2023-2024学年安徽省淮南市西部地区七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市西部地区七年级（下）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.2的平方根是( )
A. 2B. − 2C. ± 2D. 4
3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠1与∠2是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
4.下列命题是真命题的( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 钝角没有余角
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 若a>b，则a2>b2
5.如图，直线AB，CD交于点O，射线OF⊥OD且OF平分∠AOE，若∠BOD=20°，则∠DOE=( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
6.如图，下面能判断l1//l2的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3
D. ∠4+∠5=180°
7.如图，a/​/b，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
8.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 3
9.直线l1、l2、l3的位置关系如图，下列说法错误的是( )
A. ∠2与∠1互为邻补角，若∠1=111°54′，则∠2=68.1°
B. ∠1与∠3互为对顶角，若∠1=111.9°，则∠3=111.9°
C. 若l2⊥l3，则∠1=∠2=90°；若∠1=90°，则l2⊥l3
D. 若∠3+∠4=180°或∠4+∠6=180°，则l1//l2．
10.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.如图，直线l1，l2相交于点O，∠1=70°，则∠2=______°.
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13.已知 6.25=2.5，则 0.0625= ______．
14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，要使AB/​/CD，则需添加______(只填出一种即可)的条件．
15.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a= ______．
16.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，且∠3的余角为30°，那么∠1的度数为______．
17.“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元.
18.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的4倍少30°，则∠B= ______．
三、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题18分)
(1)计算：|7− 2|−| 2−π|− (−7)2；
(2)求25x2−36=0中的x的值．
(3)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d=7× t−12(t≥12).其中d代表苔藓的直径(单位：厘米)；t代表冰川消失后经过的时间(单位：年)．
①计算冰川消失16年后苔藓的直径；
②如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
20.(本小题10分)
如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
(1)过点C画CE⊥AB，垂足为E；
(2)过点A画线段BC的平行线，交直线CE于点D；
(3)线段CA、CE的大小关系是______(用“<”连接)，理由是______．
21.(本小题10分)
如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
22.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF的度数．
23.(本小题14分)
填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM//BC，∠1=∠2，求证：DM//GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，
∴∠BDF=∠EFC=90°(______)，
∴BD//EF(______)，
∴∠1= ______(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠HFE(______)，
∴GF/​/ ______(______)，
∵DM//BC(已知)，
∴DM//GF(______).
24.(本小题14分)
综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．

(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD，求∠ABF的度数．
(2)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH/​/MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，求所有满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：平移得到的图形是：
故选：B．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．
根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根，据此可解．
【解答】
解：∵(± 2)2=2，
∴2的平方根是± 2，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可．
此题主要考查了同旁内角，掌握同旁内角的定义是解题的关键．
【解答】
解：直线AB，CD被直线EF所截，则∠1和∠2是同旁内角．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、钝角没有余角，是真命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、当a=1，b=−2时，a2b，则a2>b2是假命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】A
【解析】解：∵OF⊥OD，
∴∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠BOD=180°−∠FOD=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOF=90°−∠BOD=70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=70°，
∴∠DOE=∠FOD−∠EOF=90°−70°=20°，
故选：A．
先由垂直的意义得出∠FOD=90°，再根据平角的定义及角的和差得出∠AOF，再根据角平分线的意义得出∠EOF=∠AOF=70°，最后根据角的和差计算即可．
本题考查了垂直的意义，平角的定义及角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、当∠1=∠2时，不能判断l1//l2，故不符合题意；
B、当∠2=∠3时，不能判断l1//l2，故不符合题意；
C、当∠1=∠3时，能判断l1//l2，故符合题意；
D、当∠4+∠5=180°时，不能判断l1//l2，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠ACB=30°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1=20°，
∴∠ACD=∠1+∠ACB=20°+30°=50°=∠2，
故选：B．
由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，再根据角的和差求解即可．
本题考查了根据平行线的性质，关键是平行线性质的熟练应用．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1那么其边长在1到 5之间，
则其边长为 3，
故选：B．
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，结合已知条件求得正方形ABCD的面积的范围是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1=180°.由∠1=111°54′，得∠2=68°6′=68.1°，那么A正确，故A不符合题意．
B.根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1=∠3.由∠1=111.9°，得∠3=111.9°，那么B正确，故B不符合题意．
C.根据垂直的定义，由若l2⊥l3，则∠1=∠2=90°；若∠1=90°，则l2⊥l3，那么C正确，故C不符合题意．
D.由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3.由∠3+∠4=180°，得∠1+∠4=180°，那么l1/​/l2.根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6=180°，那么l3//l2，得D错误，故D符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．
本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，
∵BM⊥CD，
∴∠CBM=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠ABE+∠FBM=180°−90°−50°=40°，
∵∠ABE=∠FBM，
∴∠ABE=∠FBM=20°，
∴∠EBC=20°+50°=70°．
故选：B．
根据BM⊥CD，得∠CBM=90°，所以∠ABE+∠FBM=40°，再根据∠ABE=∠FBM，得∠ABE=∠FBM=20°，即可得∠EBC=20°+50°=70°．
本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识．
11.【答案】70
【解析】解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：70．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】0.25
【解析】解：∵ 6.25=2.5，
∴ 0.0625= 6.25×0.01= 6.25× 0.01=2.5×0.1=0.25，
故答案为：0.25．
根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点移动一位进行作答即可．
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】∠ACD=90°(答案不唯一)．
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
若∠ACD=90°，则∠BAC=∠ACD，
∴AB/​/CD，
∴要使AB/​/CD，可添加∠ACD=90°(答案不唯一)．
故答案为：∠ACD=90°(答案不唯一)．
由平行线的判定，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
15.【答案】−2
【解析】解：根据题意，得
a+3+2a+3=0，即3a=−6，
解得，a=−2．
故答案是：−2．
由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值．
本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16.【答案】120°
【解析】解：∵∠3的余角为30°，
∴∠3=90°−30°=60°，
∵∠3与∠2互补，
∴∠2=180°−∠3=120°，
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=120°，
故答案为：120°．
根据余角的定义可得∠3=60°，再根据补角的定义可得∠2=120°，然后利用对顶角相等可得∠1=∠2=120°，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，余和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】800
【解析】解：根据图中的性质，且结合平移性质，得3m+5m=8m，
故红色地毯的面积为8m×2m=16m2，
∵这种红色地毯的售价为每平方米50元，
∴16×50=800(元)，
故答案为：800．
根据平移性质，得出红色地毯的长度为8m，运用长方形面积公式列式计算，即可作答．
本题考查了平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
18.【答案】42°或10°
【解析】解：∵∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，
∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，
∵∠A比∠B的4倍少30°，
∴∠A=4∠B−30°，
∴4∠B−30°+∠B=180°或4∠B−30°=∠B，
∠B=42°，∠B=10°，
故答案为：42°或10°．
根据已知得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，把∠A=4∠B−30°代入求出即可．
本题考查了平行线性质的应用，注意：当一个角的两边和另一个角的两边互相平行时，这两个角相等或互补．
19.【答案】解：(1)|7− 2|−| 2−π|− (−7)2
=7− 2−π+ 2−7
=π；
(2)25x2=36，
∴x2=3625，
∴x=±65；
(3)①d=7× t−12=7× 16−12=7× 4=14，
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm；
②根据题意得28=7× t−12，
解得：t=28，
答：若测得一些苔藓的直径是28cm，则冰川约是在28年前消失的．
【解析】(1)根据绝对值的定义和二次根式的性质计算即可；
(2)根据平方根的定义计算即可；
(3)①把t=16d代入即可得到结论；
②根据题意列方程，解方程即可得到结论．
此题主要考查了二次根式的应用，实数的运算，平方根，正确将已知数据计算是解题关键．
20.【答案】CE【解析】解：(1)如图，直线CE即为所求；
(2)如图，直线AD即为所求；
(3)CE故答案为：CE(1)根据垂线的定义画出图形；
(2)根据平行线的判定画出图形即可；
(3)根据垂线段最短判断即可．
本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的判定．
21.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等)．
【解析】根据平行线的判定得出AB/​/CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
22.【答案】解：∵OE平分∠AOD且∠AOE=70°，
∴∠AOD=2∠AOE=140°，
∵A、O、B三点共线，
∴∠BOD=∠AOC=180°−∠AOD=180°−140°=40°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF=∠FOD−∠BOD=90°−40°=50°．
【解析】根据角平分线的定义得出∠AOD=2∠AOE=140°，由邻补角定义求出∠AOC=180°−∠AOD=40°，再根据垂直定义即可求出∠BOF的度数．
本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】垂直定义 同位角相等，两直线平行 ∠HFE 等量代换 BC 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行
【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，
∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直定义)，
∴BD/​/EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠HFE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠HFE(等量代换)，
∴GF//BC(内错角相等，两直线平行)，
∵DM//BC(已知)，
∴DM//GF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠HFE；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行．
先根据平行线的判定和性质得出GF平行于BC，再根据平行线公理得出结论即可．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键．
24.【答案】解：(1)由题意得，∠EBF=90°，∠E=45°，∠ABC=60°，
∵EF/​/CD，
∴∠CDE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CDE=60°−45°=15°，
∴∠ABF=∠EBF−∠ABE=90°−15°=75°；
(2)如图，①当DE/​/BC时，延长AC交MN于点P，延长BC交MN于点Q，
∵DE/​/BC，
∴∠PDE=∠PQB，
∵MN/​/GH，∠EDF=∠ACB=90°，∠BAC=30°．
∴∠APD=∠BAC=30°，∠PQE=∠ABC=60°，
∴∠PDE=60°，
∴∠FDE+∠PDE+∠APD=180°，
∴AP/​/DF，

∴∠FDM=∠MPA=30°，
∵旋转速度为每秒2°的速，
∴t秒转过的角度为2t°，
∴2t=30°，
解得t=15；
②当BC/​/DF时，如图，延长BC交MN于点T，
∵旋转速度为每秒2°的速，
∴t秒转过的角度为2t°，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵BC/​/DF，

∴∠FDN=∠BTN，
∵MN/​/GH，∠EDF=∠ACB=90°，∠BAC=30°．
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，即180°−2t=60°，
∴t=60；
综上所述：所有满足条件的t的值为15或60．
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等得出∠CDE=∠E=45°，再根据角的和差求解即可；
(2)分两种情况进行讨论：当DE/​/BC时，延长AC交MN于点P，当BC/​/DF时，延长BC交MN于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．