初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习题

24.1.3弧、弦、圆心角同步练习

同步练习

一、单选题

1．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．

2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE C． D．OD＝DE

3．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定

4．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，为半圆O的直径，四边形是平行四边形，点D在半圆O上，与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°

8．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（　　）

A．60° B．51° C．48° D．76°

9．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列说法错误的是（　　）

A．等弧所对的圆心角相等 

B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数

C．长度相等的两段弧是等弧 

D．半径相等的两个半圆是等弧

11．如图，C为线段BE上一动点不与点B，E重合，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（　　）

A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④

12．下列说法正确的是(　　)

A．优弧一定大于劣弧 B．等弧所对的圆心角相等

C．经过三个点一定可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等

二、填空题

13．如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则的长度是          ．

14．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=        ．

15．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为   ．

16．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则        ．

17．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是          ．

三、解答题

18．【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。

【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；

【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；

【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．

19．已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D．

求证：（1）AC=BD；

（2）

20．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．

（1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论．

（2）若，．求的半径．

21．已知是的直径，点，是半圆的三等分点．连接，．

(1)如图①，求及的大小；

(2)如图②，过点作于点，交于点，若的半径为2．求的长．

22．判断正误.

(1)直径是圆的对称轴；

(2)平分弦的直径垂直于弦.

23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C和∠AOC的度数．

24．在中，弦，求证．

25．如图，AB是⊙O的直径，P是弦BC的延长线上一点，且BC=CP，PA的延长线交⊙O于点Q．

（1）CP与CQ相等吗？为什么？

（2）若，求、的度数．