初中数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练题

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是(    )
 

A.  B.  C.  D. 或

3.  函数是常数的图象与轴的交点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个

4.  抛物线与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C. 和 D. 和

5.  二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是(    )

A. 该图象的顶点坐标为
B. 该图象与轴的交点为，
C. 若该图象经过点，则一定经过点
D. 当时，随的增大而增大

7.  抛物线与轴的交点为，，其形状、开口方向都与抛物线相同，则抛物线的表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  关于二次函数的图象有下列命题：

当时，函数的图象经过原点

当且函数图象开口向下时，方程必有两个不相等的实数根

函数图象的最高点的纵坐标是

当时，函数的图象关于轴对称．

其中正确命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两个根是          ．
 

10.  如图，二次函数的图象经过点，，那么关于的一元二次方程的根是          ．
 

11.  如图，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，则不等式的解为          ．
 

12.  如果函数的图象与轴有且只有一个交点，那么交点坐标是          ．

13.  抛物线与轴的两个交点之间的距离为，则的值是          ．

14.  如图，若抛物线与直线相交于，两点，当时，的取值范围是          ．
 

15.  已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是          ．

16.  二次函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

画出函数的图象，利用图象回答：

方程的解是什么？

取什么值时，函数值大于？

取什么值时，函数值小于？




 

18.  本小题分
一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．




 

19.  本小题分

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是．

画出上述函数的图象；

观察图象，指出铅球推出的距离．



 

20.  本小题分

如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．

  
求抛物线的解析式．
作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标．




 

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、．

请你求出点、、的坐标；
若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围．




 

22.  本小题分

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

求抛物线的表达式

点是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为．

求的值

将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．




 

23.  本小题分
已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点，，点的坐标是．
求的值；
求的取值范围：
该二次函数的图象与直线交于，两点，设，，，四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数．






 

24.  本小题分
已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为．
求抛物线的解析式；
在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求出点的坐标．




 

25.  本小题分
已知抛物线与轴相交于不同的两点、．
求的取值范围；
证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
当时，由求出的点和点，构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值．