2023-2024学年安徽省滁州市定远县西片七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省滁州市定远县西片七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.若，则取范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.下列说法正确的是(    )

A. 近似数千和的精确度是相同的
B. 近似数和的精确度不一样
C. 万精确到百分位
D. 四舍五入精确到千位可以表示为万

7.若，，均为整数且满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，则第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9.代数式，，，，，中整式的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.如果，，，那么的值是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.比较大小： ______ 用“”“”或“”填空

12.如果，那么 ______ ．

13.定义一种新运算“”，即例如比较结果的大小：______填“”“”或“”．

14.已知，，且，则的值等于______ ．

三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）

15.计算：
；
．

16.若，互为相反数，，互为倒数，，求的值．

17.已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．
求的值；
求的值；
探索与的关系，并用等式把它们表达出来．

四、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
计算：
；
．

19.本小题分
计算：已知，．
当时，求的值；
求的最大值．

20.本小题分
经过研究，问题“？“的一般性结论是，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？
观察下面三个特殊的等式：
，
，
，
将这三个等式的两边相加，可以得到．
根据材料，直接写出下列各式的计算结果．
；
．

21.本小题分
某超市现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？

22.本小题分
如图，数轴上、两点所对应的数分别是和，且．

则______，______；、两点之间的距离______．
有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到次时，求点所对应的数．
在的条件下，点在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍？请直接写出此时点所对应的数，并分别写出是第几次运动．

23.本小题分
阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点______【，】的好点，但点______【，】的好点．
请在横线上填是或不是知识运用：
如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数______所表示的点是【，】的好点；
如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过______秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果“收人元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”。
故选：．
根据正负数的意义，直接写出答案即可。
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。

2.【答案】 

【解析】解：若则的取值围是．
故D．
根据对的性质，一个正数的绝对值是它本身的绝值即可得结果．
本题主要查了绝对值的性：一个数的绝对值是它本身；个负数的对值是它的相数；的绝值，比．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查的知识点是数轴。关键是要明确原点的距离为的数有两个，意义相反。
在数轴上点到原点的距离为的数有两个，意义相反，互为相反数。即和。
【解答】
解：在数轴上，和到原点的距离为。
点所表示的数是和。
故选：。

4.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据负数都小于，负数都小于正数，得出和小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于，负数都小于，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

5.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，，，，
故正确；正确；正确；错，
故选：．
由数轴可确定，，，的范围，找出错误答案．
本题考查的是整数与绝对值，解题的关键是关键数轴确定，，，的范围．

6.【答案】 

【解析】解：、近似数千精确到千位，而精确到个位，故本选项错误；
B、近似数和的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；
C、万精确到百位，故本选项错误；
D、四舍五入精确到千位可以表示为万，故本选项正确；
故选：．
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

7.【答案】 

【解析】解：因为，，均为整数，所以和均为整数，
从而由可得或
若则，
从而．
若则，
从而．
因此，．
故选：．
先根据，，均为整数，得出和均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于、、的方程组，求出、、之间的关系，用表示出、，代入原式进行计算．
本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出、、之间的关系式解答此题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
则从第次开始，以，循环出现，
偶数次输出的结果是，奇数次输出的结果是，
因为是偶数，所以第次输出的结果为．
故选：．
根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第次开始，偶数次输出的结果是，奇数次输出的结果是，然后解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第次开始，偶数次输出的结果是，奇数次输出的结果是是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：因为不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，是单项式，
所以整式有，，，，共有个．
故选：．
根据整式的定义根据单项式和多项式统称为整式解决此题．
本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，即，
、异号，
，，
，或，
，
、异号，
当，，此时，
当，，此时，
综上所述：的值为或．
故选：．
利用绝对值的定义和有理数除法的法则确定、的值，再代入求代数式的值．
本题考查了绝对值和有理数除法，做题的关键是掌握绝对值的定义和有理数除法法则．

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据负数绝对值大的反而小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质：几个非负数的和等于，则每个数等于，是解题的关键．根据非负数的性质求出和的值，进而求得代数式的值．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
所以．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，，
则，
故答案为：
各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
，，
或．
故答案为：或．
由，，得出，，再由，得出，，进一步代入求得答案即可．
此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出、的数值是解决问题的关键．

15.【答案】解：


；



 

【解析】先算小括号，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；
先算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；当时，原式． 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：；

；

，
 

【解析】套用公式列式计算可得；
套用公式列式计算可得；
分别计算与，即可得出结论．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．

18.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．

19.【答案】解：，，
，；
，
，或，，
；
，时，；
，时，；
，时，；
，时，；
的最大值是． 

【解析】由已知分别求出，；
由已知可得，或，，再求即可；
分四种情况分别求解即可．
本题考查有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．

20.【答案】解：


；


． 

【解析】原式，再运算即可；
原式，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用是解题的关键．

21.【答案】 

【解析】解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克，求差即可千克，
故最重的一筐比最轻的一筐重千克．
故答案为：；


千克．
故筐白菜总计超过千克；



元．
故出售这筐白菜可卖元．
根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
将筐白菜的重量相加计算即可；
将总质量乘以价格解答即可．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．

22.【答案】     
设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：，
，
．
答：点所对应的数为；
设点对应的有理数的值为，
当点在点的左侧时：，，
依题意得：
，
解得：；
当点在点和点之间时：，，
依题意得：，
解得：；
当点在点的右侧时：，，
依题意得：，
解得：，这与点在点的右侧即矛盾，故舍去．
综上所述，点所对应的有理数分别是和．
所以和分别是点运动了第次和第次到达的位置． 

【解析】【分析】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答题时，一定要分类讨论．
根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，则易求线段的值．
根据题意得到点每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
设点对应的有理数的值为，分情况进行解答：点在点的左侧，点在点、之间、点在点的右侧三种情况．
【解答】
解：，
，，
，；
、两点之间的距离．
故答案是：；；；
见答案；
见答案．

23.【答案】不是，是；
或；   
或或 

【解析】解：如图，因为点到点的距离是，到点的距离是，
根据好点的定义得：，
那么点不是【，】的好点，但点是【，】的好点；
如图，若好点在之间，，，
即距离点个单位，距离点个单位的点就是所求的好点；
所以数所表示的点是【，】的好点；
若好点在之外，好点到的距离是到的距离的倍，所以好点在点左侧，
设这个点为，，解得
，，
同理：数所表示的点也是【，】的好点；
所以数或所表示的点是【，】的好点；
如图，由题意得：，，，
点走完所用的时间为：秒，
分四种情况：
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
所以当经过秒或或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案：不是，是；或；或或．
【分析】
根据定义发现：好点表示的数到【，】中前面的数的距离是到后面的数的距离的倍，从而得出结论；
点到点的距离为，分三等份每份为，根据定义得：好点所表示的数为或；
根据题意得：，，，由好点的定义可知：分四种情况列式：；；；可以得出结论．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义：好点表示的数到前面的数的距离是到后面的数的距离的倍，列式可得结果．