2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日长津湖上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至票房已经突破了亿元大关，数据亿元用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 若与是同类项，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利，则这件玩具销售时打的折扣是

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

5. 如图，点，在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为

A.  B.  C.  D.

6. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要完成．现计划有一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排人先做，则下列所列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第个图案中有张纸片，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 把方程去分母，下列变形正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于”若设这个数是，则可以列一元一次方程表示为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 已知，，的位置如图所示，则______．

12. 比较图中、的大小：因为和是公共边，______在的内部，所以______填“”，“”或“”
     

13. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______．
14. 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

16. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 化简或求值：
    化简：；
    先化简，再求值：，其中，满足．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，是的平分线，是的平分线．
    若，，求的度数；
    若与互补，且，求的度数．
     

19. 如图，是线段上一点，，分别是，的中点．
    若，，求线段的长；
    若线段与线段的长度之比为：，且线段，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过元，不给予优惠；超过元而不超过元一律打八八折；超过元时，其中的元优惠，超过元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
    当一次性购物总额是元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
    当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
    某顾客在全福元超市购物实际付款元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
    
    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次调查中，一共调查了______ 名同学；
    条形统计图中， ______ ， ______ ；
    扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的中心角是多少度？
    
    
    
    
    
    
     
22. 先阅读下列内容，然后解答问题．
    因为．
    所以．
    请解答：
    应用上面的方法计算：．
    类比应用上面的方法计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，是直线上的一点，是直角，平分．
    若时，则的度数为______；
    将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
    将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是，
故选：．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】

【解析】

解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：．
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值，代入即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
 

4.【答案】

【解析】

解：设这件玩具的进价为元，打了折，依题意有
，
解得：．
答：这件玩具销售时打的折扣是折．
故选：．
设这件玩具的进价为元，标价为元，再设打了折，由打折销售仍获利，可得出方程，解出即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，点是线段的中点，
，
，
，
则．
故选：．
根据线段中点的定义，可得，代入数据进行计算即可求出的长；再求出的长，最后根据可求解．
本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【试题解析】

解：设应先安排人工作，
根据题意得：，
故选B
由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人小时的工作增加人后小时的工作全部工作．设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．

7.【答案】

【解析】

解：由题意得：，
，
，
即，
，
．
故选：．
由题意可得，则有，结合条件即可求解．
本题主要考查补角，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
 

8.【答案】

【解析】

解：由图知，第一个图案中有张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多张菱形纸片，
故第个图形中有张菱形纸片，
由图知，
解得，
故选：．
根据图形归纳出第个图形中有个菱形纸片，然后列方程求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形中有个菱形纸片是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：把方程去分母，
可得：，
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设这个数是，
根据题意得：，
故选：．
设这个数是，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于列出方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：由数轴可知，且，
，，



．
故答案为：．
通过数轴判断，，的相对大小，可知，且，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：因为和是公共边，在的内部，所以．
故答案为：；．
根据两角不重合的边的位置，判断得结论．
本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：这个角为，
这个角的余角为．
故答案为：．
两角成补角，和为，因此该角为，而两角成余角，和为，因此这个角的余角为．
此题考查了余角和补角，注意：两角互余和为，互补和为．
 

14.【答案】

【解析】

解：因为线段，是的中点，
所以；
因为是的中点，
所以；
因为是的中点，
所以；
，
所以，
所以，
故答案为：．
先分别求出B、B、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了求两点之间的距离，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 

15.【答案】

解：原式；
原式．
 

【解析】

先把减法变成加法，从左到右依次计算即可．
首先计算乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握解题法则是解答本题的关键．
 

16.【答案】

解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
所以方程的解为．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
所以方程的解为．
 

【解析】

方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

17.【答案】

解：原式；
原式，
由知，，
解得，，
原式．
 

【解析】

原式去括号合并即可得到结果；
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】

解：是的平分线，是的平分线，，，
，，
；

与互补，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据角平分线的性质可得，，易得结果；
根据互补的定义可得，利用角的加减运算即可．
本题主要考查了角平分线的定义，互补的性质等，根据图形运用角的加减运算是解答此题的关键．
 

19.【答案】

解：因为，分别是，的中点，
所以，，
所以．
因为线段与线段的长度之比为：，，
所以线段．
因为，分别是，的中点，
所以，，
所以．
 

【解析】

根据中点的性质得出和的长；
由和的比例关系及的长，求出的长，再根据中点的性质求出和的长，即可求出的长
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
 

20.【答案】

解：圣豪：元，
全福元：元，
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是元和元；

设购物总额是元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当时，两家超市不可能相同，
当时，，
解得，
答：当购物总额是 元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；

不划算，理由如下：
，
该顾客购物实际金额多于 ．
设该顾客购物金额为元，
由题意得：，
解得．
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：元．
由于，
所以不划算．
 

【解析】

根据两超市的促销方式，可分别求出在圣豪、全福元两家超市购买所需费用；
设当购物总额是元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设该顾客购物总额为元，利用在全福元超市购买实付款超过元的部分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】

；
；；
艺术类读物所在扇形的中心角是．
 

【解析】

解：调查的人数人，
答：本次调查中，一共调查了名同学；
科普人，
艺术人，
故答案为：，，；
见答案．
【分析】
根据文学的人数除以文学所占的百分比，可得答案；
根据调查的人数乘以科普所占的百分比，可得的值，根据有理数的减法，可得的值；
根据艺术的人数除以调查的人数乘以，可得答案．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

22.【答案】

解：


；





．
 

【解析】

对所求式子的各加数进行拆项，从而可求解；
仿照所给的规律进行求解即可．
本题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
 

23.【答案】

解：；
；
理由：是直角，平分，
，
 则得
，
所以得：； 
．
 

【解析】

解：由已知得，
又是直角，平分，
；
故答案为：；
见答案；
；
理由：平分，
，
 则得
，
所以得：； 
故答案为：．
【分析】
由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
由是直角，平分可得出，则得
，从而得出和的度数之间的关系；
根据的解题思路，即可解答．
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．