

13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为     ．

14．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；

若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为        ，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为         .

15．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是         的．（填“公平”或“不公平”）

16．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

（1）表格中a=        ，b=        ；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为        ；（精确到0.1）

17．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．

18．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为    .

三、解答题

19．小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

20．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

21．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．

22．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．

23．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

24．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

（1）m=________，n=________，p=________．

（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

25．阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）求该校初中三个年级学生的总人数；

（2）求表中a，b，c的值；

（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值．

【详解】解：由题意得：

恰好抽到的牌是6的概率为，

故选B．

2．C

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．

【详解】A． 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，也可能是其它数字，故是不确定事件；

B． 射击运动员射击一次，可能命中10环，也可能是其它环数，故是不确定事件；

C． 掷一块石块，石块一定会下落，故是确定事件；

D． 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，可能摸出红球，也可能摸出白球，故是不确定事件；

故选C．

【点睛】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．

3．A

【分析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：

【详解】A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；

B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；

C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；

D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．

故选A．

4．B

【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．

【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．

故选B．

【点睛】本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．

5．B

【分析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，

画树状图得：

共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，

该组能够翻译上述两种语言的概率为：．

故选B．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率所求情况数与总情况数之比．

6．C

【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．

【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．

【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．B

【分析】用黄色小球的个数除以球的总个数即可解答．

【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中红球有2个

∴从这个盒子中随机摸出1个球,摸到黄球的概率为 ．

故选B．

【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=．

8．A

【分析】：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：列表得：

∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，

∴所选取的两个角互为补角的概率是：．

故选A．

9．B

【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．

【详解】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，

∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆半径==3，

∴S△ABC=AC•BC=×9×12=54，

S圆=9π，

∴小鸟落在花圃上的概率= ，

故选B．

【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式．

10．C

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．

【详解】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1＋2＋3＝6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的可能性是3÷6＝．

故选：C．

【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

11．

【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．

【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，

∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是．

故答案为．

12．30．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】由题意可得，×100%＝20%，

解得，a＝30．

故答案为30．

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

13．30．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】由题意可得，×100%＝20%，

解得，a＝30．

故答案为30．

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

14．     4     30

【分析】首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．

【详解】正八边形的内角度数是： =135°，

则正八边形围成的多边形的内角的度数是：360°-2×135°=90°，

根据题意得：180（n-2）=90n，

解得：n=4．

若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，

则一个公共点处组成的角度为360°-60°=300°，

所以正n边形的一个内角是150°，

所以（n-2）×180=150n，

解得n=12，

所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30．

故答案为：4，30．

【点睛】此题考查多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．

15．不公平

【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．

【详解】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，

骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，

故游戏规则对甲有利．

故答案为：不公平.

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．     0.71     0.701     0.7

【分析】（1）直接利用摸到红球的次数除以试验次数即可得到答案；

（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率.

【详解】解：（1）a=568÷800=0.71；

b=701÷1000=0.701；

（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，

所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

17．

【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【详解】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5；3、4、7；3、5、7；4、5、7共4种取法，

而能搭成一个三角形的有3、4、5；3、5、7；4、5、7三种；

故其概率为．

18．

【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．

【详解】解：如图，

∵GF∥HC，

∴△AGF∽△AHC，

∴

∴

同理MN=，则有OM=

故答案为：

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．

19．公平，理由见解析

【分析】利用列表法，求出所有的等可能的结果数，然后分别求出两人获胜的概率进行比较即可得到答案.

【详解】解：这个游戏是的公平的

列表如下：

总共有六种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种，

∴，

转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种，

∴，

∵，

∴这个游戏是公平的．

【点睛】本题主要考查了利用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法求概率.

20．

【详解】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与小亮两次都能摸到白球的情况，根据概率公式求解即可．

列举出所有情况，看小亮两次都能摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．

解：列出树状图得：

共有9种情况，2次都摸出红球的情况数有1种，所以概率为

21．两枚骰子质量不都合格；理由见解析；

【分析】用概率公式计算，比较即可．

【详解】解：两枚骰子质量不都合格．

因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：

，，，，，；

，，，，，；

，，，，，；

，，，，，；

，，，，，；

，，，，，；

所以出现两个朝上面点数和为的概率为，

试验次出现两个朝上面点数和为的频率为．

因为大数次试验的频率接近概率，而和相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．

【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.

22．

【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解．

【详解】解：依题意列表得：

由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：

(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为

【点睛】本题考查列表法求概率、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握列表法求概率的方法步骤是解答的关键．

23．

【分析】用红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．

【详解】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．

【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．

24．（1）0.2，10，20；（2）总人数为50人，补全图形见解析；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，建议见解析

【分析】（1）由C选项的频数及其频率可以求得总人数，然后进行求解即可；

（2）根据（1）求得结果补全统计图即可；

（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得到答案.

【详解】解：（1）由题意得：总人数=5÷0.1=50人，

∴m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10，p=50×0.4=20；

（2）解：由（1）知总人数为50人，补全图形如下：

（3）由题意可得：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400（人），

建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情.

【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，条形统计图，从统计图和统计表中获取有用的信息是解题的关键.

25．（1）该校初中三个年级学生的总人数是1800人；（2）a＝1800，b＝0.35，c＝0.34；（3）该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．理由见解析.

【分析】（1）由八年级学生数及其所占百分比可得总人数；

（2）先求出样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量计算可得；

（3）根据平均数的定义计算即可判断．

【详解】（1）该校初中三个年级学生的总人数612÷（1﹣28%﹣38%）＝1800（人）；

（2）样本容量为432÷0.06＝7200，

则a＝7200×0.25＝1800，b＝2520÷7200＝0.35，c＝2448÷7200＝0.34；

（3）不超过，

7200÷1800＝4＜4.5，

∴该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．

【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图等知识，利用已知得出全校学生的总数是解题关键．