人教版九年级上册数学期中卷提高B卷含答案解析

这是一份人教版九年级上册数学期中卷提高B卷含答案解析，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中卷B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（    ）
A． B． C．或 D．或
2．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
3．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（　　）
A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3
4．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）
5．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（    ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（    ）

A．没有实根 B．有两个不等实根 C．有两个相等实根 D．无法确定
7．抛物线的顶点坐标是 （    ）
A．（1，3） B．（－1，－3） C．（－1，3） D．（1，－3）
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0
9．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论① ②  ③ ④（m为任意实数）其中不正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（　　）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m

二、填空题
11．关于的一元二次方程的解是 ．
12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是 ．
13．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是 ．
14．如图，在中，，，O是的中点，如果在和上分别有一个动点M､N在移动，且在移动时保持．若．则的最小值为 ．

15．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．

三、解答题
16．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．
17．用适当的方法解一元二次方程：
（1）（2x﹣1）2﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝1．
18．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
20．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
21．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

22．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
23．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．
25．如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　_________　；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　_________　；
②在①的条件下，将PB沿轴向右平移个单位长度（0＜＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，），求的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．


参考答案：
1．B
【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.
【详解】∵，
∴x2+(b-1)x=0，
∵一元二次方程有两个相等的根，
∴(b-1)2-4×1×0=0，
解得：b=1，
故选：B.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.
2．D
【详解】：∵二次函数y=a（x-1）2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0.
故选D．
【点睛】运用了二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．
3．D
【详解】试题解析：二次函数开口向下,
二次函数有最大值.
顶点坐标为,
最大值为
故选D.
4．B
【分析】将选项的点代入即可得出答案．
【详解】解：A、当x=2时，y=﹣4，故不满足；
B、当x=﹣1时，y=2，故满足；
C、当x=1时，y=﹣2，故不满足；
D、当x=2时，y=-2，故不满足．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数，熟练其点满足解析式是解决本题的关键．
5．C
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：∵x2﹣8x+3＝0
∴x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣8x+16＝﹣3+16
∴（x﹣4）2＝13
∴m＝﹣4，n＝13
故选：C．
【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．C
【详解】分析：首先根据反比例函数y=的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．
解答：解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式为
△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0没有实数根．
故选C．
7．D
【详解】试题解析：根据题意知：抛物线的顶点坐标是（1，-3）
故选D.
8．C
【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴

解得：k＜4．
故答案为C．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
9．B
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数可判断①；判断出a、b、c的符号可判断②；根据对称轴以及顶点坐标可判断③；根据函数的最小值可判断④；
【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ 抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，
∴ a＞0，b＞0，c＞0，
∴ abc＞0，故②正确；
∵对称轴为直线x=-1，顶点在第三象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，故③错误；
∵对称轴为直线x=-1，
当x=-1时，y有最小值 ，
当x=m时， ，
∴ ，
∴ ，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数 的图象及性质，熟悉性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据解析式可知对称轴为x=，通过计算根的判别式知该抛物线与x轴有两个交点，开口向上，由此画出草图． 当x=a时，y＜0，可得出a的范围，进而可以得出a-1的范围，由此判断出y的取值范围．
【详解】解：画出草图，

∵0＜m＜ ，∴△=4﹣8m＞0，
∵对称轴为x= ，x=0或1时，y=m＞0，
∴当y＜0时，0＜a＜1，
∴-1＜a-1＜0，
∵当x=-1时，y=2+2+m=4+m，
当x=0时，y=8﹣4+m=m，
∴当x=a-1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4，
故答案为： C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像，熟练其性质以及数形结合是解决本题的关键．
11．．
【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可
【详解】解：


解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解方程的关键是正确分解因式，分解因式是基础．
12．y=x2+1
【详解】解：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如：，
故答案是：y=x2+1
13．x2﹣4x+3=0
【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．
【详解】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，  
则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3
∴p=﹣4，q=3，
∴原方程为x2﹣4x+3=0．
故答案为：x2﹣4x+3=0．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟悉其公式是解决本题的关键．
14．
【分析】连接OA，取MN的中点D，连接OD，AD，证明△OAN≌△OBM，可得MN=OD+AD，而OD+AD≥OA，即OA就是MN的最小值．
【详解】解：连接OA，取MN的中点D，连接OD，AD，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO，∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM，∠AON=∠BOM；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴∠MON=∠NAM=90°，
∴OD=AD=MN，
∴MN=OD+AD，
∵OD+AD≥AO，
∴MN≥AO，
∴MN的最小值为AO，
∵BC=，
∴AO=，
∴MN的最小值为，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等知识点，难度适中．“中点”是本题的题眼，在初中阶段，与“中点”的几何知识并不多，同学们可自行总结一下“中点”有几种用法，今后再遇到与“中点”有关的几何题目，就会反应迅速，作出辅助线也就很容易．
15．9
【详解】∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线对称．
∴A（，n），B（，n）．
将A点坐标代入抛物线解析式，得：．
故答案为9
16．x1=2，x2=3
【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．
【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=0
（x-2）（2x-6）=0
x-2=0或2x-6=0
∴x1=2，x2=3．
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．
17．（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
【分析】（1）根据直接开平方法计算即可；
（2）根据配方法解方程即可；
【详解】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣3＝0，
∴（2x﹣1）2＝3，
则2x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝；
（2）整理，得：x2﹣4x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
18．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）点P（2，6）或（4，0）；（3）能，△PBC的面积的最大值为8．
【分析】（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；
（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．
设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则CF=a，PF=-a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；
（3）连接EC．设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．然后依据S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．
【详解】解：（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：
，
解得：b=3，c=4．
抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．
（2）如图1所示：

∵令x=0得y=4，
∴OC=4．
∴OC=OB．
∵∠CFP=∠COB=90°，
∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．
设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）（a＞0）．
则CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|．
∴|a2-3a|=a．
解得：a=2，a=4．
∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．
（3）如图2所示：连接EC．

设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．
∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（-a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4-a），
∴S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a．
∵a=-2＜0，
∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．
∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键．
19．y＝x2﹣4x+3．
【分析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．
【详解】解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．
20．2020．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．
【详解】解：根据题意，得

∴，或m（m+1）=1，
∴m3+2m2+2019．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

22．m=1，n=-2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．
【详解】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，
∴，解得，
∴m，n的值分别是1、﹣2．
23．（1）A（﹣2，0），B（6，0）；（2），对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；（3）存在，P（2，4）；（4）2
【分析】（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B两点坐标；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；
（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；
（4）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．
【详解】解：（1）解一元二次方程：x2﹣4x﹣12=0
x1=-2，x2=6
∴A（﹣2，0），B（6，0）；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得
，
解得，
∴y=﹣x2+2x+6，
∵y=﹣（x﹣2）2+8，
∴抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；
（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，

∵C（0，6），
∴C′（4，6），设直线AC′解析式为y=ax+b，则
，
解得，
∴y=x+2，当x=2时，y=4，
即P（2，4）；
（4）依题意，得AB=8，QB=6﹣m，AQ=m+2，OC=6，则S△ABC=AB×OC=24，
∵由DQ∥AC，∴△BDQ∽△BCA，
∴=（）2=（）2，
即S△BDQ=（m﹣6）2，
又S△ACQ=AQ×OC=3m+6，
∴S=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ=24﹣（m﹣6）2﹣（3m+6）=﹣m2+m+=﹣（m﹣2）2+6，
∴当m=2时，S最大．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的几何变换，二次函数图象与一元二次方程的综合应用，熟练各性质以及数形结合是解决本题的关键．
24．（1）y=2（x﹣1）2﹣4；（2）当x＜1﹣或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方
【分析】（1）根据二次函数的图象经过，，得到对称轴为x=1，即可得到顶点坐标，设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，待定系数法求解即可；
（2）令y=0求出x的值，根据二次函数图象的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过，，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，
∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣4；
（2）当y=0时，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
∴当x＜或x＞1+时，y＞0，
即当x＜或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题．解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
25．（1）（0，2）；（2）①（0，3）；②2m2-12m+53，（3，3）；③2.8；④（-1，3），（-2，2），（-3，3），（-2，0）
【详解】试题分析：（1）连结AP，BP，由全等三角形的性质就可以得出PD=PC而得出结论；
（2）①由△ADP∽△BCP就可以得出而求出结论；
②求出代表P′D2+B′D2的方程式，并求最小值．
③画图求证△PAM∽△PBN，值得注意的是本题有两个图形，容易漏掉一个答案．
④由题意可知，必须是正方形才能满足题干要求．
解：（1）由B点坐标（﹣6，0），A点坐标（﹣6，4）、D点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD为矩形，
∵P在CD边上，且∠PAD=∠PBC，∠ADP=∠BCP，BC=AD；
∴△ADP≌△BCP，
∴CP=DP，
∴P点坐标为（0，2），
故答案是：（0，2）；
（2）①∵∠DAP=∠CBP，∠BCP=∠ADP=90°，
∴△ADP∽△BCP，
∴= =，
∴CP=3DP，∴CP=3，DP=1，
∴P点坐标为（0，3）；
②如图3，由题意，易得 B′（m﹣6，0），P′（m，3）

由勾股定理得P′D2+B′D2=PP′2+PD2+OD2+B′C2=m2+（4﹣3）2+42+（m﹣6）2=2m2﹣12m+53，
∵2＞0
∴P′D2+B′D2有最小值，
当m=﹣=3时，（在0＜m＜6范围内）时，P′D2+B′D2有最小值，此时P′坐标为（3，3）；
③由题意知，点P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M，
（a）如图，当点P在线段MN上时，易证△PAM∽△PBN，

∴，
即，
解得t=2.8
(b）如图，当点P为BA的延长线与直线x=1的交点时，易证△PAM∽△PBN，
∴，即 ，解得t=7，
综上可得，t=2.8或t=7；
④因满足题设条件的四边形是正方形，
故所求P的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．