2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片六校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使有意义，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要使二次根式有意义，则应满足(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有(    )
若，则；
若方程两根为和，则；
若方程有一个根是，则．

A.  B.  C.  D.

7.  为响应国家“双减政策”，某校年第三季度平均每周作业时长为分钟，经过年第四季度和年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为分钟设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

9.  若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  对于一元二次方程，下列说法：
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则其中正确的(    )

A. 只有 B. 只有 C.  D. 只有

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若和是关于的方程的两个根，则 ______ ．

12.  ______ ．

13.  为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，则这种药品平均每次降价的百分率是______ ．

14.  如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______填序号
方程是倍根方程；
若是倍根方程：则；
若，满足，则关于的方程是倍根方程；
若方程以是倍根方程，则必有．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
；
．

16.  本小题分
解下列一元二次方程：
；
．

17.  本小题分
已知，，求代数式的值．

18.  本小题分
已知，求代数式的值．

19.  本小题分
已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

20.  本小题分
某超市老板以元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加作为销售价，销售了件，之后把最后几件以低于进价元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利元，求每个玩具的进价是多少元？

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中实数、满足．

22.  本小题分
小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案图中阴影部分除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．结果化为最简二次根式
 

23.  本小题分
如图，在直角梯形中，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动设运动的时间为秒，当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使有意义，则有，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出，进行求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；
B、，含有两个未知数，故不符合题意；
C、，是一元二次方程，故符合题意；
D、，不是整式方程，故不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程；由此问题可求解．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为，，
故选：．
一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，
则，本小题说法是真命题；
程两根为和，
，
，本小题说法是真命题；
方程有一个根是，
，
，
，
，本小题说法是真命题；
故选：．
根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程根的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为，
年第三季度平均每周作业时长为分钟，
年第四季度平均每周作业时长为分钟，
年第一季度平均每周作业时长为分钟，
，
故选：．
根据每季度平均每周作业时长的下降率为，分别表示出年第四季度和年第一季度平均每周作业时长，由此列得方程．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意掌握增长率或下降率类方程的列法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，解得；
当时，，解得且，
所以的取值范围为．
故选：．
分类讨论：当时，方程为一元一次方程，有解；当时，根据判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况就看得到的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

9.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选：．
根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
是一元二次方程的解，
，结论正确；
方程有两个不相等的实根，
，
，
方程有两个不相等的实根，结论正确；
是方程的一个根，
，
若为，则无法得出，结论不正确；
是一元二次方程的根，
，
，
，结论正确．
正确的结论有．
故选：．
由，可得出是一元二次方程的解，进而可得出；
由方程有两个不相等的实根，可得出，结合偶次方的非负性，可得出，进而可得出方程有两个不相等的实根；
代入，可得出，当时，无法得出；
利用求根公式，可得出，变形后即可得出．
本题考查了根的判别式、等式的性质以及一元二次方程的解，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
直接利用根与系数的关系得到：，即可得出答案．
本题考查了根与系数的关系：若一元二次方程的两个根是，，则，．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

13.【答案】 

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，
解得或不合题意舍去，
答：这种药品平均每次降价率是．
故答案为：．
因为某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，所以可设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，即可列方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解方程得，，，得，，
方程不是倍根方程；
故不正确；
若是倍根方程，，
因此或，
当时，，
当时，，
，
故正确；
，则：，
，，
，
因此是倍根方程，
故正确；
方程的根为：，，
若，则，，
即，，
，
，

，
．
若时，则，，
即，则，，
，
，
，
，
．
故正确，
故答案为：
求出方程的解，再判断是否为倍根方程，
根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到、之间的关系，而、之间的关系正好适合，
当，满足，则，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，
用求根公式求出两个根，当，或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
解得，；
，
，
 或，
解得，． 

【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
利用因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了配方法解一元二次方程．
 

17.【答案】解：，，
，，
原式． 

【解析】求出，，利用求解即可．
本题考查二次根式的化简求值，此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
 

18.【答案】解：，





． 

【解析】根据，可以求得代数式的值．．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的化简的方法．
 

19.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：． 

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．
 

20.【答案】解：设每个玩具的进价是元，
根据题意，得：，
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意舍去，
答：每个玩具的进价是元． 

【解析】设每盒玩具的进价为元，由题意：按进价增加作为销售价，销售了件，之后把最后几件以低于进价元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查分式方程的应用及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：


，
实数、满足，
，，
解得：，，
，
，
原式
． 

【解析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再由二次根式有意义的条件，确定与的值，代入式子运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：由题意可得：



，
答：壁布的面积为． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：如图，当时，作于，
，
，
，
，


解得：．
如图，当时，作于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，．
在中，由勾股定理，得：
．
，
解得：；
如图，当时，作于，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
故方程无解．
综上所述，或时，以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形． 

【解析】以，，为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：当时，当时，当时，由等腰三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了勾股定理的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据等腰三角形的性质建立方程是关键．