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2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）月考数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运动属于平移的是( )
A. 荡秋千的小朋友B. 转动的电风扇叶片C. 正在上升的电梯D. 行驶的自行车后轮
2.如图，射线OC、OD与直线AB相交于点O，OD平分∠BOC，∠AOC=100°，则∠COD的度数为( )
A. 40°B. 80°C. 10°D. 50°
3.下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，若∠AOC=∠BOD=90°，则∠1=∠2的理由是( )
A. 同角的余角相等
B. 等角的补角相等
C. 对顶角相等
D. 角平分线的定义
5.能说明命题“如果∠1+∠2≠60°，那么∠1≠∠2”为假命题的反例是( )
A. ∠1=40°，∠2=20°B. ∠1=20°，∠2=20°
C. ∠1=30°，∠2=30°D. ∠1<30°，∠2>30°
6.下列命题是真命题的是( )
A. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线垂直
B. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
C. .若∠A=∠B，则∠A与∠B是同位角
D. 若∠A与∠B是同位角，则∠A=∠B
7.如图，l1//l2，AB=4，S△DAB=6，则点C到AB的距离为( )
A. 3
B. 8
C. 10
D. 12
8.∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α=50°，则∠β的度数是( )
A. 40°或130°B. 50°或130°C. 40°或50°D. 25°或65°
9.如图，下列条件中，不能判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠4+∠5=180°
10.如图，已知AB//CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则( )
A. ∠E=∠F
B. ∠E+∠F=180°
C. 2∠E+∠F=360°
D. 2∠E−∠F=180°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有______条.
12.如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A−∠B=40°，则∠B= ______．
13.在同一平面内画四条直线，设直线交点个数的最大值是x，最小值是y，则x−y= ______．
14.一副直角三角尺先按如图1所示的方式叠放，再让含45°的三角尺ADE固定不动，然后将含30°的三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转半周．
(1)当DE//BC时(如图2)，∠CAE的度数是______．
(2)当DE平行于三角尺ABC的其他边时，∠CAE的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.求证：AB//CD.(要求每步写出推理依据)
16.(本小题8分)
按下列要求分别画出图形：
(1)直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．
(2)直线m与平行线a，b分别交于点A，B，直线BP⊥a，垂足为P．
17.(本小题8分)
如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各个顶点都在格点上)．
(1)将△ABC先向上平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A′B′C′；
(2)设每个小正方形的边长为1，则点B′到点C的距离是______；△A′B′C′的面积是______．
18.(本小题8分)
如图1是自行车放在水平地面的实物图，如图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=60°，∠BAC=52°.当∠MAC的度数为多少时，能够使得AM与BC平行？
19.(本小题10分)
如图，将三角形ABC沿边BC所在的直线向右平移，得到三角形DEF，DE与AC相交于点H，且平移距离为3，AB=6，EF=9，∠B=90°．
(1)AC与DF的关系是______；EC的长为______；
(2)若四边形DHCF的面积为15，求DH的长．
20.(本小题10分)
【阅读理解】
如果把一个命题(记作p)的题设和结论交换位置，得到另一个命题(记作q)，那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题p：“如果a=b，那么|a|=|b|.”
(1)写出命题p的题设和结论，及逆命题q；
(2)判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
21.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠DOE+∠FOE=90°．
(1)求证：OF是∠AOE的平分线；
(2)若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．
22.(本小题12分)
如图，DE//BC，∠ABC=100°，点F在射线BA上，且∠EDF=120°，请补全图形，并求出∠DFB的度数．
23.(本小题14分)
已知AB//CD，PM⊥PN，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
(1)如图1，当点P在直线AB与CD之间时，求证：∠PFD+∠AEM=90°；
(2)如图2，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点G；
①求∠PFD−∠AEM的度数；
②设MN与CD交于点O，∠DON=20°，∠PEB=15°，请补全图形，并求∠MNP的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C.正在上升的电梯是平移，符合题意；
D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
利用平移的定义进行判断即可．
本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=80°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=40°．
故选：A．
先根据邻补角的定义求出∠BOC=80°，再根据角平分线的定义即可求出∠COD=40°．
本题考查了邻补角的定义，与角平分线有关的计算等知识，通过求解得出∠BOC的度数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离，即PQ⊥MN，
故选：D．
线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离，即PQ⊥MN，观察哪个选项符合．
本题考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2的理由是同角的余角相等．
故选：A．
由∠AOC=∠BOD=90°，得到∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，根据余角的性质可解答．
本题考查余角，关键是掌握余角的性质．
5.【答案】B
【解析】解：A.∠1=40°，∠2=20°，则∠1+∠2=60°，故不符合题意；
B.∠1=20°，∠2=20°，则∠1+∠2≠60°，但∠1=∠2，可作为说明原命题是假命题的反例，故符合题意；
C.∠1=30°，∠2=30°，有∠1+∠2=60°，故不符合题意；
D.∠1<30°，∠2>30°，则∠1+∠2可能等于60°，故不符合题意．
故选：B．
任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言，正确记忆相关知识点是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，是真命题，故本选项符合题意；
C、若∠A=∠B，则∠A与∠B不一定是同位角，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、如果两直线平行，同位角相等，即∠A与∠B是两条平行线被第三条直线所截形成的同位角，则∠A=∠B，因此原命题是假命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2，AB=4，S△DAB=6，
∴S△CAB=6
∴点C到AB的距离为2×64=3，
故选：A．
根据平行线间的距离处处相等求解即可．
本题主要考查三角形的面积，平行线的性质，关键是平行线性质定理的应用．
8.【答案】B
【解析】解：如图1，
∵a//b；
∴∠1=∠α=50°，
∵c//d
∴∠β=∠1=50°；
如图2，
∵a//b；
∴∠1=∠α=50°，
∵c//d，
∴∠β=180°−∠1=130°
综上分析可知，∠β的度数是50°或130°．
故选：B．
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠3，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
C、∠2=∠3，不能得出直线l1//l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2=∠5，∠4+∠5=180°，
∴4+∠2=180°，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点E作EM//AB，如图：
∵AB//CD，EM//AB，
∴CD//EM，
∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM，
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE=12∠ABF，∠CDE=12∠CDF，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=12(∠ABF+∠CDF)，
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，
∴∠ABF+∠CDF=360°−∠BFD，
∴∠BED=12(360°−∠BFD)，
整理得：2∠BED+∠BFD=360°．
故选：C．
【分析】过点E作EM//AB，利用平行线的性质可证得∠BED=12(∠ABF+∠CDF)，可以得到∠BED与∠BFD的关系．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
11.【答案】4
【解析】解：如图，
线段AB所在的平面为ABCD，ABEF，
所以，与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有：BC，AD，BE，AF，共4条，
故答案为：4．
先确定AB所在的平面，再确定与AB垂直的棱即可．
本题主要考查点，线，面，熟练掌握点、线、面的定义及几何特征是解答本题的关键．
12.【答案】70°
【解析】解：∵∠C+∠D=180°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A−∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°．
故答案为：70°．
先根据∠C+∠D=180°判定出AD//BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后联立求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，先判定出AD和BC平行是解题的关键，也是解题的突破口．
13.【答案】6
【解析】解：在同一平面内，4条直线平行时，交点个数最少为0，4条直线两两相交时，交点个数最多为1+2+3=6(个)，
∴x=6，y=0，
∴x−y=6．
故答案为：6．
根据交点个数的最大值和最小值确定x、y的值，然后再得出答案即可．
本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
14.【答案】15° 105°或135°
【解析】解：(1)∵DE//BC且∠ADE=∠ABC=90°，
∴A，D，B三点在同一条直线上，
∴∠CAE=∠DAE−∠BAC=45°−30°=15°，
故答案为：15°；
(2)如图，当DE//AB时，则有：AD//AB，
∠DAC=∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=45°+60°=105°；
如图，当DE//AC时，则有：
∠DAC=∠ADE=90°，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=90°+45°=135°；
综上所述，∠CAE(0°<∠CAE<180°)的度数为105°或135°，
故答案为：105°或135°．
(1)根据∠CAE=∠DAE−∠BAC可救出答案；
(2)分AE//BC，DE//AB或(AD//BC)，DE//AC三种情况讨论求解即可．
本题主要考查平行线的性质，旋转的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
15.【答案】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)，
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
【解析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16.【答案】解：(1)如图1，
；
(2)如图2，
，
【解析】(1)先画直线l1与直线l2相交，再画点M(不是交点)；
(2)先画平行线，a//b，再画直线m，标记交点，再过B画直线BP⊥a，垂足为P．
本题考查的是画平行线，相交线，熟练的利用工具画图是解本题的关键．
17.【答案】6 72
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所作，
(2)由作图可得，点B′到点C的距离是6，
△A′B′C′的面积=3×3−12×1×2−12×3×2−12×1×3=72，
故答案为：6；72
(1)根据平移的性质即可画出将△ABC先向上平移3格，再向右平移2格后的△A′B′C′；
(2)由图形可得点B′到点C的距离是6，运用分割法可求出△A′B′C′的面积．
本题主要考查平移作图，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
18.【答案】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴52°+∠ACB+60°=180°，
∴∠ACB=68°，
∴当∠MAC=∠ACB=68°时，AM//BC．
【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】AC=DF且AC//DF 6
【解析】解：(1)∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，平移距离为3，
∴AC与DF的关系式为：AC=DF且AC//DF；CF=3，BC=EF=9，
∴EC=EF−CF=9−3=6．
故答案为：AC=DF且AC//DF，6；
(2)∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∠B=90°，
∴S△DEF=S△ABC=12×6×9=27，DE=AB=6，
∵四边形DHCF的面积为15，
∴S△EHC=S△DEF−S四边形DHCF=27−15=12，
∴EH=2S△EHCEC=2×126=4，
∴DH=DE−EH=6−4=2．
(1)根据平移前后对应线段平行(或在同一直线上)且相等即可解答；
(2)根据平移的性质得出S△DEF=S△ABC=12×6×9=27，求出S△EHC=S△DEF−S四边形DHCF=27−15=12，得出EH=2S△EHCEC=2×126=4，最后求出DH=DE−EH=6−4=2．
本题主要考查了平移的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
20.【答案】解：(1)∵命题p：“如果a=b，那么|a|=|b|．
∴a=b是题设，|a|=|b|是结论；
逆命题q是：如果|a|=|b|，那么a=b．
(2)命题q是假命题，
反例：a=3，b=−3，|3|=|−3|，但是3不等于−3．
【解析】(1)命题的题设为a=b，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；
(2)命题q是假命题，举出一个反例进行说明即可．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
21.【答案】(1)证明：∵∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠FOA+∠BOD=∠AOB−(∠DOE+∠EOF)=180°−90°=90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD，
∴∠AOF=∠EOF(等角的余角相等)，
∴OF是∠AOE的平分线；
(2)解：∵∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°×16=30°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOD=5×30°=150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE=2∠BOD=60°，∠EOF=12∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=120°，
∴∠EOF=60°．
【解析】(1)由∠DOE+∠EOF=90°，从而∠FOA+∠BOD=∠AOB−(∠DOE+∠EOF)=180°−90°=90°，由角平分线的定义可得∠DOE=∠BOD，再根据等角的余角相等可得结论；
(2)由∠AOC：∠AOD=1：5并且互补，可得∠AOC和∠AOD的度数，再利用邻补角求得∠BOD的度数，根据角平分线的定义可得∠BOE=2∠BOD=60°，利用邻补角和角平分线求得∠AOE和∠EOF的度数．
本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练掌握邻补角和余角的性质．
22.【答案】解：如图，
过F作FM//DE，
∵DE//BC，
∴FM//BC，
∴∠B+∠BFM=180°，∠D+∠DFM=180°，
∵∠ABC=100°，∠EDF=120°，
∴∠BFM=80°，∠DFM=60°，
∴∠BFD=∠80°−60°=20°；
如图，
过F作FN//DE，
∵DE//BC，
∴∠D+∠DFN=180°，∠B+∠BFN=180°，
∵∠ABC=100°，∠EDF=120°，
∴∠DFN=60°，∠BFN=80°，
∴∠BFD=80°+60°=140°．
∴∠DFB的度数是20°或140°．
【解析】分两种情况，过F作DE的平行线，由平行线的性质，即可求解．
本题考查平行线的性质，关键是要分两种情况讨论．
23.【答案】(1)证明：过点P作PH//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//PH//CD，
∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠MPN=∠NPH+∠HPM=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°．
(2)解：①∵AB//CD，
∴∠PFD=∠PGB，
∵∠PGB−∠PEB=∠MPN=90°，∠PEB=∠AEM，
∴∠PFD−∠AEM=90°；
②由①得，∠PFD=90°+∠PEB=90°+15°=105°，
∴∠NFO=∠PFD=105°，
∴∠N=180°−∠NFO−∠DON=180°−105°−20°=55°．
【解析】(1)作PH//AB，有AB//CD，根据平行线的性质解答即可；
(2)①根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算；
②利用①的结论、结合三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键．
1.下列运动属于平移的是( )
A. 荡秋千的小朋友B. 转动的电风扇叶片C. 正在上升的电梯D. 行驶的自行车后轮
2.如图，射线OC、OD与直线AB相交于点O，OD平分∠BOC，∠AOC=100°，则∠COD的度数为( )
A. 40°B. 80°C. 10°D. 50°
3.下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，若∠AOC=∠BOD=90°，则∠1=∠2的理由是( )
A. 同角的余角相等
B. 等角的补角相等
C. 对顶角相等
D. 角平分线的定义
5.能说明命题“如果∠1+∠2≠60°，那么∠1≠∠2”为假命题的反例是( )
A. ∠1=40°，∠2=20°B. ∠1=20°，∠2=20°
C. ∠1=30°，∠2=30°D. ∠1<30°，∠2>30°
6.下列命题是真命题的是( )
A. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线垂直
B. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
C. .若∠A=∠B，则∠A与∠B是同位角
D. 若∠A与∠B是同位角，则∠A=∠B
7.如图，l1//l2，AB=4，S△DAB=6，则点C到AB的距离为( )
A. 3
B. 8
C. 10
D. 12
8.∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α=50°，则∠β的度数是( )
A. 40°或130°B. 50°或130°C. 40°或50°D. 25°或65°
9.如图，下列条件中，不能判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠4+∠5=180°
10.如图，已知AB//CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则( )
A. ∠E=∠F
B. ∠E+∠F=180°
C. 2∠E+∠F=360°
D. 2∠E−∠F=180°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有______条.
12.如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A−∠B=40°，则∠B= ______．
13.在同一平面内画四条直线，设直线交点个数的最大值是x，最小值是y，则x−y= ______．
14.一副直角三角尺先按如图1所示的方式叠放，再让含45°的三角尺ADE固定不动，然后将含30°的三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转半周．
(1)当DE//BC时(如图2)，∠CAE的度数是______．
(2)当DE平行于三角尺ABC的其他边时，∠CAE的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.求证：AB//CD.(要求每步写出推理依据)
16.(本小题8分)
按下列要求分别画出图形：
(1)直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．
(2)直线m与平行线a，b分别交于点A，B，直线BP⊥a，垂足为P．
17.(本小题8分)
如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各个顶点都在格点上)．
(1)将△ABC先向上平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A′B′C′；
(2)设每个小正方形的边长为1，则点B′到点C的距离是______；△A′B′C′的面积是______．
18.(本小题8分)
如图1是自行车放在水平地面的实物图，如图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=60°，∠BAC=52°.当∠MAC的度数为多少时，能够使得AM与BC平行？
19.(本小题10分)
如图，将三角形ABC沿边BC所在的直线向右平移，得到三角形DEF，DE与AC相交于点H，且平移距离为3，AB=6，EF=9，∠B=90°．
(1)AC与DF的关系是______；EC的长为______；
(2)若四边形DHCF的面积为15，求DH的长．
20.(本小题10分)
【阅读理解】
如果把一个命题(记作p)的题设和结论交换位置，得到另一个命题(记作q)，那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题p：“如果a=b，那么|a|=|b|.”
(1)写出命题p的题设和结论，及逆命题q；
(2)判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
21.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠DOE+∠FOE=90°．
(1)求证：OF是∠AOE的平分线；
(2)若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．
22.(本小题12分)
如图，DE//BC，∠ABC=100°，点F在射线BA上，且∠EDF=120°，请补全图形，并求出∠DFB的度数．
23.(本小题14分)
已知AB//CD，PM⊥PN，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
(1)如图1，当点P在直线AB与CD之间时，求证：∠PFD+∠AEM=90°；
(2)如图2，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点G；
①求∠PFD−∠AEM的度数；
②设MN与CD交于点O，∠DON=20°，∠PEB=15°，请补全图形，并求∠MNP的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C.正在上升的电梯是平移，符合题意；
D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
利用平移的定义进行判断即可．
本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=80°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=40°．
故选：A．
先根据邻补角的定义求出∠BOC=80°，再根据角平分线的定义即可求出∠COD=40°．
本题考查了邻补角的定义，与角平分线有关的计算等知识，通过求解得出∠BOC的度数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离，即PQ⊥MN，
故选：D．
线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离，即PQ⊥MN，观察哪个选项符合．
本题考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2的理由是同角的余角相等．
故选：A．
由∠AOC=∠BOD=90°，得到∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，根据余角的性质可解答．
本题考查余角，关键是掌握余角的性质．
5.【答案】B
【解析】解：A.∠1=40°，∠2=20°，则∠1+∠2=60°，故不符合题意；
B.∠1=20°，∠2=20°，则∠1+∠2≠60°，但∠1=∠2，可作为说明原命题是假命题的反例，故符合题意；
C.∠1=30°，∠2=30°，有∠1+∠2=60°，故不符合题意；
D.∠1<30°，∠2>30°，则∠1+∠2可能等于60°，故不符合题意．
故选：B．
任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言，正确记忆相关知识点是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，是真命题，故本选项符合题意；
C、若∠A=∠B，则∠A与∠B不一定是同位角，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、如果两直线平行，同位角相等，即∠A与∠B是两条平行线被第三条直线所截形成的同位角，则∠A=∠B，因此原命题是假命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2，AB=4，S△DAB=6，
∴S△CAB=6
∴点C到AB的距离为2×64=3，
故选：A．
根据平行线间的距离处处相等求解即可．
本题主要考查三角形的面积，平行线的性质，关键是平行线性质定理的应用．
8.【答案】B
【解析】解：如图1，
∵a//b；
∴∠1=∠α=50°，
∵c//d
∴∠β=∠1=50°；
如图2，
∵a//b；
∴∠1=∠α=50°，
∵c//d，
∴∠β=180°−∠1=130°
综上分析可知，∠β的度数是50°或130°．
故选：B．
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠3，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
C、∠2=∠3，不能得出直线l1//l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2=∠5，∠4+∠5=180°，
∴4+∠2=180°，
∴直线l1//l2，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点E作EM//AB，如图：
∵AB//CD，EM//AB，
∴CD//EM，
∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM，
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE=12∠ABF，∠CDE=12∠CDF，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=12(∠ABF+∠CDF)，
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，
∴∠ABF+∠CDF=360°−∠BFD，
∴∠BED=12(360°−∠BFD)，
整理得：2∠BED+∠BFD=360°．
故选：C．
【分析】过点E作EM//AB，利用平行线的性质可证得∠BED=12(∠ABF+∠CDF)，可以得到∠BED与∠BFD的关系．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
11.【答案】4
【解析】解：如图，
线段AB所在的平面为ABCD，ABEF，
所以，与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有：BC，AD，BE，AF，共4条，
故答案为：4．
先确定AB所在的平面，再确定与AB垂直的棱即可．
本题主要考查点，线，面，熟练掌握点、线、面的定义及几何特征是解答本题的关键．
12.【答案】70°
【解析】解：∵∠C+∠D=180°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A−∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°．
故答案为：70°．
先根据∠C+∠D=180°判定出AD//BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后联立求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，先判定出AD和BC平行是解题的关键，也是解题的突破口．
13.【答案】6
【解析】解：在同一平面内，4条直线平行时，交点个数最少为0，4条直线两两相交时，交点个数最多为1+2+3=6(个)，
∴x=6，y=0，
∴x−y=6．
故答案为：6．
根据交点个数的最大值和最小值确定x、y的值，然后再得出答案即可．
本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
14.【答案】15° 105°或135°
【解析】解：(1)∵DE//BC且∠ADE=∠ABC=90°，
∴A，D，B三点在同一条直线上，
∴∠CAE=∠DAE−∠BAC=45°−30°=15°，
故答案为：15°；
(2)如图，当DE//AB时，则有：AD//AB，
∠DAC=∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=45°+60°=105°；
如图，当DE//AC时，则有：
∠DAC=∠ADE=90°，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=90°+45°=135°；
综上所述，∠CAE(0°<∠CAE<180°)的度数为105°或135°，
故答案为：105°或135°．
(1)根据∠CAE=∠DAE−∠BAC可救出答案；
(2)分AE//BC，DE//AB或(AD//BC)，DE//AC三种情况讨论求解即可．
本题主要考查平行线的性质，旋转的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
15.【答案】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)，
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
【解析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16.【答案】解：(1)如图1，
；
(2)如图2，
，
【解析】(1)先画直线l1与直线l2相交，再画点M(不是交点)；
(2)先画平行线，a//b，再画直线m，标记交点，再过B画直线BP⊥a，垂足为P．
本题考查的是画平行线，相交线，熟练的利用工具画图是解本题的关键．
17.【答案】6 72
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所作，
(2)由作图可得，点B′到点C的距离是6，
△A′B′C′的面积=3×3−12×1×2−12×3×2−12×1×3=72，
故答案为：6；72
(1)根据平移的性质即可画出将△ABC先向上平移3格，再向右平移2格后的△A′B′C′；
(2)由图形可得点B′到点C的距离是6，运用分割法可求出△A′B′C′的面积．
本题主要考查平移作图，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
18.【答案】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴52°+∠ACB+60°=180°，
∴∠ACB=68°，
∴当∠MAC=∠ACB=68°时，AM//BC．
【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】AC=DF且AC//DF 6
【解析】解：(1)∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，平移距离为3，
∴AC与DF的关系式为：AC=DF且AC//DF；CF=3，BC=EF=9，
∴EC=EF−CF=9−3=6．
故答案为：AC=DF且AC//DF，6；
(2)∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∠B=90°，
∴S△DEF=S△ABC=12×6×9=27，DE=AB=6，
∵四边形DHCF的面积为15，
∴S△EHC=S△DEF−S四边形DHCF=27−15=12，
∴EH=2S△EHCEC=2×126=4，
∴DH=DE−EH=6−4=2．
(1)根据平移前后对应线段平行(或在同一直线上)且相等即可解答；
(2)根据平移的性质得出S△DEF=S△ABC=12×6×9=27，求出S△EHC=S△DEF−S四边形DHCF=27−15=12，得出EH=2S△EHCEC=2×126=4，最后求出DH=DE−EH=6−4=2．
本题主要考查了平移的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
20.【答案】解：(1)∵命题p：“如果a=b，那么|a|=|b|．
∴a=b是题设，|a|=|b|是结论；
逆命题q是：如果|a|=|b|，那么a=b．
(2)命题q是假命题，
反例：a=3，b=−3，|3|=|−3|，但是3不等于−3．
【解析】(1)命题的题设为a=b，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；
(2)命题q是假命题，举出一个反例进行说明即可．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
21.【答案】(1)证明：∵∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠FOA+∠BOD=∠AOB−(∠DOE+∠EOF)=180°−90°=90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD，
∴∠AOF=∠EOF(等角的余角相等)，
∴OF是∠AOE的平分线；
(2)解：∵∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°×16=30°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOD=5×30°=150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE=2∠BOD=60°，∠EOF=12∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=120°，
∴∠EOF=60°．
【解析】(1)由∠DOE+∠EOF=90°，从而∠FOA+∠BOD=∠AOB−(∠DOE+∠EOF)=180°−90°=90°，由角平分线的定义可得∠DOE=∠BOD，再根据等角的余角相等可得结论；
(2)由∠AOC：∠AOD=1：5并且互补，可得∠AOC和∠AOD的度数，再利用邻补角求得∠BOD的度数，根据角平分线的定义可得∠BOE=2∠BOD=60°，利用邻补角和角平分线求得∠AOE和∠EOF的度数．
本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练掌握邻补角和余角的性质．
22.【答案】解：如图，
过F作FM//DE，
∵DE//BC，
∴FM//BC，
∴∠B+∠BFM=180°，∠D+∠DFM=180°，
∵∠ABC=100°，∠EDF=120°，
∴∠BFM=80°，∠DFM=60°，
∴∠BFD=∠80°−60°=20°；
如图，
过F作FN//DE，
∵DE//BC，
∴∠D+∠DFN=180°，∠B+∠BFN=180°，
∵∠ABC=100°，∠EDF=120°，
∴∠DFN=60°，∠BFN=80°，
∴∠BFD=80°+60°=140°．
∴∠DFB的度数是20°或140°．
【解析】分两种情况，过F作DE的平行线，由平行线的性质，即可求解．
本题考查平行线的性质，关键是要分两种情况讨论．
23.【答案】(1)证明：过点P作PH//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//PH//CD，
∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠MPN=∠NPH+∠HPM=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°．
(2)解：①∵AB//CD，
∴∠PFD=∠PGB，
∵∠PGB−∠PEB=∠MPN=90°，∠PEB=∠AEM，
∴∠PFD−∠AEM=90°；
②由①得，∠PFD=90°+∠PEB=90°+15°=105°，
∴∠NFO=∠PFD=105°，
∴∠N=180°−∠NFO−∠DON=180°−105°−20°=55°．
【解析】(1)作PH//AB，有AB//CD，根据平行线的性质解答即可；
(2)①根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算；
②利用①的结论、结合三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键．
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