2023-2024学年安徽省亳州市蒙城二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市蒙城二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 支出80元C. 收入20元D. 收入80元
3.下列化简正确的是( )
A. +(−6)=6B. −(+6)=6C. −(−6)=6D. −(−6)=−6
4.−216的倒数是( )
A. −6B. −136C. 613D. −613
5.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC=2，OA=OB，若点C所表示的数为m，则点A所表示的数为( )
A. m−2B. −m−2C. −m+2D. m+2
6.若a+b>0，则a与b的积( )
A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定不为0D. 不确定
7.绝对值大于2且小于7的所有整数的和是( )
A. 18B. −18C. 0D. 不确定
8.现定义一种新运算“*”规定a*b=aba−b，则3*(−3)的值等于( )
A. −9B. −23C. 0D. −32
9.现有以下四个结论：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于−1；②任何一个有理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.若aA. a+b+c+d一定是正数B. c+d−a−b可能是负数
C. d−c−a−b一定是正数D. c−d−a−b一定是正数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.化简：−|−8|= ．
12.用“>”、“<”、“=”号填空：−227 ______−3.14．
13.如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是______．
14.已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，那么a+b=________．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)−9−8+7+6；
(2)514+(−135)−234+(−25)．
16.(本小题8分)
计算．
(1)(−8.46)×2.5×(−4)；
(2)(−0.75)÷54÷(−311)．
17.(本小题8分)
在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数：
−|412|，|−2|，0，−1.5，−(−5)，−3．
18.(本小题8分)
将下列各数填入相应的括号里：
−2.5，512，0，8，−2，π2，−23，34，−0.05．
(1)负分数集合{______}；
(2)整数集合{______}；
(3)负有理数集合{______}；
(4)非负数集合{______}.
19.(本小题10分)
求2023+m−[c×d−(a+b)]×m+(−c×d)的值，其中a，b互为相反数；c，d互为倒数，m=3．
20.(本小题10分)
观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3；
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4；
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：______；
(2)利用规律计算：11×2×3+12×3×4+…+18×9×10的值．
21.(本小题12分)
今年“十⋅一”黄金周期间，西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数)：(单位：万人)，若9月30日的游客人次数记为0.5万，
(1)10月1日的游客人次数是多少？
(2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？
(3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．
22.(本小题12分)
已知a，b都是非零的有理数，求式子|a|2×a−|b|2×b的值．
23.(本小题14分)
出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天早上所接六位乘客的行车里程(km)如下：
2.7，+5，−4，+1，−6，−2.3
(1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在早上出发点的什么位置？
(2)若汽车每行驶100Km的耗油量为11升，这天早上王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为6元，起步里程为2km(包括2km)，超过部分(不足1km按1km计算)每千米1.5元，王师傅这天早上共得车费多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：∵收入100元记作+100元，
∴−80元表示支出80元，
故选：B．
根据正负数的意义进一步求解即可．
本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、+(−6)=−6，原计算错误，不符合题意；
B、−(+6)=−6，原计算错误，不符合题意；
C、−(−6)=6，正确，符合题意；
D、−(−6)=6，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：−216=−136，
∵−136×(−613)=1，
∴−216的倒数是−613．
故选：D．
先把带分数化为假分数，再根据倒数的定义解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵O为原点，BC=2，OA=OB，点C所表示的数为m，
∴点B表示的数为m+2，
∴点A表示的数为：−(m+2)=−m−2，
故选：B．
根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】解：当a>0，b>0时，a+b>0，此时ab>0；
当a>0，b<0，且|a|>|b|时，a+b>0，此时ab<0；
当a<0，b>0.且|a|<|b|时，a+b>0，此时ab<0．
综上，当a+b>0，a与b的积可能大于0也可能小于0，
故选：D．
分a，b大于0，a>0，b<0和a<0，b>0讨论即可．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
7.【答案】C
【解析】解：绝对值大于2且小于7的整数的绝对值等于3、4、5、6，
绝对值大于2且小于7的所有整数有：±3、±4，±5，±6，
[(−3)+3]+[(−4)+4]+[(−5)+5]+[(−6)+6]
=0+0+0+0
=0．
故选：C．
首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2且小于7的整数的绝对值等于3、4、5、6，据此判断出这样的整数有哪些，然后把它们相加即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，解答此题的关键是判断出绝对值大于2且小于7的整数有哪些．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：3*(−3)=3×(−3)3−(−3)=−96=−32，
故选：D．
根据新定义代入求值即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】C
【解析】解：①若两个数互为相反数(0除外)，则它们相除的商等于−1，原说法错误；
②任何一个有理数都可以在数轴上表示，说法正确；
③两个数的和为正数，则这两个数可能异号，说法正确；
④几个不等于0的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，原说法错误；
所以正确的有②③，共2个，
故选：C．
根据有理数的性质即可求出答案．
本题考查了有理数的性质，解题的关键是正确理解相反数、有理数的加法、有理数的乘除的性质．
10.【答案】C
【解析】解：A、根据已知条件aB、由已知条件a0，−a>−b>0，所以d+c−a−b>0，故错误；
C、由已知条件a0，−a−b>0，所以d−c−a−b>0，即d−c−a−b一定是正数，故正确．
D、根据已知条件a故选C．
本题应用特值排除法，对于A，如果设a=−2，b=−1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B，d+c>0，−a>−b>0，所以d+c−a−b一定大于零；对于D，设a=−2，b=−1，c=1，d=5，则c−d−b−a=−1．
本题主要考查了正数和负数的定义；在解题时采用的是特殊值排除法，此法适合于选择题．
11.【答案】−8
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的知识．根据绝对值的性质求出|−8|，进而可得答案．
【解答】
解：根据绝对值的性质，可得−|−8|=−8，
故答案为−8．
12.【答案】<
【解析】解：∵227≈3.143>3.14，
∴−227<−3.14．
故答案为：<．
先比较两个数的绝对值，再得结论．
本题考查了有理数大小的比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
13.【答案】±1
【解析】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
故答案为：±1．
根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
14.【答案】−2或−8
【解析】【分析】
此题主要考查绝对值的性质和代数式求值，解题关键是判断a与b的大小．已知|a|=5，|b|=3，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a−b|=b−a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
【解答】解：因为|a|=5，|b|=|3|，
所以a=±5，b=±3，
因为|a−b|=b−a，
所以a−b≤0，即 b≥a，
所以①当b=3时，a=−5，所以a+b=−2；
②当b=−3时，a=−5，a+b=−8．
故答案为−2或−8．
15.【答案】解：(1)原式=(−9)+(−8)+7+6
=−17+(7+6)
=−17+13
=−4；
(2)原式=514−234+[(−135)+(−25)]
=212+(−2)
=12．
【解析】(1)先化为加法，在根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
(2)根据有理数的加法法法则进行计算即可．
本题考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(−8.46)×2.5×(−4)
=8.46×2.5×4
=8.46×(2.5×4)
=8.46×10
=84.6；
(2)(−0.75)÷54÷(−311)
=0.75÷54÷311
=34×45×113
=115．
【解析】(1)根据有理数的乘法法则计算即可；
(2)根据有理数的除法法则计算即可．
本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
17.【答案】解：−|412|=−412，|−2|=2，−(−5)=5，
在数轴上表示为：
；
−|412|<−3<−1.5<0<|−2|<−(−5)．
【解析】先根据绝对值、相反数的定义化简相关数，然后在数轴表示出各数，最后用小于号连接即可解答．
本题主要考查了绝对值、相反数、数轴、有理数大小比较等知识点，用绝对值、相反数的定义化简相关数是解答本题的关键．
18.【答案】−2.5，−23，−0．0⋅5⋅ 0，8，−2 −2.5，−2，−23，−0．0⋅5⋅ 512，0，8，π2，34
【解析】解：(1)负分数集合：−2.5，−23，−0．0⋅5⋅，
故答案为：−2.5，−23，−0．0⋅5⋅；
(2)整数集合：0，8，−2，
故答案为：0，8，−2；
(3)负有理数集合：−2.5，−2，−23，−0．0⋅5⋅，
故答案为：−2.5，−2，−23，−0．0⋅5⋅；
(4)非负数集合：512，0，8，π2，34，
故答案为：512，0，8，π2，34．
根据有理数的分类及定义即可求得答案．
本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
19.【答案】解：∵a，b互为相反数；c，d互为倒数，m=3，
∴a+b=0，cd=1，
∴2023+m−[c×d−(a+b)]×m+(−c×d)
=2023+3−(1−0)×3+(−1)
=2023+3−1×3−1
=2023+3−3−1
=2022．
【解析】先根据题意得出a+b=0，cd=1，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，倒数及相反数的定义，先根据题意得出a+b=0，cd=1是解题的关键．
20.【答案】14×5−15×6=24×5×6
【解析】解：(1)根据题意可得：
第4个等式为：14×5−15×6=24×5×6，
故答案为：14×5−15×6=24×5×6；
(2)∵第1个等式：11×2−12×3=21×2×3；
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4；
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5；
第4个等式为：14×5−15×6=24×5×6；
……，
∴第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，
∴11×2×3=12(11×2−12×3)，12×3×4=12(12×3−13×4)，…，1n×(n+1)×(n+2)=12[1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)]，
∴11×2×3+12×3×4+…+18×9×10
=12(11×2−12×3+12×3−13×4+…+18×9−19×10)
=12(11×2−19×10)
=12×4490
=1145．
(1)根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可；
(2)根据(1)中的规律可得第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，从而得出11×2×3=12(11×2−12×3)，12×3×4=12(12×3−13×4)，…，1n×(n+1)×(n+2)=12[1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)]，代入进行计算即可得到答案．
本题考查了数字类规律题、有理数的四则混合运算，得出规律：第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵9月30日的游客人数记为0.5万，
∴10月1日的游客人数为0.5+1.6=2.1(万人)；
(2)根据图表，七天的游客人数分别为：
0.5+1.6=2.1，2.1+0.8=2.9，2.9+0.4=3.3，3.3−0.4=2.9，2.9−0.8=2.1，2.1+0.2=2.3，2.3−1.2=1.1，1.1−0.1=1，
所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，
相差：3.3−1=2.3(万人)；
(3)这一次黄金周期间游客在该地总人数为：2.1+2.9+3.3+2.9+2.1+2.3+1.1+1=17.7(万人)．
【解析】(1)根据正负数的意义列式计算即可得解；
(2)分别写出8天的人数，然后确定出游客最多与最少的日期，再用最多的人数减去最少的人数，计算即可得解；
(3)根据(2)中所求数据得出这一次黄金周期间游客在该地总人数即可．
此题主要考查了看统计表，画折线图，解决此题的关键是弄清题意，计算出每天的人数．
22.【答案】解：①当a>0，b>0时，
原式=a2a−b2b
=12−12
=0；
②当a>0，b<0时，
原式=a2a−−b2b
=12+12
=1；
③当a<0，b>0时，
原式=−a2a−b2b
=−12−12
=−1；
④当a<0，b<0时，
原式=−a2a−−b2b
=−12+12
=0．
综上，式子|a|2×a−|b|2×b的值为0或1或−1．
【解析】利用分类讨论的思想方法和绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义和利用分类讨论的思想方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)2.7+(+5)+(−4)+(+1)+(−6)+(−2.3)=−3.6(km)
答：王师傅在早上出发点的西面3.6千米的地方．
(2)|2.7|+|+5|+|−4|+|+1|+|−6|+|−2.3|=21(km)；
11÷100=0.11(L/km)；
21×0.11=2.31(L)．
答：这天早上王师傅接送乘客，出租车共耗油2.31升．
(3)第一次：2.7−2=0.7(元)，6+1×1.5=7.5(元)；
第二次：6+(5−2)×1.5=10.5(元)；
第三次：6+(4−2)×1.5=9(元)；
第四次：1<2，依据题意车费为6元；
第五次：6+(6−2)×1.5=12(元)；
第六次：2.3−2=0.3，6+1×1.5=7.5(元)；
7.5+10.5+9+6+12+7.5=52.5(元)．
答：王师傅这天早上共得车费52.5元．
【解析】(1)将所有数据相加，根据最后结果可得出答案；
(2)先求出所有数据的绝对值的和，再求每公里耗油量，最后用总路程乘以汽车耗油量即可；
(3)分别计算出每次的车费，然后相加即可得出答案．
本题考查了正负数在实际问题中的应用，关键区分位置和行驶里程计算的方法．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人次数变化
+1.6
+0.8
+0.4
−0.4
−0.8
+0.2
−1.2
−0.1