安徽省滁州市定远县西片2023—2024学年上学期七年级第一次月考数学试卷（月考）

这是一份安徽省滁州市定远县西片2023—2024学年上学期七年级第一次月考数学试卷（月考），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年安徽省滁州市定远县西片七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，共40分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
2．若|a|＝a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0
3．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
5．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）


A．b＞2 B．a﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞0
6．下列说法正确的是（　　）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．近似数8.4和0.7的精确度不一样
C．2.46万精确到百分位
D．317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万
7．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．18
9．代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（　　）
A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．比较大小：﹣　 　﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝　 　．
13．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比较结果的大小：2*（﹣2）　 　（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．
14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，则x﹣y的值等于　 　．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．
三、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
18．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
19．经过研究，问题“1+2+3+…+100＝？“的一般性结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．
根据材料，直接写出下列各式的计算结果．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．
20．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求2※3的值；
（2）求（1※4）※（﹣）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
21．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；A、B两点之间的距离＝　 　．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．

23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D　 　【A，B】的好点，但点D　 　【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数 　 　所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 　 　秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2．若|a|＝a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，即可得出结果．
解：若|a|＝a，则a的取值范围是a≥0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
3．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）


A．b＞2 B．a﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞0
【分析】由数轴可确定a，b，c，d的范围，找出错误答案．
解：由数轴可知，﹣4＜c＜﹣3，﹣1＜a＜0，2＜b＜3，4＜d＜5，
故b＞2正确；a﹣c＞0正确；|d|＞|c|正确；b+c＞0错，
故选：D．
【点评】本题考查的是整数与绝对值，解题的关键是关键数轴确定a，b，c，d的范围．
6．下列说法正确的是（　　）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．近似数8.4和0.7的精确度不一样
C．2.46万精确到百分位
D．317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；
B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；
C、2.46万精确到百位，故本选项错误；
D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据a，b，c均为整数，得出a﹣b和a﹣c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算．
解：因为a，b，c均为整数，所以a﹣b和a﹣c均为整数，
从而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得或
若则a＝c，
从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．
若则a＝b，
从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．
因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．18
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为9+3＝12，
第4次输出的结果为×12＝6，
第5次输出的结果为×6＝3，
第6次输出的结果为3+3＝6，
第7次输出的结果为×6＝3，
…，
则从第4次开始，以6，3循环出现，
∵（2022﹣3）÷2＝1009……1，
∴第2022次输出的结果为6．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．
9．代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题．
解：∵不是整式，2x+y是多项式，a2b是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式，
∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4个．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（　　）
A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9
【分析】利用绝对值的定义和有理数除法的法则确定x、y的值，再代入求代数式的值．
解：∵﹣＞0，即＜0，
∴x、y异号，
∵|x+1|＝3，|y|＝5，
∴x+1＝±3，x＝﹣4或2，
y＝±5，
∵x、y异号，
∴当x＝﹣4，y＝5，此时y﹣x＝5﹣（﹣4）＝9，
当x＝2，y＝﹣5，此时y﹣x＝﹣5﹣2＝﹣7，
综上所述：y﹣x的值为﹣7或9．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值和有理数除法，做题的关键是掌握绝对值的定义和有理数除法法则．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．比较大小：﹣　＞　﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
【分析】根据负数绝对值大的反而小得出结论即可．
解：∵，
∴﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，进而求得代数式的值．
解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，是解题的关键．
13．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比较结果的大小：2*（﹣2）　＞　（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．
【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
解：根据题中的新定义得：2*（﹣2）＝4×3﹣（﹣2）＝12+2＝14，（﹣2）*2＝﹣2，
则2*（﹣2）＞（﹣2）*2，
故答案为：＞
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，则x﹣y的值等于　﹣3或﹣2　．
【分析】由|x|＝3，y2＝，得出x＝±3，y＝±，再由x+y＜0，得出x＝﹣3，y＝±，进一步代入求得答案即可．
解：∵|x|＝3，y2＝，
∴x＝±3，y＝±，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣3，y＝±，
∴x﹣y＝﹣3或﹣2．
故答案为：﹣3或﹣2．
【点评】此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出x、y的数值是解决问题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算小括号，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；
（2）先算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
解：（1）
＝（﹣）×（﹣）×
＝+（××）
＝1；
（2）
＝×（﹣3）﹣（﹣）×（﹣）
＝﹣﹣
＝﹣
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．计算：
（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
解：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
＝﹣8÷8﹣×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
三、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，
当m＝4时，原式＝0+16﹣5+24＝35；当m＝﹣4时，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；
（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；
（2）分四种情况分别求解即可．
解：∵|m|＝1，|n|＝4，
∴m＝±1，n＝±4；
（1）∵mn＜0，
∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，
∴m+n＝±3；
（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；
m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；
m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；
m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；
∴m﹣n的最大值是5．
【点评】本题考查有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．
19．经过研究，问题“1+2+3+…+100＝？“的一般性结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．
根据材料，直接写出下列各式的计算结果．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．
【分析】（1）原式＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11），再运算即可；
（2）原式＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，再运算即可．
解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）
＝×10×11×12
＝440；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]
＝n（n+1）（n+2）．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用是解题的关键．
20．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求2※3的值；
（2）求（1※4）※（﹣）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【分析】（1）套用公式列式计算可得；
（2）套用公式列式计算可得；
（3）分别计算a※（b+c）与a※b+a※c，即可得出结论．
解：（1）2※3＝2×3+1＝7；

（2）（1※4）※（﹣）＝（1×4+1）※（﹣）＝5※（﹣）＝5×（﹣）+1＝；

（3）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2
∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
21．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　6　千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；

（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5
＝5（千克）．
故20筐白菜总计超过5千克；

（3）1.8×（18×20+5）
＝1.8×365
＝657（元）．
故出售这20筐白菜可卖657元．
【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝　﹣5　，b＝　7　；A、B两点之间的距离＝　12　．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．

【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5＝0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，
∴a+5＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣5，b＝7；
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案为：﹣5；7；12；

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019，
＝﹣5+1009﹣2019，
＝﹣1015．
答：点P所对应的数为﹣1015；

（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：x＝﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝3（x+5），
解得：x＝﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：x﹣7＝3（x+5），
解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D　不是　【A，B】的好点，但点D　是　【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数 　0或﹣8　所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 　5或7.5或10　秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；
（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或﹣8；
（3）根据题意得：PB＝4t，AB＝40+20＝60，PA＝60﹣4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝2PA；②PA＝2PB；可以得出结论．
解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：DB＝2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4﹣（﹣2）＝6，6÷3×2＝4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
4﹣（﹣8）＝12，﹣2﹣（﹣8）＝6，
同理：数﹣8所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或﹣8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB＝4t，AB＝40+20＝60，PA＝60﹣4t，
点P走完所用的时间为：60÷4＝15（秒），
分四种情况：
①当PA＝2PB时，即2×4t＝60﹣4t，t＝5（秒），P是【A，B】的好点，
②当PB＝2PA时，即4t＝2（60﹣4t），t＝10（秒），P是【B，A】的好点，
③当AB＝2PB时，即60＝2×4t，t＝7.5（秒），B是【A，P】的好点，
④当AB＝2AP时，即60＝2（60﹣4t），t＝7.5（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案为：（1）不是，是；（2）0或﹣8；（3）5或7.5或10．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义：好点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．